Совет 1: Как упростить выражение

Чтобы быстро и эффективно производить расчеты, упрощайте математические выражения. Для этого используйте математические соотношения, позволяющие сделать выражение короче, а расчеты упростить.
Как упростить выражение
Вам понадобится
  • - понятие одночлена многочлена;
  • - формулы сокращенного умножения;
  • - действия с дробями;
  • - основные тригонометрические тождества.
Инструкция
1
Если в выражении имеются одночлены с одинаковыми множителями, найдите сумму коэффициентов при них и умножьте на единый для них множитель. Например, если есть выражение 2•а-4•а+5•а+а=(2-4+5+1)∙а=4∙а.
2
Для упрощения выражения используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся квадрат разности, разность квадратов, разность и сумма кубов. Например, если есть выражение 256-384+144, представьте его как 16²-2•16•12+12²=(16-12)²=4²=16.
3
В том случае, если выражение представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите дробь на него. Например, если нужно сократить дробь (3•a²-6•a•b+3•b²)/(6∙a²-6∙b²), вынесите из числителя и знаменателя общие множители в числителе это будет 3, в знаменателе 6. Получите выражение (3•(a²-2•a•b+b²))/(6∙(a²-b²)). Сократите числитель и знаменатель на 3 и примените к оставшимся выражениям формулы сокращенного умножения. Для числителя это квадрат разности, а для знаменателя разность квадратов. Получите выражение (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) сократив его на общий множитель a-b, получите выражение (a-b)/(2∙ (a+b)), которое при конкретных значениях переменных гораздо легче посчитать.
4
Если одночлены имеют одинаковые множители, возведенные в степень, то при их суммировании следите, чтобы степени были равны, иначе сводить подобные нельзя. Например, если есть выражение 2∙m²+6•m³-m²-4•m³+7, то при сведении подобных получится m²+2•m³+7.
5
При упрощении тригонометрических тождеств используйте формулы для их преобразования. Основное тригонометрическое тождество sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), формулы суммы и разности аргументов, двойного, тройного аргумента и другие. Например, (sin(2∙x)- cos(x))/ ctg(x). Распишите формулу двойного аргумента и котангенса, как отношения косинуса на синус. Получите (2∙ sin(x)• cos(x)- cos(x))• sin(x)/cos(x). Вынесите общий множитель, cos(x) и сократите дробь cos(x)•(2∙ sin(x) - 1)• sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) - 1) • sin(x).
Видео по теме
Источники:
  • формула упрощения выражения

Совет 2 : Как упрощать выражения

Краткость, как говорится, - сестра таланта. Каждому хочется блеснуть талантом, но вот его сестра - штука сложная. Гениальные мысли почему-то сами собой облекаются в сложноподчинённые предложения со множеством деепричастных оборотов. Однако в ваших силах упростить свои предложения и сделать их понятными и доступными всем.
Как упрощать выражения
Инструкция
1
Чтобы облегчить адресату (будь то слушатель или читатель) жизнь, постарайтесь заменять причастные и деепричастные обороты короткими придаточными предложениями, особенно если вышеуказанных оборотов слишком много в одном предложении. "Пришедший домой кот, только что съевший мышь, громко мурлыча, ласкался к хозяину, пытаясь заглянуть ему в глаза, надеясь выпросить рыбу, принесённую из магазина" - такое не пойдёт. Разбейте подобную конструкцию на несколько частей, не торопитесь и не пытайтесь сказать всё одним предложением, и будет вам счастье.
2
Если вы задумали гениальное высказывание, но в нём оказалось слишком много придаточных предложений (тем более с одним союзом), то лучше разбить высказывание на несколько отдельных предложений или опустить какой-то элемент. "Мы решили, что он расскажет Марине Васильевне, что Катя скажет Вите, что..." - можно продолжать бесконечно. Вовремя остановитесь и вспомните о том человеке, кто будет это читать или выслушивать.
3
Однако подводные камни кроются не только в структуре предложения. Обратите внимание на лексику. Иноязычные слова, длинные термины, слова, почерпнутые из художественной литературы 19 века - всё это только осложнит восприятие. Необходимо уточнить для себя, для какой аудитории вы составляете текст: технари, конечно, поймут и сложные термины, и специфические слова; но если вы те же слова предложите учительнице литературы, вряд ли она вас поймёт.
4
Талант - великая вещь. Если вы талантливы (а людей без способностей не бывает), перед вами открывается множество дорог. Но талант состоит не в сложности, а простоте, как ни странно. Будьте проще, и ваши таланты будут понятны и доступны всем.
Видео по теме

Совет 3 : Как решать степени

Уравнения высшей степени - это уравнения, в которых старшая степень переменной больше 3. Существует общая схема для решения уравнений высших степеней с целыми коэффициентами.
Как решать степени
Инструкция
1
Очевидно, что если коэффициент при старшей степени переменной не равен 1, то можно разделить все члены уравнения на этот коэффициент и получить приведенное уравнение, поэтому сразу рассматривают приведенное уравнение. Общий вид уравнения высшей степени представлен на рисунке.
Как решать <strong>степени</strong>
2
Первым делом находят целые корни уравнения. Целые корни уравнения высшей степени являются делителями a0 - свободного члена. Для их нахождения раскладывают a0 на множители (необязательно простые) и поочередно проверяют, какие из них являются корнями уравнения.
3
Когда находят среди делителей свободного члена такое x1, которое обращает многочлен в ноль, то можно представить исходный многочлен в виде произведения одночлена и многочлена степени n-1. Для этого исходный многочлен делят на x - x1 в столбик. Теперь общий вид уравнения изменился.
Как решать <strong>степени</strong>
4
Далее продолжают подставлять делители a0, но уже в получившееся уравнение меньшей степени. Причем начинают с x1, так как у уравнения высшей степени могут быть кратные корни. Если находятся еще корни, то снова делят многочлен на соответствующие одночлены. Таким образом раскладывают многочлен так, чтобы получить в итоге произведение одночленов и многочлен степени 2, 3 или 4.
Как решать <strong>степени</strong>
5
Находят корни многочлена младшей степени, пользуясь известными алгоритмами. Это нахождение дискриминанта для квадратного уравнения, формула Кардано для кубического уравнения и всевозможные замены,
преобразования и формула Феррари для уравнений четвертой степени.
Видео по теме
Обратите внимание
Не всегда можно решить уравнение высшей степени таким способом.
Полезный совет
Удобно пользоваться схемой Горнера для записи коэффициентов многочленов меньшей степени.

Если коэффициенты дробные, то с помощью умножения многочлена на общий знаменатель коэффициентов и замену переменной уравнение приводится к приведенному виду.
Источники:
  • Решение уравнений высших степеней

Совет 4 : Как упростить выражение в математике

Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.
Как упростить выражение в математике
Инструкция
1
Научитесь вычислять степени с натуральными показателями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются b^m+b^n=b^(m+n). При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя b^m:b^n=b^(m-n). При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (b^m)^n=b^(mn)При возведении в степень произведения чисел в эту степень возводится каждый множитель.(abc)^m=a^m*b^m*c^m
2
Раскладывайте многочлены на множители, т.е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумму кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении выражений. Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ax^2+bx+c.
3
Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т.к. легче проверить результаты промежуточных действий.
4
Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.
Источники:
  • упрощение выражений со степенями

Совет 5 : Как упростить выражение

Чтобы быстро и эффективно производить расчеты, упрощайте математические выражения. Для этого используйте математические соотношения, позволяющие сделать выражение короче, а расчеты упростить.
Как упростить выражение
Вам понадобится
  • - понятие одночлена многочлена;
  • - формулы сокращенного умножения;
  • - действия с дробями;
  • - основные тригонометрические тождества.
Инструкция
1
Если в выражении имеются одночлены с одинаковыми множителями, найдите сумму коэффициентов при них и умножьте на единый для них множитель. Например, если есть выражение 2•а-4•а+5•а+а=(2-4+5+1)∙а=4∙а.
2
Для упрощения выражения используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся квадрат разности, разность квадратов, разность и сумма кубов. Например, если есть выражение 256-384+144, представьте его как 16²-2•16•12+12²=(16-12)²=4²=16.
3
В том случае, если выражение представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите дробь на него. Например, если нужно сократить дробь (3•a²-6•a•b+3•b²)/(6∙a²-6∙b²), вынесите из числителя и знаменателя общие множители в числителе это будет 3, в знаменателе 6. Получите выражение (3•(a²-2•a•b+b²))/(6∙(a²-b²)). Сократите числитель и знаменатель на 3 и примените к оставшимся выражениям формулы сокращенного умножения. Для числителя это квадрат разности, а для знаменателя разность квадратов. Получите выражение (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) сократив его на общий множитель a-b, получите выражение (a-b)/(2∙ (a+b)), которое при конкретных значениях переменных гораздо легче посчитать.
4
Если одночлены имеют одинаковые множители, возведенные в степень, то при их суммировании следите, чтобы степени были равны, иначе сводить подобные нельзя. Например, если есть выражение 2∙m²+6•m³-m²-4•m³+7, то при сведении подобных получится m²+2•m³+7.
5
При упрощении тригонометрических тождеств используйте формулы для их преобразования. Основное тригонометрическое тождество sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), формулы суммы и разности аргументов, двойного, тройного аргумента и другие. Например, (sin(2∙x)- cos(x))/ ctg(x). Распишите формулу двойного аргумента и котангенса, как отношения косинуса на синус. Получите (2∙ sin(x)• cos(x)- cos(x))• sin(x)/cos(x). Вынесите общий множитель, cos(x) и сократите дробь cos(x)•(2∙ sin(x) - 1)• sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) - 1) • sin(x).
Видео по теме
Источники:
  • формула упрощения выражения

Совет 6 : Как упростить дробное выражение

«Выражением» в математике обычно называют набор арифметических и алгебраических действий с числами и переменными значениями. По аналогии с форматом записи чисел такой набор называют «дробным» в том случае, когда он содержит операцию деления. К дробным выражениям, как и к числам в формате обыкновенной дроби, применимы операции упрощения.
Как упростить дробное выражение
Инструкция
1
Начните с нахождения общего множителя для выражений, стоящих в числителе и знаменателе дроби - это правило одинаково как для численных соотношений, так и для содержащих неизвестные переменные. Например, если в числителе стоит выражение 45*X, а в знаменателе 18*Y, то наибольшим общим множителем будет число 9. После выполнения этого шага числитель можно записать как 9*5*X, а знаменатель - как 9*2*Y.
2
Если выражения в числителе и знаменателе содержат комбинацию основных математических операций (умножение, деление, сложение и вычитание), то сначала придется вынести за скобки общий множитель для каждого из них в отдельности, а затем вычленить из этих чисел наибольший общий делитель. Например, для выражения 45*X+180, стоящего в числителе, за скобки следует вынести множитель 45: 45*X+180 = 45*(X+4). А выражение 18+54*Y в знаменателе надо привести к виду 18*(1+3*Y). Затем, как в предыдущем, шаге найдите наибольший общий делитель вынесенных за скобки множителей: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9*5*(X+4) / 9*2*(1+3*Y). В этом примере он тоже равен девятке.
3
Сократите найденный на предыдущих шагах общий множитель выражений в числителе и знаменателе дроби. Для примера из первого шага всю операцию упрощения можно записать так: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.
4
Не обязательно при упрощении сокращаемым общим делителем должно быть число, это может быть и выражение, содержащее переменную. Например, если в числителе дроби стоит (4*X + X*Y + 12 + 3*Y), а в знаменателе (X*Y + 3*Y - 7*X - 21), то наибольшим общим делителем будет выражение X+3, которое и следует сократить для упрощения выражения: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) = (X+3)*(4+Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Y-7).

Совет 7 : Как упростить примеры

Чтобы упростить дробное рациональное выражение, необходимо произвести арифметические действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, потом умножение и деление и в последнюю очередь – сложение и вычитание. Числитель и знаменатель исходных дробей обычно раскладывают на множители, т.к. в ходе решения примера их можно будет сократить.
Как упростить примеры
Инструкция
1
примеры/strong" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> При сложении или вычитании дробей, приведите их к общему знаменателю. Для этого сначала найдите наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей. В данном примере оно равно 12. Вычислите выражение для общего знаменателя. Здесь: 12xy². Разделите общий знаменатель на каждый из знаменателей дробей. 12xy²:4y²=3x и 12xy²:3xy=4y.
2
Полученные выражения являются дополнительными множителями для первой и второй дробей соответственно. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на нужный дополнительный множитель. Преобразуйте сумму в дробь. В данном примере получите: (3x²+20y)/4xy³.
3
Чтобы сложить дробное выражение и целое число, представьте целое число в виде дроби. Знаменатель может быть любым. Например, 4=4∙a²/a²; y=y∙5b/5b и т. п.
4
Чтобы сложить дроби с многочленом в знаменателе, сначала разложите знаменатель на множители. Так, для данного примера, знаменатель первой дроби ax–x²=x(a–x). Выполните перемещение в знаменателе второй дроби: x–a=–(a–x). Приведите дроби к общему знаменателю x(a–x). В числителе вы получите выражение a²–x². Разложите его на множители a²–x²=(a–x)(a+x). Дробь сократите на a–x. Получите в ответе: a+x.
5
Чтобы умножить одну дробь на другую, перемножьте между собой числители и знаменатели дробей. Так, в данном примере получите числитель y²(x²–xy) и знаменатель yx. Вынесите за скобки общий множитель в числителе: y²(x²–xy)=y²x(x–y). Сократите дробь на yx, в итоге получите y(x–y).
6
Чтобы разделить одно дробное выражение на другое, умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй. В примере: 6(m+3)²(m²–4). Запишите это выражение в числителе. Умножьте знаменатель первой дроби на числитель второй: (2m–4)(3m+9). Запишите это выражение в знаменателе. Разложите полученные многочлены на множители: 6(m+3)²(m²–4)=6(m+3)(m+3)(m–2)(m+2) и (2m–4)(3m+9)=2(m–2)3(m+3)=6(m–2)(m+3). Сократите дробь на 6(m–2)(m+3). Получите: (m+3)(m+2)=m²+3m+2m+6=m²+5m+6.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500