Совет 1: Как привести подобные слагаемые

Выражения, которые представляют произведение чисел, переменных и их степеней, называются одночленами. Сумма одночленов образует многочлен. Подобные слагаемые в многочлене имеют одну и ту же буквенную часть и могут отличаться коэффициентами. Привести подобные слагаемые - значит упростить выражение.
Инструкция
1
Перед тем как привести подобные слагаемые в многочлене, часто возникает необходимость совершить промежуточные действия: раскрыть все скобки, возвести в степени и привести в стандартный вид сами слагаемые. То есть записать их в виде произведения числового множителя и степеней переменных. Например, выражение 3xy(–1,5)y², приведенное к стандартному виду, будет выглядеть так: –4,5xy³.
2
Раскройте все скобки. Опустите скобки в выражениях типа A+B+C. Если перед скобками стоит знак «плюс», то знаки всех слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых поменяйте на противоположные. Например, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
3
Если при раскрытии скобок требуется умножить одночлен C на многочлен A+B, примените распределительный закон умножения (a+b)c=ac+bc. Например, –6xy(5y–2x)= –30xy²+12x²y.
4
Если необходимо умножить многочлен на многочлен, перемножьте все слагаемые между собой и сложите полученные одночлены. При возведении многочлена A+B в степень примените формулы сокращенного умножения. Например, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
5
Приведите одночлены к стандартному виду. Для этого сгруппируйте числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Далее перемножьте их между собой. Если требуется, возведите одночлен в степень. Например, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
6
Найдите в выражении слагаемые, которые имеют одну и ту же буквенную часть. Выделите их особым подчеркиванием для наглядности: одной прямой чертой, одной волнистой чертой, двумя простыми черточками и пр.
7
Сложите коэффициенты подобных слагаемых. Умножьте полученное число на буквенное выражение. Подобные слагаемые приведены. Например, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50.

Совет 2: Как привести многочлены к стандартному виду

Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.
Вам понадобится
  • лист бумаги
  • цветные ручки
Инструкция
1
Запомните стандартную форму многочлена, чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей степенью. Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.
2
Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, имеющие одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, подобными будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же относится и к степенным выражениям.
3
Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.
4
Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных парах вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.
5
Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь появиться подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.
6
Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом приоритет имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не отвечают требованиям.
Видео по теме

Совет 3: Почему знаки Зодиака так называются

Знаки зодиака — основной элемент астрологии. Это 12 секторов (по количеству месяцев в году), на которые разделен зодиакальный пояс, согласно астрологической традиции Европы. Каждый из них имеет название, в зависимости от зодиакального созвездия, расположенного на данном участке. Существует версия, согласно которой, названия знаков произошли по мотивам древнегреческих мифов.
Инструкция
1
Овен — это баран с золотистой шерстью. Название этого знака связано с мифом о золотом руне. Люди, родившиеся под знаком Овна, на вид кроткие, как это животное, но в решительный момент способны на смелые поступки.
2
Телец — доброе и в то же самое время неистовое животное. Происхождение названия этого знака связано с легендой о Юпитере и Европе. Любвеобильный бог влюбился в прекрасную девушку, чтобы завоевать ее он превратился в красивого белоснежного быка. Европа начала ласкать животное, забралась ему на спину. А коварный Юпитер унес ее на остров Крит.
3
Близнецы — это олицетворение мифа о братской любви Поллукса и Кастора, которые были готовы умереть друг за друга. Согласно легенде, во время боя Кастор был ранен и умер на руках брата, Поллукс был бессмертен и обратился к своему отцу Зевсу, чтобы тот позволил ему умереть вместе с братом.
4
Гигантский рак впился своими клешнями в ногу Геракла во время его сражения с Гидрой. Он раздавил рака и продолжил битву со змеей, однако Юнона (именно по ее распоряжению рак напал на Геракла) была ему благодарна и поместила изображение рака в ряду с другими героями.
5
Немейский лев - страшное и грозное животное, которое долгое время нападало на людей во имя хранения покоя власти. Победил его Геракл. С точки зрения мифологии, лев — это атрибут власти. Люди, родившиеся под этим знаком обладают чувством гордости и большого самоуважения.
6
Дева упоминается в древнегреческом мифе о сотворении мира. Легенда гласит, что Пандора (первая женщина) принесла на землю ящик, который ей было запрещено открывать, но она не устояла перед соблазном и приоткрыла крышку. Из ящика разлетелись все несчастья, невзгоды, горе и людские пороки. После этого Боги покинули землю, последней улетела богиня невинности и чистоты Астрея (Дева), в честь нее и было названо созвездие.
7
Название знака зодиака Весы связано с мифом о богине справедливости Фемиде, у которой была дочь Дика. Девушка взвешивала поступки людей, и символом знака стали ее весы.
8
Скорпион, согласно одной из легенд, ужалил Ориона, который пытался изнасиловать богиню Диану. После смерти Ориона Юпитер поместил и его, и скорпиона среди звезд.
9
Стрелец - это кентавр. Согласно древнегреческим мифам это полуконь, получеловек. В мифе о кентавре Хироне главный герой знал все и обо всем, обучал богов спорту, искусству врачевания и другим знаниям и умениям, которыми они должны были обладать.
10
Козерог — животное с мощными копытами, которое способно забираться по горным кручам, цепляясь за выступы. В Древней Греции козерог ассоциировался с Паном (богом природы), который был наполовину человеком, наполовину козлом.
11
Знак Водолей назван в честь юноши по имени Ганимед, который работал виночерпием и угощал земных людей на праздниках и торжествах. Молодой человек обладал прекрасными человеческими качествами, был отличным другом, собеседником и просто порядочным человеком. За это Зевс сделал его виночерпием богов.
12
Последний знак зодиакального круга — Рыбы. Появление его названия связано с мифом об Эроте и Афродите. Богиня прогуливалась со своим сыном вдоль берега и на них напало чудовище Тифон. Чтобы их спасти, Юпитер обратил Эрота и Афродиту в рыб, которые прыгнули в воду и скрылись в море.

Совет 4: Как привести дроби к наименьшему знаменателю

Приведение дроби к наименьшему знаменателю называется по-другому сокращением дроби. Если в результате математических действий у вас получилась дробь с крупными числами в числителе и знаменателе, проверьте, можно ли ее сократить.
Вам понадобится
  • - знание темы простые дроби;
  • - навыки арифметического счета.
Инструкция
1
Для этого необходимо найти общий множитель – число, на которое без остатка поделится и числитель, и знаменатель.К примеру, у вас вышла в итоге расчетов дробь: 20/50.
Сразу бросается в глаза, что обе части легко можно сократить на 10. В результате вы получаете дробь 2/5, где 5 и будет наименьшим знаменателем для этой дроби.6/36 можно сократить до 1/6; дробь 24/36 = 2/3; а для дроби 14/49 после ее сокращения наименьшим знаменателем будет 7 (2/7).
2
Часто в результате вычислений вы можете получить так называемую неправильную дробь, в которой числитель представлен числом большим, чем знаменатель. Например, 154/8.Чтобы привести такую дробь к наименьшему знаменателю, ее предварительно надо изменить, превратить в правильную.
Поделите числитель на знаменатель и выделите целые числа.В результате вы получаете:
154 : 8 = 19, 4/8.Сократив получившуюся правильную дробь при целом числе 19, вы имеете окончательный ответ 19 целых и 1/2.
3
Для того чтобы произвести действия сложения или вычитания с простыми дробями, у которых разные знаменатели, все эти дроби-слагаемые необходимо привести к наименьшему общему знаменателю. Это будет число, на которое без остатка поделятся знаменатели представленных дробей.
Например, для дробей
1/9 и 2/7
наименьшим общим знаменателем является число 63.
4
А если осложнить пример третьим слагаемым:
1/9 + 2/7 + 3/5 =,
то наименьший общий знаменатель будет представлять собой уже произведение трех чисел:
9 х 7 х 5 = 315.Кратное от общего знаменателя и знаменателя дроби умножьте на ее числитель и с полученными результатами производите запланированные действия.
1 х 35 + 2 х 46 + 3 х 63 = 35 + 92 + 189 = 316 – это числитель. Дробь получилась 316/315.Превращайте дробь в правильную и выводите результат:1 целая и 1/315.
Обратите внимание
Если в числителе единица, то у дроби знаменатель наименьший, какую бы большую цифру он не представлял.
Источники:
  • Одночлен и многочлен
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше