Совет 1: Как раскрыть скобки в уравнении

Каждый школьник должен научиться раскрывать скобки в уравнении. Выполнение данной процедуры важно для решения математических, физических и других задач, требующих хотя бы минимальных вычислений.
Инструкция
1
Итак, вы имеете уравнение. В какой-то части уравнения находится выражение в скобках. Чтобы раскрыть скобки, посмотрите на знак перед скобками. Если стоит знак плюс, при раскрывании скобок в записи выражения ничего не поменяется: просто уберите скобки. Если стоит знак минус, при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки в выражении, стоящем изначально в скобках, на противоположные. Например, -(2х-3)=-2х+3.
2
Перемножение двух скобок.
Если в уравнении присутствует произведение двух скобок, раскрытие скобок происходит по стандартному правилу. Каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки. Полученные числа суммируются. При этом произведение двух "плюсов" или двух "минусов" дает слагаемому знак "плюс", а если множители имеют разные знаки, то слагаемое получает знак "минус".
Рассмотрим пример.
(5х+1)(3х-4)=5х*3х-5х*4+1*3х-1*4=15х^2-20х+3х-4=15х^2-17х-4.
3
Раскрытием скобок иногда также называют возведение выражения в степень. Формулы возведения в квадрат и в куб надо знать наизусть и помнить.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Формулы возведения выражения в степени больше трех можно получить при помощи треугольника Паскаля.

Совет 2: Как перемножить скобки

Заключенные в скобки математические действия могут содержать переменные и выражения разной степени сложности. Для перемножения таких выражений придется искать решение в общем виде, раскрывая скобки и упрощая полученный результат. Если же в скобках содержатся операции без переменных, только с численными значениями, то раскрывать скобки не обязательно, так как при наличии компьютера его пользователю доступны весьма значительные вычислительные ресурсы – проще воспользоваться ими, чем упрощать выражение.
Инструкция
1
Перемножайте последовательно каждое слагаемое (или уменьшаемое с вычитаемым), содержащееся в одной скобке, на содержимое всех остальных скобок, если требуется получить результат в общем виде. Например, пусть исходное выражение записано так: (5+x)∗(6-х)∗(x+2). Тогда последовательное перемножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5+x)∗(6-х)∗(x+2) = (5∗6-5∗х)∗(5∗x+5∗2) + (6∗x-х∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗х∗5∗x+5∗х∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (х∗x∗x∗x+х∗x∗2∗x) = 5∗6∗5∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗х∗5∗x - 5∗х∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - х∗x∗x∗x - х∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
2
Упрощайте полученный после раскрытия скобок результат, сокращая выражения. Например, полученное на предыдущем шаге выражение можно упростить таким образом: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗x² - 8∗x³ - x∗x³.
3
Воспользуйтесь калькулятором, если требуется перемножить скобки, содержащие только численные значения, без неизвестных переменных. Встроенный программный калькулятор есть в операционной системе - если это одна из версий Windows, то запустить его можно с помощью ссылки, помещенной в главном меню в секцию «Служебные» подраздела «Стандартные» раздела «Все программы». Интерфейс этой программы очень прост и затруднений вычисление выражений в скобках и последующее их перемножение, вызвать не должно.
4
Используйте в качестве альтернативы стандартному калькулятору вычислители, встроенные в поисковые системы. Например, допустим, что требуется вычислить результат выражения, приведенного в первом шаге, при условии, что икс равен 4.75, то есть (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2). Для вычисления этого значения перейдите на сайт поисковика Google или Nigma и введите выражение в поле запроса в его исходном виде (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google покажет ответ 82.265625 сразу, без нажатия кнопки, а Nigma нуждается в отправке данных на сервер нажатием кнопки.
Источники:
  • формула раскрытия скобок
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше