Совет 1: Как раскрыть скобки в уравнении

Каждый школьник должен научиться раскрывать скобки в уравнении. Выполнение данной процедуры важно для решения математических, физических и других задач, требующих хотя бы минимальных вычислений.
Как раскрыть скобки в уравнении
Инструкция
1
Итак, вы имеете уравнение. В какой-то части уравнения находится выражение в скобках. Чтобы раскрыть скобки, посмотрите на знак перед скобками. Если стоит знак плюс, при раскрывании скобок в записи выражения ничего не поменяется: просто уберите скобки. Если стоит знак минус, при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки в выражении, стоящем изначально в скобках, на противоположные. Например, -(2х-3)=-2х+3.
2
Перемножение двух скобок.
Если в уравнении присутствует произведение двух скобок, раскрытие скобок происходит по стандартному правилу. Каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки. Полученные числа суммируются. При этом произведение двух "плюсов" или двух "минусов" дает слагаемому знак "плюс", а если множители имеют разные знаки, то слагаемое получает знак "минус".
Рассмотрим пример.
(5х+1)(3х-4)=5х*3х-5х*4+1*3х-1*4=15х^2-20х+3х-4=15х^2-17х-4.
3
Раскрытием скобок иногда также называют возведение выражения в степень. Формулы возведения в квадрат и в куб надо знать наизусть и помнить.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Формулы возведения выражения в степени больше трех можно получить при помощи треугольника Паскаля.
Источники:
  • формула раскрытия скобок

Совет 2 : Как решать уравнения

Решение уравнений - то, без чего нельзя обойтись в физике, математике, химии. Как минимум. Учимся основам их решения.
Как решать уравнения
Инструкция
1
В самой общей и простой классификации уравнения можно разделить по количеству переменных, в них содержащихся, и по степеням, в которых эти переменные стоят.

Решить уравнение значит найти все его корни либо доказать, что их нет.

Любое уравнений имеет не более P корней, где P - максимальная степень данного уравнения.

Но часть этих корней может и совпадать. Так, например, уравнение х^2+2*x+1=0, где ^ - значок возведения в степень, сворачивается в квадрат выражения (х+1), то есть в произведение двух одинаковых скобок, каждая из которых даёт х=-1 в качестве решения.
2
Если в уравнении всего одна неизвестная, это значит, что вам удастся в явном виде найти его корни (действительные или комплексные).

Для этого скорей всего понадобятся, различные преобразования: формулы сокращённого умножения, формула вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения, перенос слагаемых из одной части в другую, приведение к общему знаменателю, умножение обоих частей уравнения на одно и тоже выражение, возведение в квадрат и прочее.

Преобразования, не влияющие на корни уравнения, называются тождественными. Они используются для упрощения процесса решения уравнения.

Также вы можете вместо традиционного аналитического воспользоваться графическим методом и записать данное уравнение в виде функции, проведя затем её исследование.
3
Если в уравнении неизвестных больше одной, то вам удастся лишь выразить одну из них через другую, показав тем самым набор решений. Таковы, например, уравнения с параметрами, в которых присутствует неизвестная x и параметр а. Решить параметрическое уравнение - значит для всех а выразить х через а, то есть рассмотреть все возможные случаи.

Если в уравнении стоят производные или дифференциалы неизвестных (смотри картинку), поздравляю, это дифференциальное уравнение, и тут вам не обойтись без высшей математики).
Как решать уравнения
Источники:
  • Тождественные преобразования

Совет 3 : Как решить простое уравнение

Впервые с уравнениями сталкиваются учащиеся начальной школы, сами того не подозревая. Они логическим путем ищут неизвестный член примера, подставляя вместо него возможные варианты чисел. Само же уравнение в том виде, которое привычно для всех учащихся, немного отождествлено, обобщено: неизвестное число ищется сложнее и обозначается, как правило, буквой латинского алфавита.
Как решить простое уравнение
Инструкция
1
Пусть дано уравнение: 4х - 6 + 3х = 43. Это простое уравнение, не имеющее в своем составе степеней. Алгоритм решения линейного уравнения:- Перенести известные члены (просто числа) уравнения в правую часть от знака равенства, а неизвестные (все члены содержащие букву) – в левую. У вас должно получиться вот что: 4х+3х = 43+6. Кстати, при переносе члена в противоположную сторону его знак меняется на противоположный;- Сложить однородные члены (с одинаковым основанием). У вас выйдет 7х=49. Получиться пример, где среди трех составляющих только одно неизвестно, прячущееся под знаком «икс».Решить пример, чтобы найти «икс» - второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель: х=49:7, х=7. Ответ: x=7.
2
Иногда уравнения упрощены: 5х= - 25. Тогда для решения такого примера, просто нужно решить произведение, найдя один из множителей, учитывая математический знак числа.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500