Совет 1: Как решить уравнение по математике

Слово "уравнение" говорит о том, что записывается некое равенство. В нем есть известные и неизвестные величины. Существуют уравнения разного типа - логарифмические, показательные, тригонометрические и другие. Рассмотрим, как научиться решать уравнения, на примере линейных уравнений.
Сосредоточенность способствует успеху
Инструкция
1
Научитесь решать простейшее линейное уравнение вида ax+b=0. x - это неизвестное, которое надо найти. Линейными называются уравнения, в которых x может быть только в первой степени, никаких квадратов и кубов. a и b - любые числа, причем a не может равняться 0. Если a или b представлены в виде дробей, то в знаменателе дроби никогда не бывает x. Иначе может получиться не линейное уравнение.Решается линейное уравнение просто. Переносим b на другую сторону знака равенства. При этом знак, который стоял перед b, меняется на противоположный. Был плюс - станет минус. Получаем ax=-b.Теперь находим x, для чего делим обе части равенства на a. Получаем x=-b/a.
2
Чтобы решать более сложные уравнения, запомните 1-е тождественное преобразование. Смысл его в следующем. К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число или выражение. И по аналогии - от обеих частей уравнения можно отнять одно и то же число или выражение.Пусть имеется уравнение 5x+4=8. Отнимем от левой и правой части одно и то же выражение (5x+4). Получаем 5x+4-(5x+4)=8-(5x+4). После раскрытия скобок имеет 5x+4-5x-4=8-5x-4. В итоге получается 0=4-5x. При этом выглядит уравнение по-другому, но суть его осталась прежней. Исходное и конечное уравнения называются тождественно равными.
3
Запомните 2-е тождественное преобразование. Обе части уравнения можно умножить на одно и то же число или выражение. По аналогии - обе части уравнения можно разделить на одно и то же число или выражение. Естественно, не следует умножать или делить на 0.Пусть имеется уравнение 1=8/(5x+4). Умножим обе части на одно и то же выражение (5x+4). Получаем 1*(5x+4)=(8*(5x+4))/(5x+4). После сокращения получаем 5x+4=8.
4
Научитесь с помощью упрощений и преобразований приводить линейные уравнения к знакомому виду. Пусть имеется уравнение (2x+4)/3-(5x-2)/2=11+(x-4)/6. Это уравнение точно является линейным, потому что x находится в первой степени и в знаменателях дробей x отсутствует. Но уравнение не похоже на простейшее, разобранное на 1-м шаге.Применим 2-е тождественное преобразование. Умножим обе части уравнения на число 6 - общий знаменатель всех дробей. Получаем 6*(2x+4)/3-6*(5x-2)/2=6*11+6*(x-4)/6. После сокращения числителя и знаменателя имеем 2*(2x+4)-3*(5x-2)=66+1*(x-4). Раскроем скобки 4x+8-15x+6=66+x-4. В итоге 14-11x=62+x.Применим 1-е тождественное преобразование. Отнимем от левой и правой части выражение (62+x). Получаем 14-11x-(62+x)=62+x-(62+x). В итоге 14-11x-62-x=0. Получаем -12x-48=0. А это - простейшее линейное уравнение, решение которого разобрано на 1-м шаге. Сложное начальное выражение с дробями мы представили в обычном виде, используя тождественные преобразования.
Обратите внимание
Часто ошибки допускаются при раскрытии скобок. Помните о том, что если перед скобкой стоит знак минус, при избавлении от скобки знаки меняются на противоположные. Например, на 4-м шаге открывали скобку -(62+x)=-62-x.
Полезный совет
Решайте больше уравнений по учебнику, в конце которого есть ответы. Контролируйте правильность выполнения заданий.
Источники:
  • Работа математика относится к наименее стрессовой
  • как решить математические уравнения

Совет 2 : Как решить задачу

Задачи по математике на всем протяжении школьного курса обучают ученика представлению заданных условий в математической модели. Часто именно правильная запись математического условия составляет большую часть решения. Для лучшего понимания целого ряда задач бывает необходимо составить схему или рисунок. Иногда рисунок сразу подсказывает ответ ученику. Однако для полноты ответа нужно также расписать процесс решения. Не стоит ограничиваться одними формулами. При всей их необходимости, зачастую ученик может слишком им довериться и проглядеть в условии самое важное.
Как решить задачу
Инструкция
1
Прочитайте заданную задачу. При этом внимательно изучите вопрос, что именно требуется найти или вычислить. Составьте математическую модель условия. Для этого в самом начале выделите неизвестные величины и назначьте им буквенные обозначения. Все известные значения также запишите в виде буквенных параметров. Причем значения могут быть заданы неявно, например фразой: «начальная скорость отсутствует». В этом случае параметр начальной скорости запишите в математическую модель в виде переменной равной нулю.
2
Известные величины могут быть заданы в единицах разной размерности. Переведите все числовые значения в систему СИ.
Как решить <strong>задачу</strong>
3
Начертите на листе рядом с условием рисунок, отражающий действие задачи. Причем это может быть даже график или схема. Главное, чтобы суть задачи становилась понятной. На рисунке используйте для обозначения величин те же переменные, что и при записи условия. Если рисунок не проясняет вам условие, а наоборот запутывает, перерисуйте его или поменяйте величины из условия. Возможно вы не тот параметр взяли за неизвестную величину.
4
Если в результате записи условия вы видите для решения формулу, запишите ее. Проверьте, действительно ли она определяет то, что вам нужно, или она является лишь переходной. Если дальше необходима еще одна формула, поставьте ее следом за первой.
5
Выразите из всех формул неизвестную величину. Упростите получившееся выражение. На заключительном шаге подставьте известные данные в формулу и высчитайте требуемое значение.
6
Найдите область допустимых значений искомой величины. Многие функции на самом деле не имеют значений, которые можно получить, решив уравнения по формуле. Определите для данной задачи допустимые интервалы неизвестных параметров. Так например, скорость не может быть отрицательной величиной. И при решении квадратного уравнения с двумя корнями - отрицательный корень придется отбросить.
7
Запишите полученное решение задачи. Укажите выведенную конечную формулу для поиска неизвестного значения. Если в заключении было числовое решение, запишите его в конце в единицах размерности СИ.
Видео по теме

Совет 3 : Как решать примеры

Как решать примеры? С таким вопросом часто обращаются дети к родителям, если уроки требуется сделать дома. Как правильно объяснить ребенку решение примеров на сложение и вычитание многозначных чисел? Попробуем в этом разобраться.
Как решать примеры
Вам понадобится
  • 1. Учебник по математике.
  • 2. Бумага.
  • 3. Ручка.
Инструкция
1
Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное число нужно разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа относятся к классу единиц, следующие три - к классу тысяч, далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три миллиона восемьсот шестьдесят семь тысяч пятьсот шестьдесят семь.
2
Запишите пример в столбик. Обратите внимание, что единицы каждого разряда записываются строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.
3
Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось двузначное число(при сложении), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам следующего разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.
4
Прочитайте ответ.
Видео по теме
Обратите внимание
Запретите ребенку использование калькулятора даже для проверки решения примера. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание - сложением.
Полезный совет
Если ребенок хорошо усвоит приемы письменных вычислений в пределах 1000, то действия с многозначными числами, выполненные по-аналогии, не вызовут затруднений.
Устройте ребенку соревнование: сколько примеров он может решить за 10 минут. Такие тренировки помогут автоматизировать вычислительные приемы.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500