Совет 1: Как решать примеры с корнями

Корнем n степени из числа называют такое число, которое при возведении в эту степень даст то число, из которого извлекается корень. Чаще всего, действия производятся с корнями квадратными, которые соответствуют 2 степени. При извлечении корня часто невозможно найти его явно, а результатом является число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби (трансцендентное). Но используя некоторые приемы, можно значительно упростить решение примеров с корнями.
Вам понадобится
  • - понятие корня из числа;
  • - действия со степенями;
  • - формулы сокращенного умножения;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Если не требуется абсолютная точность, при решении примеров с корнями воспользуйтесь калькулятором. Чтобы извлечь из числа квадратный корень, наберите его на клавиатуре, и просто нажмите соответствующую кнопку, на которой изображен знак корня. Как правило, на калькуляторах берется корень квадратный. Но для вычисления корней высших степеней, воспользуйтесь функцией возведения числа в степень (на инженерном калькуляторе).
2
Для извлечения квадратного корня возведите число в степень 1/2, кубического корня в 1/3 и так далее. При этом обязательно учитывайте, что при извлечении корней четных степеней, число должно быть положительным, иначе калькулятор просто не выдаст ответ. Это связанно с тем, что при возведении в четную степень любое число будет положительным, например, (-2)^4=(-2)∙ (-2)∙ (-2)∙ (-2)=16. Для извлечения квадратного корня нацело, когда это возможно, воспользуйтесь таблицей квадратов натуральных чисел.
3
Если же рядом нет калькулятора, или требуется абсолютная точность в расчетах, используйте свойства корней, а также различные формулы для упрощения выражений. Из многих чисел можно извлечь корень частично. Для этого воспользуйтесь свойством, что корень из произведения двух чисел равен произведению корней из этих чисел √m∙n=√m∙√n.
4
Пример. Вычислите значение выражения (√80-√45)/ √5. Прямое вычисление ничего не даст, поскольку нацело не извлекается ни один корень. Преобразуйте выражение (√16∙5-√9∙5)/ √5=(√16∙√5-√9∙√5)/ √5=√5∙(√16-√9)/ √5. Произведите сокращение числителя и знаменателя на √5, получите (√16-√9)=4-3=1.
5
Если подкоренное выражение или сам корень возведены в степень, то при извлечении корня воспользуйтесь тем свойством, что показатель степени подкоренного выражения можно поделить на степень корня. Если деление производится нацело, число вносится из-под корня. Например, √5^4=5²=25.

Пример. Вычислить значение выражения (√3+√5)∙(√3-√5). Примените формулу разности квадратов и получите (√3)²-(√5)²=3-5=-2.

Совет 2: Как решать примеры с дробью

Обыкновенная дробь - число капризное. Иногда приходится помучиться, чтобы найти решение задачи с дробью и представить его в должном виде. Научившись решать примеры с дробью, вы легко справитесь с этой неприятной вещью.
Инструкция
1
Рассмотрите сложение и вычитание дробей. К примеру, 5/2+10/5. Приведите обе дроби к общему знаменателю. Для этого найдите то число, которое можно разделить без остатка на знаменатель и первой, и второй дроби. В нашем случае это число 10. Преобразуйте вышеуказанные дроби, получается 25/10+20/10.
Теперь сложите между собой числители, а знаменатель оставьте неизменным. Получается 45/10.
Можно сократить полученную дробь, то есть разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Получается 9/2.
Выделите целую часть. Найдите максимальное число, которое можно разделить без остатка на знаменатель. Это число 8. Разделите его на знаменатель - это и будет целая часть. Итак, в результате получается 4 1/2.
Произведите аналогичные действия при вычитании дробей.
2
Рассмотрите умножение дробей. Здесь все просто. Перемножьте между собой числители и знаменатели. К примеру, 2/5 умножить на 4/2 получается 8/10. Сократите дробь, получается 4/5.
3
Рассмотрите деление дробей. При выполнении этого действия переверните одну из дробей, а затем перемножьте числители и знаменатели. Например, 2/5 разделить на 4/2 - получается 2/5 умножить на 2/4 - получается 4/20. Сократите дробь, получается 1/5.
Источники:
  • решить примеры с дробями калькулятор
Видео по теме
Источники:
  • действия с корнями примеры
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше