Совет 1: Как складывать квадратные корни

Квадратным корнем из числа x называют число a, которое при умножении само на себя дает число x: a * a = a^2 = x, √x = a. Как и над любыми числами, над квадратными корнями можно выполнять арифметические операции сложения и вычитания.
Как складывать квадратные корни
Инструкция
1
Во-первых, при сложении квадратных корней попробуйте извлечь эти корни. Это будет возможно, если числа под знаком корня являются полными квадратами. Например, пусть задано выражение √4 + √9. Первое число 4 – это квадрат числа 2. Второе число 9 – это квадрат числа 3. Таким образом получается, что: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
2
Если под знаком корня нет полных квадратов, то попробуйте вынести из под знака корня множитель числа. Например, пусть дано выражение √24 + √54. Разложите числа на множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. В числе 24 имеется множитель 4, который можно вынести из под знака квадратного корня. В числе 54 - множитель 9. Таким образом, получается что: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6. В данном примере в результате выноса множителя из под знака корня получилось упростить заданное выражение.
3
Пусть сумма двух квадратных корней является знаменателем дроби, например, A / (√a + √b). И пусть перед вами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе». Тогда можно воспользоваться следующим способом. Умножьте числитель и знаменатель дроби на выражение √a - √b. Таким образом в знаменателе получится формула сокращенного умножения: (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. По аналогии, если в знаменателе дана разность корней: √a - √b, то числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на выражение √a + √b. Для примера, пусть дана дробь 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ( (√3 + √5) * (√3 - √5) ) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3).
4
Рассмотрите более сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе. Пусть дана дробь 12 / (√2 + √3 + √5). Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение √2 + √3 - √5:
12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ( (√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5) ) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 - √5) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.
5
И наконец, если вам необходимо только приблизительное значение, то можно посчитать значения квадратных корней на калькуляторе. Вычислите значения отдельно для каждого числа и запишите с необходимой точностью (например, два знака после запятой). А затем совершите требуемые арифметические операции, как с обычными числами. Например, пусть необходимо узнать приблизительное значение выражения √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.
Видео по теме
Обратите внимание
Квадратные корни ни в коем случае нельзя складывать как простые числа, т.е. √3 + √2 ≠ √5!!!
Полезный совет
Если вы раскладываете число на множители, чтобы вынести квадрат из под знака корня, то совершите обратную проверку - перемножьте все получившиеся множители и получите первоначальное число.
Источники:
  • сложение корней правило

Совет 2 : Как вычислить квадратный корень

Вычисление квадратных корней пугает некоторых школьников в первое время. Посмотрим, как же с ними нужно работать и на что обратить внимание. Также приведём их свойства.
Как вычислить квадратный корень
Инструкция
1
Про использование калькулятора говорить не будем, хотя, безусловно, во многих случаях он просто необходим.

Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.

Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение, написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.

Корень из нуля - ноль.
Как вычислить квадратный корень
2
Теперь то, что касается конкретных примеров. Для небольших чисел квадраты (а значит и корни - как обратная операция) лучше всего запомнить, как таблицу умножения. Я говорю о числах от 1 до 20. Это будет экономить ваше время и помогать в оценке возможного значения искомого корня. Так, например, зная что корень из 144 = 12, а корень из 13 = 169, можно оценить, что корень из числа 155 находится между 12 и 13. Аналогичные оценки можно применять и для более крупных чисел, их отличие будет лишь в сложности и времени выполнения этих операций.

Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.

Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем. Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.

Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.

Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.
Как вычислить квадратный корень
3
Некоторые основные свойства: корень из суммы (разности) не равен сумме (разности) корней, а вот корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней.

Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.
Видео по теме
Источники:
  • как посчитать квадратный корень

Совет 3 : Как находить квадратный корень

В Китае умели находить квадратный корень уже во втором веке до нашей эры. В Вавилоне использовали приближенный способ извлечения подкоренного значения. Позже этот способ был подробно описан, в том числе в стихах древнегреческим учёным Героном Александрийским. Чуть ниже вы узнаете этот вариант определения значения корня и не только.
Самый легкий способ найти корень - воспользоваться калькулятором.
Инструкция
1
Помимо того, что извлечение арифметического квадратного корня, функция обратная возведению в степень, это ещё и практическая задача. Геометрический смысл извлечения корня квадратного - это нахождение длины стороны квадрата, когда известна его площадь. Понятно, что результатом такой операции может быть только положительное число и подкоренное выражение тоже может быть только положительным. Это ограничение на результат и на сам корень действует для всех арифметических корней. Если же его снять, то получившийся корень называют уже алгебраическим.
2
Извлечь корень означает решить уравнение вида x^n-a=0, когда мы ведем о корне квадратном, то рассматриваем частный случай этого уравнения x^2-a=0. Очевидно, что представленное здесь уравнение квадратное. Если мы найдем корни такого уравнения, то это будет равносильно извлечению корня квадратного. В формуле для решения квадратного уравнения необходимо извлечь корень квадратный, поэтому этот способ мы отметаем, а выбираем более легкий графический метод решения. Построив параболу, вы увидите два корня уравнения в местах пересечения графика с осью абсцисс. Результат графического решения приближенный, но иногда достаточно и этого метода. Здесь только один нюанс, если мы говорим о корне арифметическом, то результатом извлечения корня должно быть только положительное число.
3
Другой способ определения значений квадратного корня тот, о который упоминается в первом абзаце. Мы знаем, какое число в подкоренном выражении. Методом подбора находим такое целое натуральное число, которое после возведения в квадрат остается меньше подкоренного выражения, но оно нам подходит только при условии, что следующее натуральное число в квадрате больше, чем подкоренное значение.
Таким образом, мы определяем первое число в ответе на вопрос, чему равен квадратный корень числа. Далее к найденному числу прибавляем по одной десятой, возводя каждый раз новое число в квадрат. Как только результат окажется больше значения подкоренного числа, останавливаемся. Искомое нами число - предыдущее по отношению к тому, на котором мы прервались. Аналогично можно найти любое количество знаков после запятой.
4
И, конечно, в наше время самый оптимальный и простой способ определения квадратного корня – это, ввести подкоренное выражение в калькулятор, а потом нажать знак квадратного корня. Все решится.
Или можно воспользоваться специальными таблицами.
Часто найденный квадратный корень иррациональное число, в таких случаях, обычно ответ определяют до третьего знака после запятой или менее точно.
Видео по теме
Источники:
  • как найти корень квадрата

Совет 4 : Как извлечь квадратный корень

Допустим, нужно извлечь квадратный корень из какого-то числа. Но нет под рукой вычислительной техники. И вообще неизвестно, можно ли из данного числа извлечь квадратный корень. Как быть в этом случае, будет понятно из дальнейших объяснений.
Как извлечь квадратный корень
Вам понадобится
  • Бумага и карандаш
Инструкция
1
Разбейте задуманное число, к примеру х, на грани. Начинайте справа налево, с последней цифры. Включите в каждую грань по две соседние цифры. Учтите, что если х состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число х состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. То количество граней, что вы получили и будет показывает сколько цифр получится в результате.
2
Путем подбора ищем наибольшую цифру, чтобы ее квадрат не превосходил числа, находящегося в первой грани. Эта цифра и станет первой цифрой результата.
3
Возведите первую полученную цифру результата в квадрат. Вычтите полученное число из первой грани и припишите к найденной разности вторую грань. Получили число У. Имеющуюся часть результата умножьте на 2, получим число у. Далее подберите такую наибольшую цифру с, чтобы произведение числа (10 * х + с) на х не превосходило числа У. Цифра с будет второй цифрой результата.
4
Произведение числа на с вычтите из числа У. Припишите к найденной разности справа третью грань. Получится некоторое число А. Умножьте имеющуюся часть результата на 2, получится число а. Далее подберите наибольшую цифру Z, такую чтобы произведение числа на z не превосходило числа A. Цифра B будет третьей цифрой результата.

Все последующие шаги повторяют 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.
Обратите внимание
Пример. Вычислить квадратный корень из 138384. Решение. Разбейте число на грани: 13'83'84 — их три. В результате получится трехзначное число. Первая цифра результата - 3, так как 3*3 < 13, а 4*4 > 13. Вычтите 9 из 13, получится 4. Припишите к 4 следующую грань, получим A = 483. Умножьте на 2 имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберите далее такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, а 68 * 8 = 544 — это больше, чем 483. Итак, 7 - вторая цифра результата. Вычтите 469 из 483, получится 14. Припишите к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвойте имеющуюся часть результата, т.е. 37*2, получится B = 74. Подберите такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Это будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372. Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.
Источники:
  • http://comp-science.narod.ru/DL-AR/koren.html

Совет 5 : Как извлечь корень в степени из числа

Математическая операция извлечения корня означает нахождение такого значения, при возведении которого в заданную степень получается число, указанное после символа корня. Это самое число после символа корня называют «подкоренным», а в самом символе указывают ее степень - «показатель» корня. Если есть доступ к компьютеру, то вычисление корня любой степени не представляет никакой сложности.
Как извлечь корень в степени из числа
Инструкция
1
Используйте для вычисления корня программу, которая поставляется корпорацией Microsoft вместе с операционной системой Windows. Вызвать на экран ее интерфейс можно через главное меню системы на кнопке «Пуск». Раскрыв меню, щелкните строку «Все программы» и перейдите в раздел «Стандартные». Кликните подраздел «Служебные» и выберите пункт «Калькулятор».
2
Если надо извлечь корень второй степени, то введите подкоренное число, используя для этого либо кнопки на экране, либо нажимая клавиши на клавиатуре. Затем щелкните кнопку с надписью sqrt - программа рассчитает и покажет квадратный корень из введенного числа.
3
Если показатель степени извлекаемого корня больше двух, то сделать это в обычном интерфейсе калькулятора, который запускается по умолчанию, не получится. Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» (или «Научный»), чтобы переключиться в тот вариант интерфейса, который содержит нужные функции.
4
Если надо извлечь из числа кубический корень, то введите подкоренное число, а затем поставьте отметку в чекбоксе рядом с надписью Inv. Этим вы инвертируете функции кнопок интерфейса, а значит, щелкнув кнопку возведения в куб, дадите команду на обратную операцию, то есть на извлечение кубического корня. На нужной вам кнопке изображено выражение x^3 - нажмите ее и калькулятор произведет операцию извлечения корня третьей степени.
5
Если показатель степени корня больше трех, то сначала введите подкоренное число, затем поставьте отметку в чекбоксе Inv, как и при извлечении кубического корня. Затем щелкните кнопку, на которую помещены символы x^y и введите показатель степени. Калькулятор произведет операцию извлечения корня указанной степени, когда вы щелкните кнопку (или нажмете клавишу) со знаком равенства.
Видео по теме
Источники:
  • как из корня извлечь число

Совет 6 : Как вычислить корень из числа в степени

Квадратный корень из числа Х – это число, квадрат которого равен Х. Соответственно, чтобы вычислить квадратный корень из числа в степени, необходимо сначала возвести число в степень, то есть получить результат умножения числа на само себя необходимое число раз. Далее начинается процесс вычисления корня из полученного результата.
Как вычислить корень из числа в степени
Инструкция
1
Конечно, таблицу квадратов чисел от 0 до 20 необходимо знать, как таблицу умножения. Следовательно, значения квадратных корней для этих чисел также будут известны.
Самым простым способом арифметического вычисления квадратного корня можно считать метод последовательного вычитания нечетных чисел из заданного числа по порядку.
2
Производите это действие до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или не будет меньше вычитаемого числа. Посчитайте количество действий, определите целую часть квадратного корня.
Например:

16 − 1 = 15

15 − 3 = 12

12 − 5 = 7

7 - 7 = 0
Всего выполнено 4 действия, квадратный корень числа 16 равен 4. Однако данный метод не применим к числам, где извлекаемый корень не является целым числом. Хотя для детей младшего школьного возраста, решающих простейшие математические задачи, он подходит.
3
Также корень числа можно вычислить при помощи калькулятора, если на нем имеется соответствующая функция. Просто наберите число, а затем нажмите кнопку с изображением значка «корень». Точно также вычисляется корень с помощью мобильного телефона.
4
Для нахождения корня можно воспользоваться и компьютером. Приложение «Калькулятор» есть практически на любом компьютере. Единственное, что надо помнить, что в приложении кнопка для извлечения корня обозначается символами «sqrt». Также для извлечения корня можно воспользоваться и приложением MS Excel. В любой клетке поля наберите заданное число, выйдете из клетки, нажмите кнопку fx выбора функции и укажите «КОРЕНЬ» название функции, затем укажите нужную клетку с числом и нажмите «ОК». Теперь из любого числа в этой клетке извлечется квадратный корень.
5
Для вычисления корня применяются и более сложные методы. Например, вычисление с помощью логарифмической линейки или таблиц Брадиса. Однако с развитием технологий необходимость в них отпадает.

Совет 7 : Как вычислить квадратный корень числа

Операция вычисление корня из какого-либо числа означает нахождение такого значения, при котором умножение этого значения на себя столько раз, сколько указано в показателе корня, дает в результате подкоренное число. Если показатель корня равен двум, то такой корень называют «квадратным». При необходимости вычислить квадратный корень у пользователя компьютера есть выбор из нескольких вариантов.
Как вычислить квадратный корень числа
Инструкция
1
Используйте какой-либо калькулятор для вычисления корней с показателем степени, равным двум («квадратных»). Ссылку на запуск программного калькулятора можно найти в секции «Служебные» подраздела «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню ОС Windows. Для вычисления квадратного корня в его интерфейсе предназначена кнопка, отмеченная символами sqrt (от SQuare RooT - «квадратный корень»).
2
Воспользуйтесь вычислителем, встроенным в поисковые системы Nigma или Google, если вам нужен самый простой способ выяснить значение квадратного корня любого числа. Например, если вам требуется вычислить корень из числа 989, то перейдите на главную страницу любого из этих поисковиков и введите запрос «корень из 989». Обозначение, использованное в калькуляторе Windows для обозначения этой операции, можно применять и здесь - запрос sqrt 989 тоже будет правильно обработан поисковой системой.
3
Используйте встроенную функцию КОРЕНЬ, если можно привлекать для решения задачи табличный редактор Microsoft Word Excel. Чтобы это сделать, запустите приложение и введите в первую ячейку подкоренное число. Затем перейдите в ячейку, в которой хотите увидеть результат вычисления, и кликните по кнопке «Вставить функцию» - она размещена над таблицей, левее строки формул.
4
В открывшемся диалоге выберите пункт «Математические» в выпадающем списке «Категория», а после этого щелкните в перечне функций КОРЕНЬ и нажмите кнопку OK. В открывшемся окне «Аргументы функции» укажите ячейку с подкоренным числом - достаточно просто щелкнуть по ней мышкой. Нажмите кнопку OK - Excel рассчитает и отобразит значение квадратного корня. После этого у вас будет возможность изменять подкоренное число, а в ячейке с формулой будет отображаться значение квадратного корня для нового значения.

Совет 8 : Как внести число под корень

Корнем называют значок, обозначающий математическую операцию нахождения такого числа, возведение которого в указанную перед знаком корня степень должно дать число, указанное под этим самым знаком. Часто для решения задач, в которых присутствуют корни, недостаточно только рассчитать значение. Приходится осуществлять и дополнительные операции, одной из которых является внесение числа, переменной или выражения под знак корня.
Как внести число под корень
Инструкция
1
Определите показатель степени корня. Показателем называют целое число, указывающее степень, в которую надо возвести результат вычисления корня, чтобы получить подкоренное выражение (то число, из которого извлекается этот корень). Показатель степени корня пишется в виде верхнего индекса перед значком корня. Если этот индекс не указан, значит это квадратный корень, степень которого равна двойке. Например, показатель корня √3 равен двум, показатель ³√3 равен трем, показатель корня ⁴√3 равен четырем и т.д.
2
Возведите число, которое требуется внести под знак корня, в степень, равную показателю этого корня, определенную вами на предыдущем шаге. Например, если нужно внести число 5 под знак корня ⁴√3, то показателем степени корня является четверка и вам надо посчитать результат возведения 5 в четвертую степень 5⁴=625. Сделать это можно любым удобным вам способом - в уме, с помощью калькулятора или соответствующих онлайн-сервисов, размещенных в интернете.
3
Внесите полученное на предыдущем шаге значение под знак корня в качестве множителя подкоренного выражения. Для использованного в предыдущем шаге примера с внесением под корень ⁴√3 числа 5 (5*⁴√3), это действие можно записать так: 5*⁴√3=⁴√(625*3).
4
Упростите полученное подкоренное выражение, если это возможно. Для примера из предыдущих шагов это означает, что нужно просто перемножить числа, стоящие под знаком корня: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. На этом операция внесения числа под корень будет завершена.
5
Если в задаче присутствуют неизвестные переменные, то описанные выше шаги можно проделать в общем виде. Например, если требуется внести под корень четвертой степени неизвестную переменную x, а подкоренное выражение равно 5/x³, то вся последовательность действий может быть записана так: x*⁴√(5/x³)=⁴√(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5).
Источники:
  • как называется знак корня

Совет 9 : Как найти квадратный корень из степени

Фактически, квадратный корень (√) является лишь символом, обозначающим возведение в степень ½. Поэтому при нахождении квадратного корня из числа или выражения, возведенного в некоторую степень, можно использовать обычные правила «возведения степени в степень». Необходимо лишь учесть некоторые нюансы.
Как найти квадратный корень из степени
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Чтобы найти квадратный корень из степени неотрицательного числа, просто умножьте показатель степени подкоренного выражения на ½ (или разделите на 2).

Пример.
√(2²) = 2^( ½ * 2) = 2^1 = 2
(^ - значок возведения в степень).

√(x²) = x ^ ( ½ * 2) = x^1 = x, для всех х≥0.
2
Если подкоренное выражение может принимать отрицательные значения, то вышеприведенное правило используйте с большой осторожностью. Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен (если не вдаваться в область комплексных чисел), то исключите такие интервалы из области определения функции. Хотя √х и х^½ - равнозначные выражения, показатель степени ½ очень легко «потерять» при дальнейших преобразованиях.
3
Если отрицательные значения может принимать возводимое в квадрат выражение, то используйте следующую формулу:

√х² = |x|, где |x| - общепринятое обозначения модуля (абсолютного значения) числа.

Так, например, √(-1)² = |-1| = 1

Аналогичное правило применяйте в тех случаях, когда степень является четным числом.

√(х^(2n)) = |x^n|, где n – целое число.
4
Нахождение области определения функции «корень квадратный» часто оказывается намного сложнее вычисления самого значения функции. Если под знаком квадратного корня расположено некоторое выражение Х, то решите неравенство Х≥0.
5
Учтите, что так как √х² = |x|, то из равенства корней из квадратов двух чисел вовсе не следует, что равны сами числа. Этот нюанс часто используется для изобретения всяческих курьезных «доказательств» типа 2=3 или 2*2=5. Поэтому внимательно проводите все преобразования с подобными выражениями. Кстати, такие задания нередко встречаются в экзаменационных заданиях, причем сама задача может иметь весьма косвенное отношение к извлечению корней (например, тригонометрические выражения или производные).
Источники:
  • область определения корня квадратного

Совет 10 : Как возвести корень в квадрат

Возведение числа в степень - это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны исходному числу. А извлечение корня означает обратную операцию - определение множителя, который должен быть задействован в операции многократного умножения, чтобы в ее результате получилось подкоренное число. Как показатель степени, так и показатель корня указывают на одно и то же - сколько сомножителей должно быть в такой операции умножения.
Как возвести корень в квадрат
Вам понадобится
  • Доступ в интернет.
Инструкция
1
Если к числу или выражению требуется применить одновременно и операцию извлечения корня, и возведения его в степень, сведите оба действия в одно - в возведение в степень с дробным показателем. В числителе дроби должен стоять показатель степени, а в знаменателе - корня. Например, если нужно возвести в квадрат кубический корень, то две эти операции будут эквивалентны одному возведению числа в степень ⅔.
2
Если в условиях требуется возвести в квадрат корень с показателем степени, равным двойке, это задача не на вычисление, а на проверку ваших знаний. Воспользуйтесь способом из первого шага, и вы получите дробь 2/2, т.е. 1. Это значит, что результатом возведения в квадрат квадратного корня из любого числа будет само это число.
3
При необходимости возвести в квадрат корень с четным показателем степени, всегда есть возможность упростить операцию. Так как у двойки (числителя дробного показателя степени) и любого четного числа (знаменателя) есть общий делитель, то после упрощения дроби в числителе останется единица, а это значит, что возводить в степень при расчетах не требуется, достаточно извлечь корень с половинным показателем степени. Например, возведение в квадрат корня шестой степени из восьмерки можно свести к извлечению из нее кубического корня, т.к. 2/6=1/3.
4
Для вычисления результата при любых показателях степени корня воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в поисковую систему Google. Это, пожалуй, самый легкий способ расчетов при наличии выхода в интернет с вашего компьютера. Общепринятым заменителем знака операции возведения в степень является вот такая «крышка»: ^. Используйте ее при вводе в Google поискового запроса. Например, если требуется возвести в квадрат корень пятой степени из числа 750, сформулируйте запрос так: 750^(2/5). После его ввода поисковик даже без нажатия кнопки отправки на сервер покажет результат вычислений с точностью до семи знаков после запятой: 750^(2 / 5) = 14,1261725.
Источники:
  • корень кубический в квадрате

Совет 11 : Как вывести число из корня

Число, которое находится под знаком корня, часто мешает решению уравнения, с ним неудобно работать. Даже если оно возведено в степень, дробно или не может быть представлено в виде целого числа в определенной степени, можно попытаться вывести его из корня, полностью или хотя бы частично.
Как вывести число из корня
Инструкция
1
Попробуйте разложить число на простые множители. Если число дробное, не учитывайте пока запятую, считайте все цифры. Например, число 8,91 можно разложить так: 8,91=0,9*0,9*11 (сначала разложите 891=9*9*11, затем добавьте запятые). Теперь вы можете записать число как 0,9^2*11 и вывести из-под корня 0,9. Таким образом, вы получили √8,91=0,9√11.
2
Если вам дан кубический корень, необходимо вывести под ним число в третьей степени. Например, число 135 разложите как 3*3*3*5=3^3*5. Из-под корня выведите число 3, число 5 при этом останется под знаком корня. Точно так же поступайте с корнями четвертой и более высокой степени.
3
Чтобы вывести из-под корня число со степенью, отличной от степени корня (например, корень квадратный, а под ним число в 3 степени), поступайте так. Запишите корень как степень, то есть уберите знак √ и поставьте вместо него знак степени. Например, квадратный корень из числа равен этому же числу в степени ½, а кубический – в степени 1/3. Не забудьте при этом заключить подкоренное выражение в скобки.
4
Упростите выражение, перемножив степени. Например, если под корнем стояло число 12^4, а корень был квадратный, выражение примет вид (12^4)^1/2=12^4/2=12^2=144.
5
Вывести из-под знака корня можно и отрицательное число. Если степень нечетная, просто представьте число под корнем как число в той же степени, например, -8=(-2)^3, кубический корень из (-8) будет равен (-2).
6
Чтобы вынести отрицательное число из-под корня четной степени (в том числе квадратного), поступите таким образом. Представьте подкоренное выражение в виде произведения (-1) и числа в нужной степени, затем вынесите число, оставив (-1) под знаком корня. Например, √(-144)=√(-1)*√144=12*√(-1). При этом число √(-1) в математике принято называть мнимым числом и обозначать параметром i. Таким образом, √(-144)=12i.
Источники:
  • вывести квадратный корень
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500