Совет 1: Как умножить корень на число

Вы решаете школьную задачу по математике. В процессе выполнения задачи возникла необходимость умножить корень на число. Вы не знаете, как это сделать, корень и число кажутся вам совершенно разными категориями. На самом деле корень - это такое же число. Рассмотрим задачу на примере простого квадратного корня.
Инструкция
1
Посмотрите на ваш корень. Если число, записанное под корнем, является полным квадратом другого числа (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... ), извлеките корень. То еесть найдите такое целое число, квадратом которого является число, записанное под корнем. Умножьте его на второй множитель. Запишите ответ.
2
Если квадратный корень не извлекается, то обычно ответ можно записать, просто убрав знак умножения. Получается число, состоящее из целого числа и рядом стоящего корня. Это будет означать, что данный корень берется такое-то целое число раз. Целое число принято записывать слева от корня.
3
Если необходимо всё число занести под корень, сделайте следующее. Возведите целую часть в квадрат. Домножьте на число, стоящее под корнем. Запишите полученное число под корнем. Это и будет ваш ответ.

Совет 2: Как умножить квадратный корень на квадратный корень

Одна из четырех простейших математических операций (умножение) породила другую, несколько более усложненную - возведение в степень. Та, в свою очередь, добавила дополнительную сложность в обучение математике, породив обратную себе операцию - извлечение корня. К любой из этих операций можно применять все остальные математические действия, что еще более запутывает изучение предмета. Чтобы все это каким-то образом упорядочить, существуют наборы правил, одно из которых регламентирует порядок умножения корней.
Инструкция
1
Используйте для умножения квадратных корней правило - результатом этой операции должен стать квадратный корень, подкоренным выражением которого будет произведение подкоренных выражений корней-множителей. Это правило действует при умножении двух, трех и любого другого числа квадратных корней. Впрочем, оно относится не только к корням квадратным, но и к кубическим или с любым другим показателем степени, если этот показатель одинаков у всех участвующих в операции радикалов.
2
Если под знаками умножаемых корней стоят численные значения, то перемножьте их между собой и поставьте полученную величину под знак корня. Например, при умножении √3,14 на √7,62 это действие можно записать так: √3,14 * √7,62 = √(3,14*7,62) = √23,9268.
3
Если подкоренные выражения содержат переменные, то сначала запишите их произведение под одним знаком радикала, а затем попробуйте упростить полученное подкоренное выражение. Например, если надо умножить √(x+7) на √(x-14), то операцию можно записать так: √(x+7) * √(x-14) = √((x+7) * (x-14)) = √(x²-14*x+7*x-7*14) = √(x²-7*x-98).
4
При необходимости перемножить больше двух квадратных корней действуйте точно так же - собирайте под одним знаком радикала подкоренные выражения всех умножаемых корней в качестве множителей одного сложного выражения, а затем упрощайте его. Например, при перемножении квадратных корней из чисел 3,14, 7,62 и 5,56 операцию можно записать так: √3,14 * √7,62 * √5,56 = √(3,14*7,62*5,56) = √133,033008. А умножение квадратных корней, извлекаемых из выражений с переменными x+7, x-14 и 2*x+1 - так: √(x+7) * √(x-14) * √(2*x+1) = √((x+7) * (x-14) * (2*x+1)) = √((x²-14*x+7*x-7*14) * (2*x+1)) = √((x²-7*x-98) * (2*x+1)) = √(2*x*x²-2*x*7*x-2*x*98 + x²-7*x-98) = √(2*x³-14*x²-196*x+x²-7*x-98) = √(2*x³-13*x²-205*x-98).
Видео по теме
Источники:
  • корень квадратный правила

Совет 3: Как возвести корень в квадрат

Возведение числа в степень - это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны исходному числу. А извлечение корня означает обратную операцию - определение множителя, который должен быть задействован в операции многократного умножения, чтобы в ее результате получилось подкоренное число. Как показатель степени, так и показатель корня указывают на одно и то же - сколько сомножителей должно быть в такой операции умножения.
Вам понадобится
  • Доступ в интернет.
Инструкция
1
Если к числу или выражению требуется применить одновременно и операцию извлечения корня, и возведения его в степень, сведите оба действия в одно - в возведение в степень с дробным показателем. В числителе дроби должен стоять показатель степени, а в знаменателе - корня. Например, если нужно возвести в квадрат кубический корень, то две эти операции будут эквивалентны одному возведению числа в степень ⅔.
2
Если в условиях требуется возвести в квадрат корень с показателем степени, равным двойке, это задача не на вычисление, а на проверку ваших знаний. Воспользуйтесь способом из первого шага, и вы получите дробь 2/2, т.е. 1. Это значит, что результатом возведения в квадрат квадратного корня из любого числа будет само это число.
3
При необходимости возвести в квадрат корень с четным показателем степени, всегда есть возможность упростить операцию. Так как у двойки (числителя дробного показателя степени) и любого четного числа (знаменателя) есть общий делитель, то после упрощения дроби в числителе останется единица, а это значит, что возводить в степень при расчетах не требуется, достаточно извлечь корень с половинным показателем степени. Например, возведение в квадрат корня шестой степени из восьмерки можно свести к извлечению из нее кубического корня, т.к. 2/6=1/3.
4
Для вычисления результата при любых показателях степени корня воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в поисковую систему Google. Это, пожалуй, самый легкий способ расчетов при наличии выхода в интернет с вашего компьютера. Общепринятым заменителем знака операции возведения в степень является вот такая «крышка»: ^. Используйте ее при вводе в Google поискового запроса. Например, если требуется возвести в квадрат корень пятой степени из числа 750, сформулируйте запрос так: 750^(2/5). После его ввода поисковик даже без нажатия кнопки отправки на сервер покажет результат вычислений с точностью до семи знаков после запятой: 750^(2 / 5) = 14,1261725.
Источники:
  • корень кубический в квадрате
Обратите внимание
Квадратный корень - это корень степени 2. Если в задаче используются корни других целых степеней, измените соответствующие степени в алгоритме решения.
Полезный совет
Рекомендуем вам почаще заглядывать в учебник по математике. Там вы найдете много полезной и ценной информации, которая непременно пригодится вам в решении математических задач.
Источники:
  • как умножить число на корень
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500