Совет 1: Как вычислить объём куба

В школьном курсе стереометрии вводится понятие куб. Кубом или правильным гексаэдром называется выпуклый многогранник, который состоит из шести граней, каждая из которых является квадратом. Существует множество геометрических величин, которые можно вычислить для куба, одной из них является объем. Куб – это максимально симметричный правильный многогранник, поэтому для вычисления его объема требуется минимальное количество данных.
Инструкция
1
Объем куба можно рассчитать по длине его ребра, воспользовавшись формулой
V = a?, где a – длина ребра куба.
Как вычислить объём <strong>куба</strong>
2
Если в качестве исходных данных имеется только длина диагонали грани, то длину ребра можно найти, применив теорему Пифагора, тогда объем куба будет равен
V = (d/v2)?, где d – диагональ грани куба.
Как вычислить объём <strong>куба</strong>
3
Объем можно вычислить, зная диагональ самого куба
V = (d/v3)?, где d – диагональ куба.
4
Если вписать сферу в куб, то её радиус будет равен половине длины ребра куба, объем куба будет равен
V = 8 * r?, где r – радиус вписанной в куб сферы.
5
В случае, если сфера будет описана около куба, то ее радиус будет равен половине диагонали куба, таким образом, объем куба вычисляется по формуле
V = (2R/v3)?, где R – радиус описанной около куба сферы.

Совет 2: Как находить объём куба

Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы.
Вам понадобится
  • Базовые знания арифметики.
Инструкция
1
Объем куба равен тройному произведению длины его ребра, то есть V=a*a*a, где а - длина ребра куба. Для того чтобы вычислить объем куба со стороной 5, надо возвести 5 в третью степень и получим, что V = 125.
Видео по теме
Обратите внимание
Объём, как и площадь, величины положительные и отличные от нуля.
Полезный совет
Быстрей всего возводить число в третью степень на инженерном калькуляторе, в нем есть специальная функция возведения числа в любую степень.

Совет 3: Как вычислить объём

Объем – это пространство, занимаемое телом. Рассчитать объем правильного предмета, у которого можно легко определить параметры (длину, ширину, высоту) несложно. Необходимо лишь перемножить найденные величины. Определить объем у произвольной фигуры гораздо сложнее.
Инструкция
1
Способ измерения объема предмета с помощью воды был отрыт греческим ученым Архимедом. Для определения объема любого тела необходимо взять емкость с жидкостью, лучше, если емкость будет прозрачная. На сосуд необходимо нанести шкалу деления и замерять объем, занимаемый водой. После этого в воду нужно погрузить тело, объем которого вы хотите узнать. Как только вода поднимется, вам необходимо отметить новый уровень. Разница в уровнях, полученных в результате измерений, и будет равна объему погруженного тела.
2
Кроме того, можно определить объем предмета путем измерения количества вытесненной им воды. Для этого в сосуд, доверху наполненный водой, необходимо погрузить тело. При этом вытесненную им воду нужно перелить в другую емкость и измерить объем, который и будет равняться искомому объему тела.
3
При нахождении объема полого тела также можно воспользоваться водой. Для этого нужно наполнить ею имеющийся предмет, а затем перелить воду в стакан, на который нанесена шкала деления. Измеряемый объем тела будет равен объему вмещенной в него воды.
4
Можно рассчитать объем любого тела, зная его плотность и массу. Для этого необходимо разделить массу имеющегося предмета на его плотность. Узнать плотность вещества, из которого сделан тот или иной предмет можно из справочных таблиц «Плотность твердых тел».
5
Для расчета некоторых фигур выведены математические формулы. Так, например, для нахождения объема цилиндра нужно знать его радиус и высоту. Объем цилиндра вы получите путем произведения числа «Пи» на квадрат радиуса и высоты тела (V=π*R2*H).
Источники:
  • как вычисляется объем

Совет 4: Как рассчитать объём куба

Рассчитать объем куба может понадобиться не только при решении математических задач. Например, вам необходимо знать, сколько кирпичей находится в упаковке кубической формы или сколько жидкого или сухого вещества поместится в контейнер. Для этого, конечно, потребуется выяснить еще несколько параметров, но прежде всего необходимо рассчитать объем куба.
Вам понадобится
  • Вспомнить определение и свойства куба
  • Измерительный прибор
Инструкция
1
Вспомните, что такое куб. Это правильный гексаэдр — геометрическое тело, каждая грань которого представляет собой квадрат. Поскольку все стороны куба одинаков — то и грани его равны между собой, равно как и ребра. То есть для определения объема вам необходимо знать размер всего одной грани.
2
Вспомните, чему равен объем параллелепипеда. Он равен площади основания, умноженной на высоту. Но у куба длина, ширина и высота равны между собой. Куб можно поставить на любую грань, все равно площадь основания быдет той же самой, что и в первоначальном положении. Обозначьте ребро куба как а. Найдите площадь основания. Она равна произведению длины на ширину, то есть S=a2..
3
Вычислите объем, умножив площадь основания а2 на высоту, которая в данном случае также равна а. Соответственно, объем V будет равен размеру ребра куба, возведенному в третью степень. V=a3.
4
Если вам необходимо рассчитать количество вещества, которым предполагается заполнить контейнер кубической формы, то необходимо знать плотность этого вещества. Это количество будет равно плотности, умноженной на объем куба. А для того, чтобы рассчитать, например, количество кирпичей в контейнере кубической формы, необходимо вычислить объем каждого кирпича, после чего разделить объем контейнера на объем кирпича.
Обратите внимание
В некоторых случаях необходимо найти не объем, а площадь стен - например, при расчете количества стекла для аквариума. Поскольку все грани куба одинаковы, площадь складывается из площадей 6 граней, то есть выражается формулой S=6a2
Полезный совет
Старайтесь практические измерения проводить по возможности точно. Пользоваться можно линейкой, рулеткой, штанген-циркулем. Главное, чтобы деления соответствовали стандартам.

Совет 5: Как найти объем куба формула

При решении многих математических и физических задач требуется найти объем куба. Так как куб является, пожалуй, самой простой стереометрической фигурой, то и формула для вычисления его объема очень простая. Объем куба равняется кубу (третьей степени) длины его ребра. Однако, не всегда длина ребра является заданной величиной. В таких случаях приходится пользоваться другими формулами нахождения объема куба.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы найти объем куба, если известна длина его ребра, воспользуйтесь следующей формулой:
Vк = а³, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Вычисленный по этой формуле объем куба будет иметь соответствующую (кубическую) единицу измерения. Так, например, если длина ребра задана в миллиметрах (мм), то объем куба будет измеряться в миллиметрах кубических (мм³).
2
Чтобы посчитать объем куба по вышеприведенной формуле, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение длины ребра куба. Нажмите на калькуляторе кнопку возведения в степень. В зависимости от типа калькулятора, эта кнопка может иметь разный вид. Но как правило, это пара символов типа «xy» или «ab», причем второй чуть меньше по размеру и расположен немного выше. После того как найдете и нажмете кнопку возведения в степень, нажмите цифру «3», а затем кнопку «=». Числовое значение объема куба отобразится на индикаторе калькулятора.
3
Чтобы посчитать объем куба на обычном («бухгалтерском») калькуляторе, воспользуйтесь упрощенной записью формулы:
Vк = а * а * а, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Наберите числовое значение длины ребра. Затем нажмите кнопку умножить «х». Снова наберите длину ребра. Опять нажмите «х». И, наконец, еще раз введите длину ребра. Затем нажмите кнопку «=».
4
Чтобы посчитать объем куба на компьютере, воспользуйтесь калькулятором Windows. Запустите программу «Калькулятор» («Пуск» -> «Выполнить» -> наберите calc). Переключите его в режим проведения инженерных расчетов («Вид» -> «Инженерный»). Наберите на виртуальной клавиатуре калькулятора или на клавиатуре компьютера длину ребра куба. Затем просто нажмите на виртуальную кнопку «x^3». Все, результат готов. Нажимать на кнопку «=» не нужно.
5
Если длина ребра куба неизвестна, а задана какая-либо другая его характеристика, то для вычисления его объема (Vк) воспользуйтесь следующими формулами:
Vк = (d / √2)³, где d – диагональ грани куба,

Vк = (D / √3)³, где D – диагональ куба.

Vк = 8 * r³, где r – радиус сферы, вписанной в куб.

Vк = (2R / √3)³, где R – радиус сферы, описанной около куба.
Источники:
  • как определить объем куба

Совет 6: Как вычислить радиус

Радиус, это параметр, который точно определяет размеры круга или сферы - знания его одного достаточно для построения таких геометрических фигур. Радиус связан относительно простыми соотношениями с другими характеристиками округлых геометрических фигур - периметром, площадью, объемом, площадью поверхности и др. Это позволяет несложными вычислениями найти радиус по косвенным данным.
Инструкция
1
Если требуется вычислить радиус (R) круга, периметр (P) которого дан в исходных условиях, делите длину окружности - периметр - на удвоенное число Пи: R = P/(2*π).
2
Площадь (S) плоскости, ограниченной окружностью, тоже может быть выражена через радиус (R) и число Пи. Если она известна, извлекайте квадратный корень из соотношения между площадью и числом Пи: R = √(S/π).
3
Зная длину дуги (L), т.е. части периметра круга, и соответствующий ей центральный угол (α) радиус окружности (R) рассчитать тоже возможно. Если центральный угол выражен в радианах, просто поделите на него длину дуги: R = L/α. Если же угол приведен в градусах, формула значительно усложнится. Умножайте длину дуги на 360°, а полученный результат делите на удвоенное произведение числа Пи на величину центрального угла в градусах: R = 360*L/(2*π*α).
4
Можно выразить радиус (R) и через длину хорды (m), соединяющей крайние точки дуги, если известна измеренная в градусах величина угла (α), который образует этот сектор круга. Разделите половину длины хорды на синус половины величины угла: R = m/(2*sin(α/2)).
5
Если нужно рассчитать радиус (R) сферы, внутри которой заключен известный объем пространства (V), придется вычислять кубический корень. В качестве подкоренного выражения используйте утроенный объем, поделенный на четыре числа Пи: R = ³√(3*V/(4*π)).
6
Знание площади поверхности сферы (S) тоже позволит вычислить радиус шара (R). Для этого извлеките квадратный корень из соотношения между площадью и увеличенным в четыре раза числом Пи: R = √(S/(4*π)).
7
Зная не всю площадь сферы, а лишь площадь (s) ее участка - сегмента - заданной высоты (H), тоже можно посчитать радиус (R) объемной фигуры. Половину площади сегмента поделите на произведение высоты на число Пи: R = √(s/(2*π*H)).
8
Самым простым будет вычисление радиуса (R) по известному диаметру (D) фигуры. Разделите эту величину пополам и получите искомое значение как для круга, так и для сферы: R = D/2.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше