Совет 1: Как рассчитать объем

Мир, в котором мы живем трехгранен. Значит все тела в природе объемны. Объем - физическая величина, численно показывающая размеры тела, измеряется она в кубических метрах, сантиметрах и т.д., а также в литрах, миллилитрах и т.п. Чтобы рассчитать объем тела, необходиомо видеть его форму. От этого зависит метод расчета.
Как рассчитать объем
Инструкция
1
Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (это может быть спичечный коробок, книга, кубик и т.п.), то его объем находится по формуле: V=abc, где a - высота тела, b - его ширина, c - длина. Величины снимаются при помощи обычной линейки или измерительной ленты. Пусть дан спичечный коробок, чтобы рассчитать его объем необходимо измерить его параметры: a=2см, b=4см, c=5 см, значит, объем коробка равен 4см*2см*5см=40 см в кубе.
2
Если же у тела форма, отличная от параллелепипеда, неправильная форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III веке до нашей эры. Для этого нужно налить воды в измерительный сосуд, запомнить сколько в нем воды (V1), далее опустить туда тело и измерить сколько воды стало (V2), объемом предмета будет являтся разница:V2-V1. Следует внимательно изучить сосуд, в каких единицах он измеряет воду, скорее всего в миллилитрах или литрах, значит и объем тела тоже будет в той же величине.

Пример: пусть надо измерить объем камня. Налить в мензурку 50 мл воды. После опускания камня в воду в мензурке стало 60 мл воды, значит объем данного камня равен 60-50=10мл.
3
В случае когда известны масса и плотность тела, объем тела рссчитывается по формуле: V=m/p, где m-масса, p-плотность. Считать по формуле нужно только тогда, когда масса тела известна в килограммах, а плотность - в килограммах, деленных на кубический метр; или масса - в граммах, а плотность - в граммах на кубический см, тогда объем в первом случае будет измерен в кубических метрах, а во втором - в кубических сантиметрах. Плотность тела - величина табличная, имеются специальные таблицы плотностей различных веществ.
Пример: пусть надо найти объем железного гвоздика, масса которого 7,8 г. В таблице плотностей найти железо - его плотность 7,8 г/кубический см. Тогда объем равен 7,8 (г) разделить на 7,8 (г/кубический см) равно 1 кубический сантиметр.
Видео по теме
Полезный совет
Чтобы перевести единицы измерения объема друг в друга, необходимо знать следующее:
1л=1000мл, 1мл=0,001 л.
1л=0,001 кубических метров,
1 кубический сантиметр=1мл.
Источники:
  • Опыт работы учителем физики
  • как рассчитать объем короба

Совет 2 : Как вычислить объём

Объем – это пространство, занимаемое телом. Рассчитать объем правильного предмета, у которого можно легко определить параметры (длину, ширину, высоту) несложно. Необходимо лишь перемножить найденные величины. Определить объем у произвольной фигуры гораздо сложнее.
Как вычислить объём
Инструкция
1
Способ измерения объема предмета с помощью воды был отрыт греческим ученым Архимедом. Для определения объема любого тела необходимо взять емкость с жидкостью, лучше, если емкость будет прозрачная. На сосуд необходимо нанести шкалу деления и замерять объем, занимаемый водой. После этого в воду нужно погрузить тело, объем которого вы хотите узнать. Как только вода поднимется, вам необходимо отметить новый уровень. Разница в уровнях, полученных в результате измерений, и будет равна объему погруженного тела.
2
Кроме того, можно определить объем предмета путем измерения количества вытесненной им воды. Для этого в сосуд, доверху наполненный водой, необходимо погрузить тело. При этом вытесненную им воду нужно перелить в другую емкость и измерить объем, который и будет равняться искомому объему тела.
3
При нахождении объема полого тела также можно воспользоваться водой. Для этого нужно наполнить ею имеющийся предмет, а затем перелить воду в стакан, на который нанесена шкала деления. Измеряемый объем тела будет равен объему вмещенной в него воды.
4
Можно рассчитать объем любого тела, зная его плотность и массу. Для этого необходимо разделить массу имеющегося предмета на его плотность. Узнать плотность вещества, из которого сделан тот или иной предмет можно из справочных таблиц «Плотность твердых тел».
5
Для расчета некоторых фигур выведены математические формулы. Так, например, для нахождения объема цилиндра нужно знать его радиус и высоту. Объем цилиндра вы получите путем произведения числа «Пи» на квадрат радиуса и высоты тела (V=π*R2*H).
Источники:
  • как вычисляется объем

Совет 3 : Как найти объем тела

Существуют геометрические объемные фигуры, их объем легко вычислить по формулам. Гораздо более сложной задачей представляется вычисление объема тела человека, но и ее можно решить практическим путем.
Ванна поможет любому определить объем своего тела
Вам понадобится
  • - ванна
  • - вода
  • - карандаш
  • - помощник
Инструкция
1
На уроке физики в школе часто задают вычислить объем собственного тела. Это можно сделать так. Налейте в ванну воды комфортной температуры.
2
Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет.
3
Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.
Обратите внимание
Точность такого измерения невелика. Для геометрических фигур лучше пользоваться общепринятыми формулами для вычисления объема.
Полезный совет
Для более мелких криволинейных тел можно использовать емкости, меньшие, чем ванна.

Совет 4 : Как узнать объём

Объём или вместимость – это одна из характеристик вещества или тела в пространстве. Единицей измерения объёма являются кубические сантиметры, кубические метры или литры, в английской системе единиц объём так же измеряется в галлонах и баррелях. Способ измерения объёма зависит от формы объекта и его линейных размеров.
Как узнать объём
Инструкция
1
Объём занимаемый некоторым веществом измеряется в литрах и определяется через его плотность и массу по формуле

V = m/ρ, где m – масса вещества, ρ – его плотность.
2
Объём геометрических тел измеряется в кубических метрах или кубических сантиметрах. Способ вычисления при этом зависит от формы тела.

Для простых геометрических тел существуют соответствующие формулы, например, объём сферы радиуса R вычисляется по формуле

V = (4/3) * π * R³, где R – радиус, π – число π

Объём конуса с заданным радиусом основания и высотой имеет формулу

V = (1/3) * π * R² * h, где R – радиус, h – высота конуса, π – число π
3
Объём произвольного тела может быть вычислен с помощью интегрального исчисления.

Если задано тело вращения заданное функцией y = f(x), то его объём можно определить по формуле, приведённой на рисунке.
Как узнать объём
4
Для цилиндрического тела с основанием R, которая ограниченна сверху поверхность z = f(x, y) объём рассчитывается с помощью двойного интеграла.
Как узнать объём
5
Объём некоторого тела U в декартовых координатах, так же может быть вычислен через тройной интеграл.
Как узнать объём
Видео по теме

Совет 5 : Как вычислить объём куба

В школьном курсе стереометрии вводится понятие куб. Кубом или правильным гексаэдром называется выпуклый многогранник, который состоит из шести граней, каждая из которых является квадратом. Существует множество геометрических величин, которые можно вычислить для куба, одной из них является объем. Куб – это максимально симметричный правильный многогранник, поэтому для вычисления его объема требуется минимальное количество данных.
Как вычислить объём куба
Инструкция
1
Объем куба можно рассчитать по длине его ребра, воспользовавшись формулой
V = a?, где a – длина ребра куба.
Как вычислить объём <strong>куба</strong>
2
Если в качестве исходных данных имеется только длина диагонали грани, то длину ребра можно найти, применив теорему Пифагора, тогда объем куба будет равен
V = (d/v2)?, где d – диагональ грани куба.
Как вычислить объём <strong>куба</strong>
3
Объем можно вычислить, зная диагональ самого куба
V = (d/v3)?, где d – диагональ куба.
4
Если вписать сферу в куб, то её радиус будет равен половине длины ребра куба, объем куба будет равен
V = 8 * r?, где r – радиус вписанной в куб сферы.
5
В случае, если сфера будет описана около куба, то ее радиус будет равен половине диагонали куба, таким образом, объем куба вычисляется по формуле
V = (2R/v3)?, где R – радиус описанной около куба сферы.
Источники:
  • Как найти объем куба, зная площадь его основания?

Совет 6 : Как определить объем тела

Для определения объема тела лучше всего подходит способ, изобретенный еще Архимедом: будучи погруженным в жидкость, тело вытесняет ровно столько, сколько и составляет его объем.
Как определить объем тела
Вам понадобится
  • вода, две емкости разной величины, например, кастрюля и таз
Инструкция
1
Легче всего, конечно, выяснить объем тела правильной геометрической формы: цилиндра, куба, трапеции, шара и т.д. Для этого достаточно измерить их габариты и воспользоваться соответствующими формулами. Но и объем тел неправильной формы вычислить довольно легко. Допустим, нам требуется узнать объем обычной кружки с толщиной стенок 4 мм и массивной ручкой. Конечно, в быту никакими формулами ее объем не высчитать. Но можно поступить проще.
2
Берем обычную кастрюлю, банку или любой другой, подходящий по размеру сосуд. Наполняем его водой до краев и ставим в тазик или другую кастрюлю, большего размера. Простейший измеритель объема готов. Следует просто опустить предмет в кастрюлю, подождать, пока выльется лишняя вода и аккуратно, не проливая больше ни капли, достать кастрюлю из тазика.
3
Все остальное еще проще. Вода из тазика выливается в мерную кружку или посуду, объем которой заранее известен. Получившееся значение и будет искомой величиной.

Совет 7 : Как найти обьем тела

Каждое тело имеет три основные характеристики: массу, площадь и объем. Если известны масса тела и вид материала, из которого оно изготовлено, задача вычисления объема тривиальна. Однако в ряде задач масса и плотность тела не даны, а имеются другие величины, исходя их которых и требуется найти объем.
Как найти обьем тела
Инструкция
1
Представьте, что тело имеет некоторую массу m и плотность ρ. Если известны эти оба параметра, то, применяя формулу, вычислите объем тела следующим образом:
V=m/ρ
Если дана плотность, а масса нет, найдите последнюю, зная другие параметры. Например, при заданной силе и указанном ускорении, используйте для нахождения массы следующую формулу:
m=F/a
Соответственно, объем тела найдите по формуле:
V=F/aρ, где F - сила тела, a - ускорение тела.
2
По условиям некоторых задач не известны ни плотность, ни масса, ни ускорение, ни сила, а дан прямоугольный параллелепипед с высотой c, шириной a и длиной b. Высота параллелепипеда является одновременно и его ребром. В таких случаях руководствуйтесь тем фактом, что объем этой фигуры равен произведению указанных выше трех величин:
V=abc
Если в задаче дан куб, то, поскольку все его грани - квадраты, объем вычислите следующим образом:
V=a^3
3
Если в задаче задана призма, то ее объем равен произведению площади основания на высоту:
V=Sосн.*H
Когда в основании призмы имеется правильный многоугольник, то такая призма называется правильной. Запишите формулу для правильной призмы, в основании которой лежит n-угольник:
V=nr^2*tgα/2*H, где nr^2*tgα/2 - площадь основания
Поскольку около каждого многоугольника можно описать окружность, имеющую некоторый радиус, то α - это есть угол между двумя соседними радиусами окружности.
4
Если в задаче дана пирамида с основанием и высотой, воспользуйтесь следующим соотношением:
Vпир.=1/3Sосн.*H, где Sосн. - площадь основания.
В правильной пирамиде, как и в призме, имеется основание, у которого все стороны равны. Соответственно, объем такой пирамиды составит:
V=1/3nr^2*tgα/2*H
5
Объем шара найдите, исходя из его радиуса или диаметра:

V=4/3πR^2=1/6πD^2
Второе тело вращения - цилиндр - образуется при вращении прямоугольника вокруг своей оси. Его объем находите следующим образом:
V=πR^2*H, где πR^2 - площадь основания.
Если вращать прямоугольный треугольник вокруг своей оси, то получится конус следующего объема:
V=1/3πR^2*H

Совет 8 : Как найти объем

Количественная характеристика пространства, ограниченного поверхностью какого-либо тела, называется объемом и определяется формой этого тела и ее линейными размерами. В международной системе СИ для измерения этой величины рекомендован квадратный метр и производные от него единицы. Ниже приведены формулы расчета объема, которые можно применить к трехмерным геометрическим фигурам правильной формы.
Как найти объем
Инструкция
1
Если надо найти объем цилиндра (V), то сделать это можно, зная площадь его основания (S) и высоту (h) - эти величины надо перемножить: V=S∗h. Поскольку площадь основания определяется диаметром (d) лежащей в основании цилиндра окружности, то объем можно определить как одну четверть от произведения числа Пи на высоту и возведенный в квадрат диаметр: V=π∗d²∗h/4.
2
Для нахождения объема конуса (V) тоже надо знать высоту (h) и площадь его основания (S) - нужно высчитать одну треть от произведения этих величин: V=S∗h/3. Эту же величину можно выразить и через радиус окружности (r), лежащей в основании конуса - она составит одну треть от произведения числа Пи на высоту и возведенный в квадрат радиус: V=π∗r²∗h/3.
3
Объем пирамиды (V) тоже составляет одну треть от произведения высоты фигуры (h) на площадь ее основания (S): V=S∗h/3. Но поскольку в основании этой фигуры могут лежать разные многоугольники, то и площадь основания придется вычислять по разным формулам, подставляя их в приведенное выше равенство.
4
Для вычисления объема шара (V) достаточно знать его радиус (r) - эту величину надо возвести в куб, увеличить в четыре раза, умножить на число Пи и найти треть от полученного результата: V=4∗π∗r³/3. Объем можно выразить и через диаметр шара (d) - он будет равен одной шестой части от произведения числа Пи на возведенный в куб диаметр: V=π∗d³/6.
5
Чтобы рассчитать объем эллипсоида (V) необходимо знать три его основные оси (a, b и c) - треть произведения их размеров надо умножить на число Пи и увеличить в четыре раза: V=4∗a∗b∗c∗π/3.
6
Для определения объема куба (V) достаточно знать длину одного его ребра (a) - это значение надо возвести в куб: V=a³.
7
Объем (V) физического тела любой формы можно определить, если знать его массу (m) и среднюю плотность материала (p) - эти две величины надо перемножить: V=m∗p.

Совет 9 : Как вычислить объем по формуле

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя формула определения объема.
Как вычислить объем по формуле
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - знание свойств объемных фигур;
  • - формулы площади многоугольника.
Инструкция
1
Для определения объема призмы найдите площадь одного из ее оснований (они равны) и умножьте на ее высоту. Поскольку в основании могут лежать различные типы многоугольников, для них используйте соответсвующие формулы.
V=Sосн∙H.
2
Например, для того, чтобы найти объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
• вычислите площадь прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2. Sосн=3∙4/2=6 см²;
• умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6∙7=42 см³.
3
Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина которых проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный многоугольник.
4
Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
• по формуле S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4)•2²•ctg(180º/6)≈10,4 см²;
• рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.
5
Объем цилиндра найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.
6
Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.
7
Объем шара зависит только от его радиуса R и равен V=4/3∙π∙R³.
Видео по теме

Совет 10 : Как вычислить объем по массе и плотности

Объем характеризует размеры пространства, заключенного внутри границ какого-либо объекта. Масса - другой параметр объекта, который определяет силу его взаимодействия с другими физическими объектами или создаваемыми ими полями. Третий параметр - плотность - это характеристика материала, заключенного внутри границ рассматриваемого объекта. Эти три величины связаны между собой достаточно простым соотношением.
Как вычислить объем по массе и плотности
Инструкция
1
Объем (V) любого тела прямо пропорционален его массе (m), т.е. с увеличением массы тела должны расти его размеры, если остается неизменным другой параметр, влияющий на объем. Другой параметр - это плотность вещества (ρ), из которого состоит измеряемый объект. Его связь с объемом обратно пропорциональна, т.е. с ростом плотности объем уменьшается. Эти две закономерности сведены в формулу, которая приравнивает объем к дроби, в числителе которой стоит масса, а в знаменателе - плотность: V = m/ρ. Это соотношение и используйте в расчетах при известных из условий задачи данных правой части формулы.
2
Для практических вычислений объема по массе и плотности можно использовать калькулятор. Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, это может быть программа-калькулятор, встроенная в его операционную систему. В последних версиях ОС Windows запустить ее можно, раскрыв главное меню, набрав «ка» и нажав Enter. Сделав это, введите массу вещества. Например, если вас попросили рассчитать объем, который займет пять тонн серебра, введите число 5000. Затем нажмите клавишу с косой чертой - символ деления - и наберите число, соответствующее плотности вещества. Для серебра это 10,3 г/см³.
3
Нажмите Enter, и калькулятор покажет объем (485,4369). Обратите внимание на размерность - в использованном примере вес вводился в килограммах, а плотность - в граммах на кубический сантиметр. Чтобы перевести результат в рекомендуемые системой СИ единицы измерения объема (кубометры), полученную величину следует уменьшить в тысячу раз 485,4369 / 1000 = 0,4854369 м³. Разумеется, практические расчеты достаточно приблизительны, так как не учитывают, например, температуры, при которой измеряется плотность вещества - чем она выше, тем меньше плотность. А измерение веса объекта не учитывает высоты над уровнем моря - чем дальше от центра планеты, тем меньше вес тела.

Совет 11 : Как найти геометрическую фигуру

Среди основных задач аналитической геометрии на первом месте стоит представление геометрических фигур неравенством, уравнением или системой тех или других. Это возможно благодаря применению координат. Опытный математик, только взглянув на уравнение, без труда скажет, какую геометрическую фигуру можно начертить.
Как найти геометрическую фигуру
Инструкция
1
Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со своими координатами удовлетворяет этому уравнению.
2
Уравнение вида x+√(y(2r-y) )=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не скользит по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1.
Как найти геометрическую фигуру
3
Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ - rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ - rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она показывает траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, как выглядит эпициклоида, смотрите на рисунке 2.
Как найти геометрическую фигуру
4
Если окружность, имеющая радиус r, скользит по другой окружности с радиусом R с внутренней стороны, то траектория, описываемая точкой на движущейся фигуре, называется гипоциклоидой. Координаты точек полученной фигуры можно найти через следующие уравнения:

x=(R-r)cosφ+rcos (R-r)/r φ
y=(R-r)sinφ-rsin (R-r)/r φ

На рисунке 3 изображен график гипоциклоиды.
Как найти геометрическую фигуру
5
Если вы видите параметрическое уравнение типа

x=x ̥+Rcosφ
y=y ̥+Rsinφ

или каноническое уравнение в декартовой системе координат

x2 + y2 = R2,

то при построении графика вы получите окружность. Смотрите рисунок 4.
Как найти геометрическую фигуру
6
Уравнение вида

x²/a² + y²/b² =1

описывает геометрическую фигуру под названием эллипс. На рисунке 5 вы увидите график эллипса.
Как найти геометрическую фигуру
7
Уравнением квадрата будет следующее выражение:

|x|+|y| = 1

Обратите внимание, что в данном случае квадрат расположен по диагонали. То есть оси абсцисс и ординат, ограниченные вершинами квадрата, являются диагоналями этой геометрической фигуры. График, на котором изображено решение данного уравнения, смотрите на рисунке 6.
Как найти геометрическую фигуру
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500