Совет 1: Как найти объем, зная площадь в 2017 году

Объем геометрической фигуры - один из ее параметров, количественно характеризующий пространство, которое эта фигура занимает. У объемных фигур есть и другой параметр - площадь поверхности. Эти два показателя связаны между собой определенными соотношениями, что позволяет, в частности? рассчитать объем правильных фигур, зная площадь их поверхности.
Инструкция
1
Площадь поверхности сферы (S) может быть выражена как учетверенное произведение числа Пи на возведенный в квадрат радиус (R): S = 4*π*R². Объем (V) шара, ограниченного этой сферой, тоже может быть выражен через радиус - он прямо пропорционален произведению учетверенного числа Пи на радиус, возведенный в куб, и обратно пропорционален тройке: V = 4*π*R³/3. Используйте эти два выражения, чтобы получить формулу расчета объема, связав их через радиус - выразите радиус из первого равенства (R = ½*√(S/π)) и подставьте его во второе тождество: V = 4*π*(½*√(S/π))³/3 = ⅙*π*(√(S/π))³.
2
Аналогичную пару выражений можно составить для площади поверхности (S) и объема (V) куба, связав их через длину ребра (a) этого многогранника. Объем равен третьей степени длины ребра (√ = a³), а площадь поверхности - увеличенной в шесть раз второй степени этого же параметра фигуры (V = 6*a²). Выразите длину ребра через площадь поверхности (a = ³√V) и подставьте в формулу расчета объема: V = 6*(³√V)².
3
Объем сферы (V) можно вычислить и по площади не полной поверхности, а лишь отдельного сегмента (s), высота которого (h) тоже известна. Площадь такого участка поверхности должна быть равна произведению удвоенного числа Пи на радиус сферы (R) и высоту сегмента: s = 2*π*R*h. Найдите из этого равенства радиус (R = s/(2*π*h)) и подставьте в формулу, связывающую объем с радиусом (V = 4*π*R³/3). В результате упрощения формулы у вас должно получиться такое выражение: V = 4*π*(s/(2*π*h))³/3 = 4*π*s³/(8*π³*h³)/3 = s³/(6*π²*h³).
4
Для вычисления объема куба (V) по площади одной его грани (s) никаких дополнительных параметров знать не требуется. Длину ребра (a) правильного гексаэдра можно найти извлечением квадратного корня из площади грани (a = √s). Подставьте это выражение в формулу, связывающую объем с размером ребра куба (V = a³): V = (√s)³.

Совет 2: Как найти площадь шара

Все планеты солнечной системы имеют форму шара. Кроме того, шарообразную или близкую к таковой форму имеют и многие объекты, созданные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и любое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Однако это не единственное важное свойство шара. Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и способ нахождения ее площади.
Инструкция
1
Если взять полукруг или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара, и ее сечением является окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара, так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара называется отрезок, проложенный от его центра до любой внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет большинство планет и небесных тел. В разных точках шара имеются одинаковые по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения - круги разной площади.
2
Шар и сфера - взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что конус также является телом вращения. Сферические поверхности всегда в своем сечении образуют окружность, независимо от того, как именно она вращается - по горизонтали или по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника вдоль его оси, перпендикулярной основанию. Поэтому конус, в отличие от шара, и не считается взаимозаменяемым телом вращения.
3
Самый большой из возможных кругов получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр О. Все круги, которые проходят через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус всегда равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара, может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Именно по этой причине через полюса Земли может быть проведено неограниченное количество меридианов.
4
При нахождении площади шара рассматривается, прежде всего, площадь сферической поверхности.Площадь шара, а точнее, сферы, образующей его поверхность, может быть рассчитана на основании площади круга с тем же радиусом R. Поскольку площадь круга есть произведение полуокружности на радиус, его можно рассчитать следующим образом:S = ?R^2Так как через центр шара проходят четыре основных больших круга, то, соответственно площадь шара (сферы) равна:S = 4 ?R^2
5
Данная формула может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза меньше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. -площадь полной поверхности цилиндра.
Видео по теме

Совет 3: Как найти объем куба формула

При решении многих математических и физических задач требуется найти объем куба. Так как куб является, пожалуй, самой простой стереометрической фигурой, то и формула для вычисления его объема очень простая. Объем куба равняется кубу (третьей степени) длины его ребра. Однако, не всегда длина ребра является заданной величиной. В таких случаях приходится пользоваться другими формулами нахождения объема куба.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы найти объем куба, если известна длина его ребра, воспользуйтесь следующей формулой:
Vк = а³, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Вычисленный по этой формуле объем куба будет иметь соответствующую (кубическую) единицу измерения. Так, например, если длина ребра задана в миллиметрах (мм), то объем куба будет измеряться в миллиметрах кубических (мм³).
2
Чтобы посчитать объем куба по вышеприведенной формуле, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение длины ребра куба. Нажмите на калькуляторе кнопку возведения в степень. В зависимости от типа калькулятора, эта кнопка может иметь разный вид. Но как правило, это пара символов типа «xy» или «ab», причем второй чуть меньше по размеру и расположен немного выше. После того как найдете и нажмете кнопку возведения в степень, нажмите цифру «3», а затем кнопку «=». Числовое значение объема куба отобразится на индикаторе калькулятора.
3
Чтобы посчитать объем куба на обычном («бухгалтерском») калькуляторе, воспользуйтесь упрощенной записью формулы:
Vк = а * а * а, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Наберите числовое значение длины ребра. Затем нажмите кнопку умножить «х». Снова наберите длину ребра. Опять нажмите «х». И, наконец, еще раз введите длину ребра. Затем нажмите кнопку «=».
4
Чтобы посчитать объем куба на компьютере, воспользуйтесь калькулятором Windows. Запустите программу «Калькулятор» («Пуск» -> «Выполнить» -> наберите calc). Переключите его в режим проведения инженерных расчетов («Вид» -> «Инженерный»). Наберите на виртуальной клавиатуре калькулятора или на клавиатуре компьютера длину ребра куба. Затем просто нажмите на виртуальную кнопку «x^3». Все, результат готов. Нажимать на кнопку «=» не нужно.
5
Если длина ребра куба неизвестна, а задана какая-либо другая его характеристика, то для вычисления его объема (Vк) воспользуйтесь следующими формулами:
Vк = (d / √2)³, где d – диагональ грани куба,

Vк = (D / √3)³, где D – диагональ куба.

Vк = 8 * r³, где r – радиус сферы, вписанной в куб.

Vк = (2R / √3)³, где R – радиус сферы, описанной около куба.
Источники:
  • как определить объем куба

Совет 4: Как найти объем сферы

Шар - это простейшая объемная геометрическая фигура, для указания размеров которой достаточно всего одного параметра. Границы этой фигуры принято называть сферой. Объем пространства, ограничиваемого сферой, можно вычислить как с помощью соответствующих тригонометрических формул, так и подручными средствами.
Инструкция
1
Используйте классическую формулу объема (V) сферы, если из условий известен ее радиус (r) - возведите радиус в третью степень, умножьте на число Пи, а результат увеличьте еще на треть. Записать эту формулу можно так: V=4*π*r³/3.
2
Если есть возможность измерить диаметр (d) сферы, то поделите его пополам и используйте как радиус в формуле из предыдущего шага. Или найдите одну шестую часть от возведенного в куб диаметра, умноженного на число Пи: V=π*d³/6.
3
Если известен объем (v) цилиндра, в который вписана сфера, то для нахождения ее объема определите, чему равны две трети от известного объема цилиндра: V=⅔*v.
4
Если известна средняя плотность (p) материала, из которого состоит сфера, и ее масса (m), то этого тоже достаточно для определения объема - разделите второе на первое: V=m/p.
5
Воспользуйтесь какими-либо мерными емкостями в качестве подручных средств для измерения объема сосуда сферической формы. Например, наполните его водой, измеряя с помощью мерной емкости количество заливаемой жидкости. Полученное значение в литрах переведите в кубические метры - эта единица принята в международной системе СИ для измерения объема. В качестве коэффициента перевода из литров в кубометры используйте число 1000, так как один литр приравнен к одному кубическому дециметру, а их в каждый кубический метр вмещается ровно тысяча штук.
6
Используйте принцип измерения, противоположный описанному в предыдущем шаге, если тело в форме сферы нельзя наполнить жидкостью, но можно погрузить в нее. Заполните мерный сосуд водой, отметьте уровень, погрузите измеряемое сферическое тело в жидкость и по разнице уровней определите количество вытесненной воды. Затем переведите полученный результат из литров в кубометры так же, как это описано в предыдущем шаге.
Видео по теме
Источники:
  • объем полусферы
Источники:
  • объем сферы через площадь
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500