Совет 1: Как найти объем куба формула

При решении многих математических и физических задач требуется найти объем куба. Так как куб является, пожалуй, самой простой стереометрической фигурой, то и формула для вычисления его объема очень простая. Объем куба равняется кубу (третьей степени) длины его ребра. Однако, не всегда длина ребра является заданной величиной. В таких случаях приходится пользоваться другими формулами нахождения объема куба.
Как найти объем куба формула
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы найти объем куба, если известна длина его ребра, воспользуйтесь следующей формулой:
Vк = а³, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Вычисленный по этой формуле объем куба будет иметь соответствующую (кубическую) единицу измерения. Так, например, если длина ребра задана в миллиметрах (мм), то объем куба будет измеряться в миллиметрах кубических (мм³).
2
Чтобы посчитать объем куба по вышеприведенной формуле, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение длины ребра куба. Нажмите на калькуляторе кнопку возведения в степень. В зависимости от типа калькулятора, эта кнопка может иметь разный вид. Но как правило, это пара символов типа «xy» или «ab», причем второй чуть меньше по размеру и расположен немного выше. После того как найдете и нажмете кнопку возведения в степень, нажмите цифру «3», а затем кнопку «=». Числовое значение объема куба отобразится на индикаторе калькулятора.
3
Чтобы посчитать объем куба на обычном («бухгалтерском») калькуляторе, воспользуйтесь упрощенной записью формулы:
Vк = а * а * а, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Наберите числовое значение длины ребра. Затем нажмите кнопку умножить «х». Снова наберите длину ребра. Опять нажмите «х». И, наконец, еще раз введите длину ребра. Затем нажмите кнопку «=».
4
Чтобы посчитать объем куба на компьютере, воспользуйтесь калькулятором Windows. Запустите программу «Калькулятор» («Пуск» -> «Выполнить» -> наберите calc). Переключите его в режим проведения инженерных расчетов («Вид» -> «Инженерный»). Наберите на виртуальной клавиатуре калькулятора или на клавиатуре компьютера длину ребра куба. Затем просто нажмите на виртуальную кнопку «x^3». Все, результат готов. Нажимать на кнопку «=» не нужно.
5
Если длина ребра куба неизвестна, а задана какая-либо другая его характеристика, то для вычисления его объема (Vк) воспользуйтесь следующими формулами:
Vк = (d / √2)³, где d – диагональ грани куба,

Vк = (D / √3)³, где D – диагональ куба.

Vк = 8 * r³, где r – радиус сферы, вписанной в куб.

Vк = (2R / √3)³, где R – радиус сферы, описанной около куба.
Источники:
  • как определить объем куба

Совет 2 : Как определить объем куба

Куб - это объемная геометрическая фигура, составленная из шести граней («гексаэдр») правильной формы. Ограниченное гранями внутреннее пространство такого многогранника можно рассчитать, имея сведения о некоторых из его параметров. В простых случаях бывает достаточно знания всего одного из них - такова особенность объемных фигур с гранями одинаковой формы.
Как определить объем куба
Инструкция
1
Если есть возможность узнать из условий задачи или измерить самостоятельно длину любого ребра (a) куба, в вашем распоряжении будут сразу и длина, и ширина, и высота многогранника. Для вычисления объема (V) гексаэдра перемножьте эти три параметра, то есть просто возведите в куб длину ребра: V = a³.
2
По площади грани (s) тоже возможно вычислить объем этой фигуры. Так как площадь квадрата равна второй степени длины его стороны, вы можете выразить через нее длину ребра куба: a = √s. Подставьте это выражение в формулу объема из предыдущего шага, чтобы получить такое равенство: V = (√s)³.
3
Известная длина диагонали (l) одной грани является достаточным параметром для нахождения объема куба потому, что по теореме Пифагора через нее можно выразить длину ребра этой объемной фигуры: a = l/√2. Возведите это выражение в третью степень, чтобы получить искомую величину: V = (l/√2)³.
4
Диагональ (L) не отдельной грани, а гексаэдра в целом - это отрезок, который соединяет две вершины, симметричные относительно центра фигуры. Длина такого отрезка больше длины одного ребра в число раз, равное корню из тройки, поэтому для вычисления объема фигуры поделите длину диагонали на корень из 3, а результат возведите в куб: V = (l/√2)³.
5
Полная площадь поверхности (S) гексаэдра складывается из шести площадей граней, каждая из которых вычисляется возведением в квадрат длины ребра. Воспользуйтесь этим при вычислении объема фигуры - найдите размер ребра, разделив общую площадь поверхности на шестерку и найдя корень из полученного значения, а затем возведите результат в куб: V = (√(S/6))³.
6
Если вам известен радиус (r) вписанной в куб сферы, возведите его в куб и умножьте на восьмерку - результат будет объемом этого многогранника: V=r³*8. Через диаметр (d) такой сферы выразить объем еще проще, так как его размер равен длине ребра гексаэдра: V = d³.
7
Формула для вычисления объема по радиусу (R) описанной около куба сферы немного сложнее - после возведения его в третью степень и умножения на восьмерку, разделите полученное значение на куб корня из тройки: V=R³*8/(√3)³.
Источники:
  • как узнать объём куба

Совет 3 : Как найти диагональ грани куба

Если шесть граней квадратной формы ограничивают некоторый объем пространства, то геометрическую форму этого пространства можно назвать кубической или гексаэдрической. Все двенадцать ребер такой пространственной фигуры имеют одинаковую длину, что значительно упрощает вычисления параметров многогранника. Длина диагонали куба - не исключение, ее можно найти многими способами.
Как найти диагональ грани куба
Инструкция
1
Если длина ребра куба (a) известна из условий задачи, формулу расчета длины диагонали грани (l) можно вывести из теоремы Пифагора. В кубе любые два смежных ребра образуют прямой угол, поэтому треугольник, составленный из них и диагонали грани, является прямоугольным. Ребра в этом случае - катеты, а рассчитать вам нужно длину гипотенузы. Согласно упомянутой выше теореме она равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов, а так как в данном случае они имеют одинаковые размеры, просто умножьте длину ребра на квадратный корень из двойки: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
2
Площадь квадрата тоже может быть выражена через длину диагонали, а так как каждая грань куба имеет именно такую форму, знания площади грани (s) достаточно для вычисления ее диагонали (l). Площадь каждой боковой поверхности куба равна возведенной в квадрат длине ребра, поэтому сторону квадрата грани можно выразить через нее как √s. Подставьте это значение в формулу из предыдущего шага: l = √s*√2 = √(2*s).
3
Куб составлен из шести граней одинаковой формы, поэтому, если в условиях задачи дана общая площадь поверхности (S), для вычисления диагонали грани (l) достаточно немного изменить формулу предыдущего шага. Замените в ней площадь одной грани одной шестой общей площади: l = √(2*S/6) = √(S/3).
4
Длину ребра куба можно выразить и через объем этой фигуры (V), а это позволяет формулу расчета длины диагонали грани (l) из первого шага использовать и в этом случае, внеся в нее некоторые поправки. Объем такого многогранника равен третей степени длины ребра, поэтому замените в формуле длину стороны грани кубическим корнем из объема: l = ³√V*√2.
5
Радиус описанной около куба сферы (R) связан с длиной ребра коэффициентом, равным половине корня из тройки. Выразите сторону грани через этот радиус и подставьте выражение во все ту же формулу вычисления длины диагонали грани из первого шага: l = R*2/√3*√2 = R*√8/√3.
6
Формула расчета диагонали грани (l) с использованием радиуса вписанной в куб сферы (r) будет еще проще, так как этот радиус составляет половину длины ребра: l = 2*r*√2 = r*√8.
Источники:
  • диагональ куба
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500