Совет 1: Как складывать дроби

Дробью называют число, состоящее из одной или нескольких частей единицы. Существует 2 формата записи дробей: обыкновенный (отношение двух целых чисел, их еще называют числителем и знаменателем, например 2/3) и десятичный, например 1,4567. Так как сложение десятичных дробей происходит так же как и обычных, то рассмотрим сложение обыкновенных.

Вам понадобится

• Элементарные знания по математике.

Инструкция

1. Пусть у вас присутствуют две дроби: 1/7 и 2/3. Найдем общий знаменатель этих дробей. Он равен произведению их знаменателей, то есть 7*3=21.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, а числитель второй дроби на знаменатель первой, при этом знаменатели обеих дробей станут равными 21. Получим следующее: 3/21 и 14/21.
3. Сложим эти дроби, в результате чего получим одну дробь с общим знаменателем. Для этого сложим числители приведенных дробей. При этом знаменатель останется таким же. То есть получим: 3/21+14/21=17/21. 17/21 и будет результатом сложения 1/7 и 2/3.
4. Если необходимо сложить десятичные дроби в столбик, то делается это так же, как и для целых чисел, но с одной особенностью. Заключается она в том, что если в одной из складываемых дробей количество знаков после запятой меньше, чем в другой, то недостающие разряды дополняют нолями. Например, чтобы посчитать в столбик сумму десятичных дробей 1,42 и 3,1415 надо написать одно над другим числа 1,4200 и 3,1415 и сложить цифры, размещенные друг над другом, начиная с самого правого разряда. Количество разрядов после запятой в числе-сумме должно быть равно количеству разрядов в каждом из складываемых чисел, но если цифра (или несколько цифр) справа оказывается нолем, то ее можно отбрасывать.
5. Если надо просто узнать сумму десятичных дробей, а посчитать ее в уме нет возможности, то можно использовать любой калькулятор, в том числе и стандартный калькулятор ОС Windows. Для его запуска раскройте главное меню на кнопке «Пуск», перейдите в раздел «Все программы», затем в подраздел «Стандартные» и выберите в нем пункт «Калькулятор». Можно это же сделать иначе - нажмите сочетание клавиш WIN + R, в появившемся диалоговом окне наберите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс калькулятора очень прост и процедура сложения не должны вызвать затруднений. Сначала введите первую из дробей, используя клавиатуру или щелкая соответствующие кнопки интерфейса калькулятора. Затем нажмите клавишу «Плюс» или щелкните такую кнопку в интерфейсе калькулятора. Потом введите вторую десятичную дробь и нажмите знак равенства.
6. Есть и альтернативные способы - например, воспользуйтесь калькулятором поисковой системы Google. Для этого перейдите на сайт системы и напечатайте в поле ввода запрос, содержащий соответствующее математическое действие. Например, для сложения дробей 1,42 и 3,1415 введите «1,42 + 3,1415». Результат увидите сразу, нажимать кнопку отправки запроса не обязательно.
7. Если вам необходимо умножить друг на друга дроби, вам следует перемножить отдельно все числители и отдельно все знаменатели.
8. Если вам требуется разделить одну дробь на другую, поменяйте местами числитель и знаменатель делителя (дроби, на которую делится первая дробь), а затем совершите операцию перемножения полученных дробей (см. пункт 1).
9. В случае если вам необходимо сложить или вычесть дроби, вам необходимо для начала узнать, не имеют ли они одинаковые знаменатели. Если это так, то процедура сложения или вычитания представляет собой вычитание или сложения числителей дробей, а знаменатель остается прежним. Например, 4/5-2/5=2/5.
10. Чтобы вычитать или складывать дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. В качестве общего знаменателя берется общее кратное знаменателей исходных дробей. Проще всего его найти путём перемножения знаменателей дробей. Сделайте это.
11. Домножьте числитель каждой дроби на знаменатели всех остальных дробей.
12. Теперь вычтите или сложите полученные в числителях числа, и припишете общий знаменатель, полученный в пункте 4.
13. Для этого необходимо найти общий множитель – число, на которое без остатка поделится и числитель, и знаменатель.К примеру, у вас вышла в итоге расчетов дробь: 20/50.
    Сразу бросается в глаза, что обе части легко можно сократить на 10. В результате вы получаете дробь 2/5, где 5 и будет наименьшим знаменателем для этой дроби.6/36 можно сократить до 1/6; дробь 24/36 = 2/3; а для дроби 14/49 после ее сокращения наименьшим знаменателем будет 7 (2/7).
14. Часто в результате вычислений вы можете получить так называемую неправильную дробь, в которой числитель представлен числом большим, чем знаменатель. Например, 154/8.Чтобы привести такую дробь к наименьшему знаменателю, ее предварительно надо изменить, превратить в правильную.
    Поделите числитель на знаменатель и выделите целые числа.В результате вы получаете:
    154 : 8 = 19, 4/8.Сократив получившуюся правильную дробь при целом числе 19, вы имеете окончательный ответ 19 целых и 1/2.
15. Для того чтобы произвести действия сложения или вычитания с простыми дробями, у которых разные знаменатели, все эти дроби-слагаемые необходимо привести к наименьшему общему знаменателю. Это будет число, на которое без остатка поделятся знаменатели представленных дробей.
    Например, для дробей
    1/9 и 2/7
    наименьшим общим знаменателем является число 63.
16. А если осложнить пример третьим слагаемым:
    1/9 + 2/7 + 3/5 =,
    то наименьший общий знаменатель будет представлять собой уже произведение трех чисел:
    9 х 7 х 5 = 315.Кратное от общего знаменателя и знаменателя дроби умножьте на ее числитель и с полученными результатами производите запланированные действия.
    1 х 35 + 2 х 46 + 3 х 63 = 35 + 92 + 189 = 316 – это числитель. Дробь получилась 316/315.Превращайте дробь в правильную и выводите результат:1 целая и 1/315.
17. Посчитайте дроби, складывая их или вычитая. Сложение (вычитание) дробей возможно при одинаковом их знаменателе.а) Если дроби имеют общий знаменатель, сложите (вычете) числители. Получившуюся сумму (разницу) запишите в числитель после знака равенства. В знаменатель впишите общий для всех дробей знаменатель.б) Если дроби имеют разные знаменатели, приведите их к знаменателю общему:
    - определите общее число, которое бы нацело делилось на каждый из знаменателей;
    - определите общий множитель для каждой из дробей - это такое число, на которое надо умножить знаменатель, чтобы произведение равнялось значению общего знаменателя;
    - умножьте числитель и знаменатель одной из дробей на ее общий множитель. Так поступите с каждой из дробей;
    - сложите (вычете) дроби как в пункте а).в) Смешанные дроби складывайте и вычитайте, сразу перенеся натуральное число за знак равенства, и далее складывайте (вычитайте) дроби как обычно.
18. Посчитайте дроби, путем умножения. а) Если дроби смешанные, приведите их к виду неправильных дробей.
    б) Перемножьте числители между собой, и знаменатели аналогично.
    в) Произведение числителей есть числитель после знака равенства, а знаменателей - знаменатель после знака равенства.
19. Посчитайте дроби, путем деления. Для этого умножьте дробь-делимое на перевернутую дробь – делитель, как в шаге 2.
20. Если даны смешанные дроби, переведите их в неправильные (дробь, в которой числитель больше знаменателя): умножьте знаменатель на целую часть и прибавьте числитель. Так число 2 1/3 превратится в 7/3. Для этого 3 умножают на 2 и прибавляют единицу.
21. Если надо перевести десятичную дробь в неправильную, то представьте ее как деление числа без запятой на единицу со столькими нулями, сколько чисел стоит после запятой. Например, число 2,5 представьте как 25/10 (если сократить, то получится 5/2), а число 3,61 - как 361/100. Оперировать с неправильными дробями зачастую легче, чем со смешанными или десятичными.
22. Если дроби имеют одинаковые знаменатели, а вам надо их сложить, то просто сложите числители; знаменатели остаются без изменений.
23. При необходимости произвести вычитание дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычтите числитель второй дроби. Знаменатели при этом также не меняются.
24. Если надо сложить дроби или вычесть одну дробь из другой, а они имеют разные знаменатели, приведите дроби к общему знаменателю. Для этого найдите число, которое будет наименьшим общим кратным (НОК) обоим знаменателям или нескольким, если дробей больше двух. НОК — это число, которое разделится на знаменатели всех данных дробей. К примеру, для 2 и 5 это число 10.
25. После знака «равно» проведите горизонтальную черту и запишите в знаменатель это число (НОК). Проставьте к каждому слагаемому дополнительные множители — то число, на которое надо домножить и числитель, и знаменатель, чтобы получить НОК. Последовательно умножайте числители на дополнительные множители, сохраняя знак сложения или вычитания.
26. Посчитайте результат, сократите его при необходимости или выделите целую часть. Для примера - необходимо сложить ⅓ и ¼. НОК для обеих дробей — 12. Тогда дополнительный множитель к первой дроби — 4, ко второй — 3. Итого: ⅓+¼=(1·4+1·3)/12=7/12.
27. Если дан пример на умножение, перемножьте между собой числители (это будет числитель результата) и знаменатели (получится знаменатель результата). В этом случае к общему знаменателю их приводить не надо.
28. Чтобы разделить дробь на дробь, надо перевернуть вторую дробь «вверх ногами» и перемножить дроби. То есть а/b : с/d = a/b · d/c.
29. Раскладывайте числитель и знаменатель на множители, если это требуется. Например, выносите общий множитель за скобку или раскладывайте по формулам сокращённого умножения, чтобы затем можно было при необходимости сократить числитель и знаменатель на НОД - наименьший общий делитель.