Совет 1: Как вычислить модуль числа

Модуль числа – это абсолютная величина, которая записывается с использованием вертикальных скобок: |х|. Наглядно его можно представить в качестве отрезка, отложенного в любом направлении от нуля.
Инструкция
1
Если модуль представлен в виде непрерывной функции, то значение ее аргумента может быть как положительным, так и отрицательным: |х| = х, х ≥ 0; |х| = - х, х < 0. Следовательно, число, заключенное в скобки, принимает любой знак.
2
Модуль нуля равен нулю, а модуль любого положительного числа – ему самому. Если аргумент отрицательный, то после раскрытия скобок его знак меняется с минуса на плюс. На основании этого вытекает вывод, что модули противоположных чисел равны: |-х| = |х| = х.
3
Модуль комплексного числа находится по формуле: |a| = √b ² + c ², а |a + b| ≤ |a| + |b|. Если в аргументе присутствует в виде множителя целое положительное число, то его можно вынести за знак скобки, например: |4*b| = 4*|b|.
4
Отрицательным модуль быть не может, поэтому любое отрицательное число преобразуется в положительное: |-x| = x, |-2| = 2, |-1/7| = 1/7, |-2,5| = 2,5.
5
Если аргумент представлен в виде сложного числа, то для удобства вычислений допускается изменение порядка членов выражения, заключенного в прямоугольные скобки: |2-3| = |3-2| = 3-2 = 1, поскольку (2-3) меньше нуля.
6
Возведенный в степень аргумент одновременно находится под знаком корня того же порядка – он решается при помощи модуля: √a² = |a| = ±a.
7
Если перед вами задача, в которой не указано условие раскрытия скобок модуля, то избавляться от них не нужно – это и будет конечный результат. А если требуется их раскрыть, то необходимо указать знак ±. Например, нужно найти значение выражения √(2 * (4-b)) ². Его решение выглядит следующим образом: √(2 * (4-b)) ² = |2 * (4-b)| = 2 * |4-b|. Поскольку знак выражения 4-b неизвестен, то его нужно оставить в скобках. Если добавить дополнительное условие, например, |4-b| > 0, то в итоге получится 2 * |4-b| = 2 *(4 - b). В качестве неизвестного элемента также может быть задано конкретное число, которое следует принимать во внимание, т.к. оно будет влиять на знак выражения.

Совет 2: Как найти модуль числа

Модуль числа n представляет собой количество единичных отрезков от начала координат до точки n. Причем не важно, в какую сторону будет отсчитываться это расстояние – вправо или влево от нуля.
Инструкция
1
Модуль числа также принято называть абсолютной величиной этого числа. Он обозначается короткими вертикальными линиями, проведенными слева и справа от числа. Например, модуль числа 15 записывается следующим образом: |15|.
2
Помните, что модуль может быть только положительным числом или нулем. Модуль положительного числа равен самому числу. Модуль нуля равен нулю. То есть для любого числа n, которое больше либо равно нулю, будет справедлива следующая формула |n| = n. Например, |15| = 15, то есть модуль числа 15 равен 15-ти.
3
Модулем отрицательного числа будет то же число, но с противоположным знаком. То есть для любого числа n, которое меньше нуля, будет справедлива формула |n| = -n. Например, |-28| = 28. Модуль числа -28 равен 28-ми.
4
Можно находить модули не только для целых, но и для дробных чисел. Причем в отношении дробных чисел действуют те же правила. Например, |0,25| = 25, то есть модуль числа 0,25 будет равен 0,25. А |-¾| = ¾, то есть модуль числа -¾ будет равен ¾.
5
При работе с модулями полезно знать, что модули противоположных чисел всегда равны друг другу, то есть |n| =|-n|. Это является основным свойством модулей. Например, |10| = |-10|. Модуль числа 10 равен 10-ти, точно так же, как модуль числа -10. Кроме того, |a - b| = |b - a|, так как расстояние от точки a до точки b и расстояние от b до a равны друг другу. Например, |25 - 5| = |5 - 25|, то есть |20| = |- 20|.

Совет 3: Как вычислять комплексные числа

Комплексные числа — дальнейшее расширение понятия числа по сравнению с действительными числами. Введение в математику комплексных чисел позволило придать законченный вид многим закономерностям и формулам, а также выявило глубокие связи между разными областями математической науки.
Инструкция
1
Как известно, никакое действительное число не может быть квадратным корнем из отрицательного числа, то есть, если b < 0, то невозможно найти такое a, чтобы a^2 = b.

В связи с этим было решено ввести новую единицу, с помощью которой можно было бы выразить такое a. Она получила название мнимой единицы и обозначение i. Мнимая единица равна квадратному корню из -1.
2
Поскольку i^2 = -1, то √(-b^2) = √((-1)* b^2) = √(-1)*√(b^2) = ib. Так вводится понятие мнимого числа. Любое мнимое число можно выразить в виде ib, где b — действительное число.
3
Действительные числа можно представить в виде числовой оси от минус бесконечности до плюс бесконечности. Мнимые числа оказалось удобно представить в виде аналогичной оси, перпендикулярной оси действительных чисел. Вместе они составляют координаты числовой плоскости.

При этом каждой точке числовой плоскости с координатами (a, b) соответствует одно и только одно комплексное число вида a + ib, где a и b — действительные числа. Первое слагаемое этой суммы называется действительной частью комплексного числа, второе — мнимой частью.
4
Если a = 0, то комплексное число называется чисто мнимым. Если b = 0, то число называется действительным.
5
Знак сложения между действительной и мнимой частями комплексного числа не обозначает их арифметической суммы. Скорее комплексное число можно представить в виде вектора, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке (a, b).

Как у всякого вектора, у комплексного числа есть абсолютное значение, или модуль. Если z = x + iy, то |z| = √(x2 + y^2).
6
Два комплексных числа считаются равными только в том случае, если действительная часть одного равна действительной части другого и мнимая часть одного равна мнимой части другого, то есть:

z1 = z2, если x1 = x2 и y1 = y2.

Однако для комплексных чисел не имеют смысла знаки неравенства, то есть нельзя сказать, что z1 < z2 или z1 > z2. Сравнивать таким образом можно только модули комплексных чисел.
7
Если z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 — комплексные числа, то:

z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);

Легко заметить, что сложение и вычитание комплексных чисел подчиняется тому же правилу, что сложение и вычитание векторов.
8
Произведение двух комплексных чисел равно:

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

Поскольку i^2 = -1, то конечный результат равен:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).
9
Операции возведения в степень и извлечения корня для комплексных чисел определяются так же, как и для действительных. Однако в комплексной области для любого числа существует ровно n таких чисел b, что b^n = a, то есть n корней n-ой степени.

В частности, это значит, что любое алгебраическое уравнение n-ой степени с одной переменной имеет ровно n комплексных корней, некоторые из которых могут быть и действительными.
Видео по теме
Источники:
  • Лекция "Комплексные числа"

Совет 4: Как внести число под корень

Корнем называют значок, обозначающий математическую операцию нахождения такого числа, возведение которого в указанную перед знаком корня степень должно дать число, указанное под этим самым знаком. Часто для решения задач, в которых присутствуют корни, недостаточно только рассчитать значение. Приходится осуществлять и дополнительные операции, одной из которых является внесение числа, переменной или выражения под знак корня.
Инструкция
1
Определите показатель степени корня. Показателем называют целое число, указывающее степень, в которую надо возвести результат вычисления корня, чтобы получить подкоренное выражение (то число, из которого извлекается этот корень). Показатель степени корня пишется в виде верхнего индекса перед значком корня. Если этот индекс не указан, значит это квадратный корень, степень которого равна двойке. Например, показатель корня √3 равен двум, показатель ³√3 равен трем, показатель корня ⁴√3 равен четырем и т.д.
2
Возведите число, которое требуется внести под знак корня, в степень, равную показателю этого корня, определенную вами на предыдущем шаге. Например, если нужно внести число 5 под знак корня ⁴√3, то показателем степени корня является четверка и вам надо посчитать результат возведения 5 в четвертую степень 5⁴=625. Сделать это можно любым удобным вам способом - в уме, с помощью калькулятора или соответствующих онлайн-сервисов, размещенных в интернете.
3
Внесите полученное на предыдущем шаге значение под знак корня в качестве множителя подкоренного выражения. Для использованного в предыдущем шаге примера с внесением под корень ⁴√3 числа 5 (5*⁴√3), это действие можно записать так: 5*⁴√3=⁴√(625*3).
4
Упростите полученное подкоренное выражение, если это возможно. Для примера из предыдущих шагов это означает, что нужно просто перемножить числа, стоящие под знаком корня: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. На этом операция внесения числа под корень будет завершена.
5
Если в задаче присутствуют неизвестные переменные, то описанные выше шаги можно проделать в общем виде. Например, если требуется внести под корень четвертой степени неизвестную переменную x, а подкоренное выражение равно 5/x³, то вся последовательность действий может быть записана так: x*⁴√(5/x³)=⁴√(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5).
Источники:
  • как называется знак корня

Совет 5: Как найти модуль комплексного числа

Действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое квадратное уравнение. Простейшее из квадратных уравнений, не имеющих корней среди действительных чисел - это x^2+1=0. При его решении получается, что x=±sqrt(-1), а согласно законам элементарной алгебры, извлечь корень четной степени из отрицательного числа нельзя.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - ручка.
Инструкция
1
В данном случае есть два пути: первый – следовать установленным запретам и считать, что это уравнение корней не имеет; второй – расширить систему действительных чисел до такой степени, что уравнение будет обладать корнем.Так появилось понятие комплексных чисел вида z=a+ib, в которых (i^2)=-1, где i – мнимая единица. Числа a и b называются, соответственно, действительной и мнимой частями числа z Rez и Imz.Важную роль в действиях с комплексными числами играют числа комплексно-сопряженные. Сопряженным к комплексному числу z=a+ib называется zs=a-ib, то есть число имеющее противоположный знак перед мнимой единицей. Так, если z=3+2i, то zs=3-2i.Любое действительное число является частным случаем комплексного числа, мнимая часть которого равна нулю. 0+i0 - комплексное число, равное нулю.
2
Комплексные числа можно складывать и перемножать так же, как это делают с алгебраическими выражениями. При этом привычные законы сложения и умножения остаются в силе. Пусть z1=a1+ib1, z2=a2+ib2.1. Сложение и вычитание.z1+z2=(a1+a2)+i(b1+b2), z1-z2=(a1-a2)+i(b1-b2). 2. Умножение.z1*z2=(a1+ib1)(a2+ib2)=a1a2+ia1b2+ia2b1+(i^2)b1b2=(a1a2-b1b2)+i(a1b2+a2b1).При умножении просто раскрывают скобки и применяют определение i^2=-1. Произведение комплексно-сопряженных чисел является действительным числом: z*zs=(a+ib)(a-ib)==a^2-(i^2)(b^2) = a^2+b^2.
3
3. Деление.Чтобы привести частное z1/z2=(a1+ib1)/(a2+ib2) к стандартному виду нужно избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Для этого проще всего умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю: ((a1+ib1)(a2-ib2))/((a2+ib2)(a2-ib2))=((a1a2+b1b2)+i(a2b1-a1b2))/(a^2+b^2)= =(a1a2+b1b2)/(a^2+b^2)+i(a2b1-a1b2)/(a^2+b^2).Операции сложения и вычитания, а также умножения и деления являются взаимно обратными.
4
Пример. Вычислить (1-3i)(4+i)/(2-2i)=(4-12i+i+3)(2+2i)/((2-2i)(2+2i))=(7-11i)(2+2i)/(4+4)=(14+22)/8+i(-22+14)/8=9/2-iРассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Для этого на плоскости с прямоугольной декартовой системой координат 0xy каждому комплексному числу z=a+ib необходимо поставить в соответствие точку плоскости с координатами a и b (см. рис. 1). Плоскость, на которой реализовано такое соответствие, называется комплексной плоскостью. На оси 0x расположены действительные числа, поэтому она называется действительной осью. На оси 0y расположены мнимые числа, она носит название мнимой оси.
5
C каждой точкой z комплексной плоскости связан радиус-вектор этой точки. Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z, называется модулемr=|z| комплексного числа; а угол, между положительным направлением действительной оси и направлением вектора 0Z, называется аргументом argz этого комплексного числа.
6
Аргумент комплексного числа считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси 0x против часовой стрелки, и отрицательным при противоположном направлении. Одному комплексному числу соответствует множество значений аргумента argz+2пk. Из этих значений главными считаются значения argz, лежащие в пределах от –п до п. Сопряженные комплексные числа z и zs имеют равные модули, а их аргументы равны по абсолютной величине, но отличаются знаком.
7
Таким образом, |z|^2=a^2+b^2, |z|=sqrt(a^2+b^2). Так, если z=3-5i, то |z|=sqrt(9+25)=6. Кроме того, так как z*zs=|z|^2=a^2+b^2, то становится возможным вычисление модулей целых комплексных выражений, в которых мнимая единица может появляться многократно.Так как z=(1-3i)(4+i)/(2-2i)=9/2-i, то непосредственное вычисление модуля z даст |z|^2=81/4+1=85/4 и |z|=sqrt(85)/2.Минуя стадию вычисления выражение, учитывая, что zs=(1+3i)(4-i)/(2+2i), можно записать: |z|^2=z*zs==(1-3i)(1+3i)(4+i)(4-i)/((2-2i)(2+2i))=(1+9)(16+1)/(4+4)=85/4 и |z|=sqrt(85)/2.

Совет 6: Как добавить модуль

Модуль — это составная часть от общего, чего-то целого. Модуль можно добавить или удалить, не разрушая основного ядра. Модулем может быть программа, часть аппарата. Подобная конструкция используется, например, в операционной системе Linux. Модульную архитектуру имеет ядро Linux.
Вам понадобится
  • - ПК;
  • - операционная система Linux.
Инструкция
1
Для добавления или удаления модулей в ОС семейства Linux существуют специальные команды и программа modprobe. Само ядро Linux содержит множество кодов, которые поддерживают то или иное значение.
2
Все модули располагаются в специальной директории /lib/modules/$(uname -r). Добавьте или удалите модуль из ядра Linux командой modprobe. Для начала введите пароль пользователя и войдите в систему в качестве администратора.
3
Стандартное приглашение командной строки к вводу кодов выглядит примерно таким образом: [leh@localhost leh]#. Команду для добавления модулей нужно вводить так: sudo modprobe vboxdrv. Далее найдите необходимый модуль в вашей системе Linux.
4
Все основные модули должны загружаться автоматически. Если после установки какого либо оборудования все же требуется добавить модуль ядра, должна запуститься программа Kudzu. Она определит, поддерживается ли это оборудование системой, и настроит его модуль. Чтобы узнать, был ли модуль успешно добавлен, необходимо использовать команду /sbin/lsmod.
Видео по теме
Обратите внимание
Чтобы установить Linux на ПК, достаточно добавить специальную программу — виртуальную машину. Наличие виртуальной машины в операционной системе позволит запускать Linux без выхода из Windows. Скачать программу можно бесплатно на официальном сайте производителей. Используйте обе оперативные системы, если одна из них не соответствует вашим нуждам.
Полезный совет
Работая с системой Linux, внимательно читайте инструкцию, особенно перед выполнением каких либо действий.
Источники:
  • Загрузка Linux
Источники:
  • модуль числа это
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше