Совет 1: Как найти факториал числа

Факториал числа – математическое понятие, применимое только для целых неотрицательных чисел. Эта величина представляет собой произведение всех натуральных числе от 1 до основания факториала. Понятие находит применение в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе.
Инструкция
1
Чтобы найти факториал числа, необходимо вычислить произведение всех чисел, в промежутке от 1 до заданного числа. Общая формула выглядит таким образом:

n! = 1*2*…*n, где n – любое целое неотрицательное число. Факториал принято обозначать восклицательным знаком.
2
Основные свойства факториалов:

• 0! = 1;

• n! = n*(n-1)! ;

• n!^2 ≥ n^n ≥ n! ≥ n.

Второе свойство факториала называется рекурсией, а сам факториал – элементарной рекурсивной функцией. Рекурсивные функции часто применяются в теории алгоритмов и в написании компьютерных программ, поскольку многие алгоритмы и функции программирования имеют рекурсивную структуру.
3
Определить факториал большого числа можно по формуле Стирлинга, которая дает, однако, приближенное равенство, но с маленькой погрешностью. Полная формула выглядит следующим образом:

n! = (n/e)^n*√(2*π*n)*(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n^2) + …)
ln (n!) = (n + 1/2)*ln n – n + ln √(2*π),

где e – основание натурального логарифма, число Эйлера, численное значение которого принято приблизительно равным 2,71828…; π – математическая константа, значение которой принято равным 3,14.

Широко распространено использование формулы Стирлинга в виде:

n! ≈ √(2*π*n)*(n/e)^n.
4
Существуют различные обобщения понятия факториала, например, двойной, m-кратный, убывающий, возрастающий, праймориал, суперфакториал. Двойной факториал обозначается !! и равен произведению всех натуральных чисел на интервале от 1 до самого числа, имеющих ту же четность, например, 6!! = 2*4*6.
5
m-кратный факториал – общий случай двойного факториала для любого целого неотрицательного числа m:
для n = mk – r справедливо n!...!! = ∏ (m*I - r), где r – множество целых чисел от 0 до m-1, I – принадлежит множеству чисел от 1 до k.
6
Убывающий факториал записывается следующим образом:
(n)_k = n!/(n - k)!

Возрастающий:
(n)^k = (n + k -1)!/(n - 1)!
7
Праймориал числа равен произведению простых чисел меньше самого числа и обозначается #, например:
12# = 2*3*5*7*11, очевидно, что 13# = 11# = 12#.

Суперфакториал равен произведению факториалов чисел на интервале от 1 до исходного числа, т.е.:
sf(n) = 1!*2!*3*…(n - 1)!*n!, например, sf(3) = 1!*2!*3! = 1*1*2*1*2*3 = 12.

Совет 2: Как найти факториал

Факториалом натурального числа N (обозначается N!) называется произведение всех натуральных чисел, не превышающих N. Найти факториал числа для небольших значений N сравнительно просто. Однако с ростом N сложность расчетов (на основе определения) значительно возрастает. Поэтому найти факториал большого числа без вычислительной техники практически невозможно.
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер.
Инструкция
1
Для того чтобы посчитать факториал числа, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора исходное число и нажмите кнопку вычисления факториала. В зависимости от конструкции калькулятора, надпись на этой кнопке может выглядеть по-разному. Например, «х!», «N!» или «n!». Однако в любом случае, в обозначении факториала должен присутствовать восклицательный знак («!»).
2
Так как значение факториала числа очень быстро увеличивается по мере возрастания аргумента, то начиная с 15-ти, значение факториала занимает более 12-ти знаков и перестает умещаться на индикаторах обычных калькуляторов. Как только результат вычислений превысит разрядность калькулятора, большинство из них переходит в «экспоненциальный» режим отображения чисел. Так, например, факториал 100 будет представлен в виде: 9,3326215443944152681699238856267e+157 (или аналогичном). Чтобы получить результат в более привычной форме, припишите к числу, расположенному до символа «е» («Е»), столько нулей, сколько указано после буквы «е».
3
Чтобы найти факториал числа при помощи компьютера, запустите программу «калькулятор». Для этого достаточно нажать на кнопки «Пуск», «Выполнить», набрать «calc» и нажать «Ок». Проверьте в каком режиме загрузилась программа «Калькулятор». Если окно программы напоминает обыкновенный «бухгалтерский» калькулятор, то переключите его в режим «инженерных» расчетов. Для этого щелкните мышкой на пункте меню «Вид», а затем выберите в выпавшем списке строку «Инженерный». Далее проделайте те же шаги, которые указаны в предыдущем пункте инструкции. То есть введите само число и нажмите кнопку, обозначенную как «n!».
4
Если вам приходится регулярно вычислять факториалы, а инженерного калькулятора или компьютера поблизости не оказывается, то просто распечатайте представленную ниже таблицу. Используя ее, вы сможете без труда и использования вычислительной техники найти факториал любого числа – от 0 до 50-ти.
Полезный совет
Запомните, что факториал нуля равен 1 (не нулю!), т.е. 0!=1.

Совет 3: Как решать факториал

Факториал какого-либо числа представляет собой произведение всех целых неотрицательных чисел до определяемого числа включительно. Его условным обозначением является восклицательный знак, стоящий после определяемого числа (например, 5!).
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Для того чтобы вычислить факториал числа n, нужно воспользоваться простейшей формулой: n! = 1 х 2 х … n. Например, 5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120. Все операции умножения можно легко осуществить при помощи калькулятора.
2
Если число, факториал которого нужно посчитать, слишком большое, то вам сможет помочь таблица факториалов. Такие таблицы есть в печатном варианте и в открытом доступе в интернете.
3
Еще один вариант вычисления факториала для ленивых – так называемый калькулятор факториалов, выдающий нужный ответ после проведения всего лишь одной операции. Такой калькулятор также есть в открытом доступе.
Источники:
  • Таблица факториалов для чисел от 1 до 40
  • таблица факториалов

Совет 4: Как посчитать факториал

Факториал натурального числа – это произведение всех предыдущих натуральных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа очень просто – достаточно перемножить все натуральные числа, не превышающие заданное. Однако, значение факториала настолько быстро возрастает, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер
Инструкция
1
Чтобы посчитать факториал натурального числа перемножьте все натуральные числа, не превосходящие данное. Каждое число учитывается только один раз. В виде формулы это можно записать следующим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – натуральное число, факториал которого требуется посчитать.
0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании аргумента значение факториала очень быстро увеличивается, поэтому обычный (бухгалтерский) калькулятор уже для факториала 15-ти вместо результата может выдать сообщение об ошибке.
2
Чтобы посчитать факториал большого натурального числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, √). Наберите на калькуляторе исходное число, а затем нажмите кнопку вычисления факториала. Обычно такая кнопка обозначается как «n!» или аналогично (вместо буквы «n» может стоять «N» или «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).
При больших значениях аргумента результаты вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, например, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (или похожем). Чтобы получить результат вычислений в обычном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано после «е+» (если, конечно, хватит места).
3
Чтобы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (стандартный калькулятор Windows). Для этого найдите его изображение на рабочем столе или нажмите на кнопки «Пуск» и «Выполнить». Затем, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обыкновенный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, просто щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».
После чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции - наберите число и нажмите кнопку «n!».
4
«Посчитать» факториал числа можно и без использования вычислительной техники. Для этого просто распечатайте таблицу факториалов. Так как значения факториала очень быстро увеличиваются, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Однако, практическое применение таких таблиц весьма сомнительно. Ведь, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет очень много времени, во-вторых, велика вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не совсем понятно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel просто не уместится так много цифр.
Источники:
  • факториал натурального числа
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше