Совет 1: Как найти факториал числа

Факториал числа – математическое понятие, применимое только для целых неотрицательных чисел. Эта величина представляет собой произведение всех натуральных числе от 1 до основания факториала. Понятие находит применение в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе.
Как найти факториал числа
Инструкция
1
Чтобы найти факториал числа, необходимо вычислить произведение всех чисел, в промежутке от 1 до заданного числа. Общая формула выглядит таким образом:

n! = 1*2*…*n, где n – любое целое неотрицательное число. Факториал принято обозначать восклицательным знаком.
2
Основные свойства факториалов:

• 0! = 1;

• n! = n*(n-1)! ;

• n!^2 ≥ n^n ≥ n! ≥ n.

Второе свойство факториала называется рекурсией, а сам факториал – элементарной рекурсивной функцией. Рекурсивные функции часто применяются в теории алгоритмов и в написании компьютерных программ, поскольку многие алгоритмы и функции программирования имеют рекурсивную структуру.
3
Определить факториал большого числа можно по формуле Стирлинга, которая дает, однако, приближенное равенство, но с маленькой погрешностью. Полная формула выглядит следующим образом:

n! = (n/e)^n*√(2*π*n)*(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n^2) + …)
ln (n!) = (n + 1/2)*ln n – n + ln √(2*π),

где e – основание натурального логарифма, число Эйлера, численное значение которого принято приблизительно равным 2,71828…; π – математическая константа, значение которой принято равным 3,14.

Широко распространено использование формулы Стирлинга в виде:

n! ≈ √(2*π*n)*(n/e)^n.
4
Существуют различные обобщения понятия факториала, например, двойной, m-кратный, убывающий, возрастающий, праймориал, суперфакториал. Двойной факториал обозначается !! и равен произведению всех натуральных чисел на интервале от 1 до самого числа, имеющих ту же четность, например, 6!! = 2*4*6.
5
m-кратный факториал – общий случай двойного факториала для любого целого неотрицательного числа m:
для n = mk – r справедливо n!...!! = ∏ (m*I - r), где r – множество целых чисел от 0 до m-1, I – принадлежит множеству чисел от 1 до k.
6
Убывающий факториал записывается следующим образом:
(n)_k = n!/(n - k)!

Возрастающий:
(n)^k = (n + k -1)!/(n - 1)!
7
Праймориал числа равен произведению простых чисел меньше самого числа и обозначается #, например:
12# = 2*3*5*7*11, очевидно, что 13# = 11# = 12#.

Суперфакториал равен произведению факториалов чисел на интервале от 1 до исходного числа, т.е.:
sf(n) = 1!*2!*3*…(n - 1)!*n!, например, sf(3) = 1!*2!*3! = 1*1*2*1*2*3 = 12.

Совет 2 : Как решать факториал

Факториал какого-либо числа представляет собой произведение всех целых неотрицательных чисел до определяемого числа включительно. Его условным обозначением является восклицательный знак, стоящий после определяемого числа (например, 5!).
Формула, по которой рассчитывается факториал
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Для того чтобы вычислить факториал числа n, нужно воспользоваться простейшей формулой: n! = 1 х 2 х … n. Например, 5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120. Все операции умножения можно легко осуществить при помощи калькулятора.
2
Если число, факториал которого нужно посчитать, слишком большое, то вам сможет помочь таблица факториалов. Такие таблицы есть в печатном варианте и в открытом доступе в интернете.
3
Еще один вариант вычисления факториала для ленивых – так называемый калькулятор факториалов, выдающий нужный ответ после проведения всего лишь одной операции. Такой калькулятор также есть в открытом доступе.
Источники:
  • Таблица факториалов для чисел от 1 до 40
  • таблица факториалов

Совет 3 : Как найти факториал

Факториалом натурального числа N (обозначается N!) называется произведение всех натуральных чисел, не превышающих N. Найти факториал числа для небольших значений N сравнительно просто. Однако с ростом N сложность расчетов (на основе определения) значительно возрастает. Поэтому найти факториал большого числа без вычислительной техники практически невозможно.
Как найти факториал
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер.
Инструкция
1
Для того чтобы посчитать факториал числа, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора исходное число и нажмите кнопку вычисления факториала. В зависимости от конструкции калькулятора, надпись на этой кнопке может выглядеть по-разному. Например, «х!», «N!» или «n!». Однако в любом случае, в обозначении факториала должен присутствовать восклицательный знак («!»).
2
Так как значение факториала числа очень быстро увеличивается по мере возрастания аргумента, то начиная с 15-ти, значение факториала занимает более 12-ти знаков и перестает умещаться на индикаторах обычных калькуляторов. Как только результат вычислений превысит разрядность калькулятора, большинство из них переходит в «экспоненциальный» режим отображения чисел. Так, например, факториал 100 будет представлен в виде: 9,3326215443944152681699238856267e+157 (или аналогичном). Чтобы получить результат в более привычной форме, припишите к числу, расположенному до символа «е» («Е»), столько нулей, сколько указано после буквы «е».
3
Чтобы найти факториал числа при помощи компьютера, запустите программу «калькулятор». Для этого достаточно нажать на кнопки «Пуск», «Выполнить», набрать «calc» и нажать «Ок». Проверьте в каком режиме загрузилась программа «Калькулятор». Если окно программы напоминает обыкновенный «бухгалтерский» калькулятор, то переключите его в режим «инженерных» расчетов. Для этого щелкните мышкой на пункте меню «Вид», а затем выберите в выпавшем списке строку «Инженерный». Далее проделайте те же шаги, которые указаны в предыдущем пункте инструкции. То есть введите само число и нажмите кнопку, обозначенную как «n!».
4
Если вам приходится регулярно вычислять факториалы, а инженерного калькулятора или компьютера поблизости не оказывается, то просто распечатайте представленную ниже таблицу. Используя ее, вы сможете без труда и использования вычислительной техники найти факториал любого числа – от 0 до 50-ти.
Полезный совет
Запомните, что факториал нуля равен 1 (не нулю!), т.е. 0!=1.

Совет 4 : Как посчитать факториал

Факториал натурального числа – это произведение всех предыдущих натуральных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа очень просто – достаточно перемножить все натуральные числа, не превышающие заданное. Однако, значение факториала настолько быстро возрастает, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.
Как посчитать факториал
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер
Инструкция
1
Чтобы посчитать факториал натурального числа перемножьте все натуральные числа, не превосходящие данное. Каждое число учитывается только один раз. В виде формулы это можно записать следующим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – натуральное число, факториал которого требуется посчитать.
0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании аргумента значение факториала очень быстро увеличивается, поэтому обычный (бухгалтерский) калькулятор уже для факториала 15-ти вместо результата может выдать сообщение об ошибке.
2
Чтобы посчитать факториал большого натурального числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, √). Наберите на калькуляторе исходное число, а затем нажмите кнопку вычисления факториала. Обычно такая кнопка обозначается как «n!» или аналогично (вместо буквы «n» может стоять «N» или «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).
При больших значениях аргумента результаты вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, например, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (или похожем). Чтобы получить результат вычислений в обычном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано после «е+» (если, конечно, хватит места).
3
Чтобы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (стандартный калькулятор Windows). Для этого найдите его изображение на рабочем столе или нажмите на кнопки «Пуск» и «Выполнить». Затем, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обыкновенный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, просто щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».
После чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции - наберите число и нажмите кнопку «n!».
4
«Посчитать» факториал числа можно и без использования вычислительной техники. Для этого просто распечатайте таблицу факториалов. Так как значения факториала очень быстро увеличиваются, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Однако, практическое применение таких таблиц весьма сомнительно. Ведь, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет очень много времени, во-вторых, велика вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не совсем понятно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel просто не уместится так много цифр.
Источники:
  • факториал натурального числа
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500