Совет 1: Как найти n в арифметической прогрессии

Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, в которой каждое новое число получается путем добавления определенного числа к предыдущему. Число n - это число членов арифметической прогрессии. Существуют формулы, связывающие параметры арифметической прогрессии, из которых можно выразить n.
Вам понадобится
  • Арифметическая прогрессия
Инструкция
1
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел вида a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. Число d называется шагом прогрессии.Очевидно, что общая формула произвольного n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: An = A1+(n-1)d. Тогда зная один из членов прогрессии, первый член прогрессии и шаг прогрессии, можно определить, то есть номер члена прогресси. Очевидно, он будет определяться по формуле n = (An-A1+d)/d.
2
Пусть теперь известен m-ый член прогрессии и какой-то другой член прогрессии - n-ый, но n неизвестно, как и в предыдущем случае, но известно, что n и m не совпадают.Шаг прогрессии может быть вычислен по формуле: d = (An-Am)/(n-m). Тогда n = (An-Am+md)/d.
3
Если известна сумма нескольких элементов арифметической прогрессии, а также ее первый и последний элемент, то количество этих элементов тоже можно определить.Сумма арифметической прогрессии будет равна: S = ((A1+An)/2)n. Тогда n = 2S/(A1+An) - число чденов прогрессии. Используя тот факт, что An = A1+(n-1)d, эту формулу можно переписать в виде: n = 2S/(2A1+(n-1)d). Из этой формулы можно выразить n, решая квадратное уравнение.

Совет 2: Как найти разность прогрессии

Арифметической последовательностью называют такой упорядоченный набор чисел, каждый член которого, кроме первого, отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии или ее шагом и может быть рассчитана по известным членам арифметической прогрессии.
Инструкция
1
Если из условий задачи известны значения первого и второго или любой другой пары соседних членов арифметической прогрессии, для вычисления разности (d) просто отнимите от последующего члена предыдущий. Получившаяся величина может быть как положительным, так и отрицательным числом - это зависит от того, является ли прогрессия возрастающей или убывающей. В общей форме решение для произвольно взятой пары (aᵢ и aᵢ₊₁) соседних членов прогрессии запишите так: d = aᵢ₊₁ - aᵢ.
2
Для пары членов такой прогрессии, один из которых является первым (a₁), а другой - любым другим произвольно выбранным, тоже можно составить формулу нахождения разности (d). Однако в этом случае обязательно должен быть известен порядковый номер (i) произвольного выбранного члена последовательности. Для вычисления разности сложите оба числа, а полученный результат разделите на уменьшенный на единицу порядковый номер произвольного члена. В общем виде эту формулу запишите так: d = (a₁+ aᵢ)/(i-1).
3
Если кроме произвольного члена арифметической прогрессии с порядковым номером i известен другой ее член с порядковым номером u, измените формулу из предыдущего шага соответствующим образом. В этом случае разностью (d) прогрессии будет сумма этих двух членов, поделенная на разность их порядковых номеров: d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v).
4
Формула вычисления разности (d) несколько усложнится, если в условиях задачи дано значение первого ее члена (a₁) и сумма (Sᵢ) заданного числа (i) первых членов арифметической последовательности. Для получения искомого значения разделите сумму на количество составивших ее членов, отнимите значение первого числа в последовательности, а результат удвойте. Получившуюся величину разделите на уменьшенное на единицу число членов, составивших сумму. В общем виде формулу вычисления дискриминанта запишите так: d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1).
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500