Инструкция
1
Рассмотрим сумму первых n членов заданного ряда и обозначим Sn
Sn = u1 + u2 + u3 + … + un = ?un, n – натуральные числа.
Сумма Sn называется частичной суммой ряда.
Перебирая n начиная с 1 до бесконечности, получим последовательность вида
S1, S2, …, Sn, …
которая называется последовательностью частичных сумм.
2
Таким образом, сумму ряда можно определить следующим способом.
Заданный ряд будет называться сходящимся, если последовательность его частичных сумм Sn сходится, т.е. имеет конечный предел S
lim Sn = S,
тогда число S будем суммой заданного ряда
?un = S, n – натуральные числа.
Если же последовательность частичных сумм Sn не имеет предела или имеет бесконечный придел, то заданный ряд называется расходящимся и соответственно не имеет суммы.