Инструкция
1
В инженерии модулем обычно называют часть конструкции, которая может быть выделена из нее. Если вся конструкция составлена из таких частей, она называется модульной.

В частности, модульная мебель — набор стандартных элементов, из которых завод-изготовитель (или даже непосредственно клиент-заказчик) может собрать вариант, соответствующий заданным спецификациям.
2
Аналогичный смысл несет понятие модуля в программировании. Здесь это фрагмент кода, как правило, содержащийся в отдельном файле. Например, исполняемый модуль — часть программы, содержащая исполняемый (чаще всего машинный) код.

Также модулями (иногда для краткости модами) принято называть объекты, код которых расширяет возможности основной системы.
3
В математике понятие модуля используется в нескольких различных областях. Чаще всего оно служит синонимом абсолютной величины. Если для некоторого A определено понятие абсолютной величины, то оно обозначается |A| и читается «модуль А».
4
Модуль положительного действительного числа равен ему самому. Модуль отрицательного действительного числа равен ему, взятому с обратным знаком. Иными словами:

|a| = a, если a ≥ 0;
|a| = -a, если a < 0.
5
Модуль вектора — число, равное длине этого вектора. Если вектор задан декартовыми координатами своих вершин (x1, y1; x2, y2), то его модуль вычисляется по формуле:

|a| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2).
6
Модуль комплексного числа a + bi равен длине вектора, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке (a, b). Таким образом:

|a + bi| = √(a^2 + b^2).
7
Операция взятия остатка от целочисленного деления также называется делением по модулю. Например, выражение 25 = 1 mod 4 может читаться как «двадцать пять равно единице по модулю четыре» и обозначает, что при целочисленном делении 25 на 4 остаток равен единице.