Совет 1: Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной - D.
Как рассчитать дельту
Инструкция
1
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
2
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
3
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение - U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
4
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
5
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
6
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города - 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность - Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
7
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
8
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
9
Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
Обратите внимание
Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!
Полезный совет
При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.
Источники:
  • Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983

Совет 2 : Как вычислять определитель матрицы

Определитель или детерминант матрицы - это некоторое число, вычисляемое по особым формулам, составленным из комбинаций ее членов.
Как вычислять определитель матрицы
Инструкция
1
Сразу скажем, что определитель можно вычислить только для квадратной матрицы.
Определитель матрицы будем рассчитывать следующим образом. Это будет сумма коэффициентов, стоящих в первой строке, каждый из которых умножим на определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием столбца и строки, в которых стоит умножаемый коэффициент. Знаки у этих сомножителей будут чередоваться (у первого будет "+", у второго будет "-" и т.д.).
Отметим, что эта формула верна для элементов любых строк - необязательно брать первую, просто это удобнее из-за наглядности.
2
Есть и второй способ. Существует определенный алгоритм вычисления.
Сначала введем понятие главной диагонали матрицы - это элементы, стоящие по диагонали, начиная с а11 и заканчивая а(nn) (то есть из левого верхнего угла в правый нижний).
Итак, вернемся к алгоритму.
Для матрицы из одного элемента определитель будет равен значению этого элемента.
Для матрицы 2х2 это будет разность произведений элементов, стоящих на главной и побочной диагонали (по аналогии, побочная диагональ идет из правого верхнего угла в левый нижний).
Для матрицы 3х3 это будет поступают так: первые два столбика подписывают справа от третьего еще раз. Получается как бы матрица 3х5. Именно как бы, это просто прием. Далее суммируются произведения элементов по получившимся трем главным диагоналям и трем побочным. Эти суммы вычитаются. Полученное число и будет определителем матрицы.
На картинке изображен другой вариант вычисления этим же методом, просто тут обходимся без дописываний, а просто перемножаем элементы и вычитаем суммы произведений по указанной схеме.
3
Для матрицы 4х4, 5х5 и т.д. такое правило то же будет выполняться, но тут возникают сложности в связи с большим количеством чисел и перемножений/сложений, которые надо выполнить, так что возрастает риск совершить ошибку. Поэтому в таких случаях выгоднее использовать первый способ.
Отметим, что определитель единичной матрицы равен единице, в чем нетрудно убедиться.
Видео по теме

Совет 3 : Как находить определитель матрицы

Определителем матрицы является многочлен из всевозможных произведений ее элементов. Одним из способов вычисления определителя является разложение матрицы по столбцу на дополнительные миноры (подматрицы).
Найдем определитель матрицы из четырех строк и четырех столбцов
Вам понадобится
  • - ручка
  • - бумага
Инструкция
1
Известно, что определитель матрицы второго порядка вычисляется так: из произведения элементов главной диагонали вычитается произведение элементов побочной диагонали. Поэтому удобно разложить матрицу на миноры второго порядка и потом уже вычислить определители этих миноров, а также определитель исходной матрицы.
На рисунке представлена формула для вычисления определителя любой матрицы. Пользуясь ею, разложим матрицу сначала на миноры третьего порядка, а потом каждый полученный минор на миноры второго порядка, что позволит легко вычислить детерминант матриц.
Воспользуемся этой формулой для разложения исходной матрицы по первому столбцу
2
Разложим по формуле исходную матрицу на дополнительные матрицы размера 3 на 3. Дополнительные матрицы, или миноры, образуются вычеркиванием из исходной матрицы одной строки и одного столбца. В ряд многочленов такие миноры входят умноженными на тот элемент матрицы, к которому они являются дополнительным, знак многочлена определяется степенью -1, которая представляет собой сумму индексов элемента.
Разложение матрицы до миноров третьего порядка
3
Теперь каждую из матриц третьего порядка раскладываем таким же образом на матрицы второго порядка. Находим определитель каждой такой матрицы и получим ряд многочленов из элементов исходной матрицы, дальше идут чисто арифметические вычисления.
Разложение до миноров второго порядка и вычисление определителя матрицы
Видео по теме
Обратите внимание
Определитель можно вычислить только для квадратных матриц.

Разложение по столбцу/строке - это лишь один из способов вычисления детерминанта матрицы.
Полезный совет
Легко проверить количество конечных многочленов, вычислив факториал от числа столбцов\строк матрицы. Так для нашей матрицы порядка 4 конечных многочленов должно быть 4! = 24 штуки.

Если в матрице есть нулевые элементы, то целесообразно раскладывать ее по столбцу или строке, содержащей как можно больше нулей. Очевидно, что при этом некоторые дополнительные миноры будут умножены на ноль и могут не вычисляться.
Источники:
  • Нахождения определителя матрицы методом разложения по строке/столбцу в 2018

Совет 4 : Как посчитать определитель матрицы

Математическая матрица представляет собой прямоугольный массив элементов (например, комплексных или действительных чисел). Каждая матрица имеет размерность, которая обозначается m*n, где m – число строк, n – число столбцов. На пересечении строк и столбцов располагаются элементы заданного множества. Матрицы обозначаются заглавными буквами A, B, C, D и т.д., либо A = (aij), где aij – элемент на пересечении i – й строки и j – го столбца матрицы. Матрица называется квадратной, если у неё число строк равно числу столбцов. Теперь введём понятие определителя квадратной матрицы n – го порядка.
Как посчитать определитель матрицы
Инструкция
1
Рассмотрим квадратную матрицу A = (aij) любого n – го порядка.
Минором элемента aij матрица A называется определитель порядка n -1, соответствующий матрице полученной из матрицы A вычеркиванием из неё i – й строки и j – го столбца, т.е. строки и столбца на которых расположен элемент aij. Минор обозначается буквой M с коэффициентами: i – номер строки, j – номер столбца.
Определителем порядка n, соответствующим матрице A называется число обозначаемое символом ?. Определитель вычисляется по формуле, представленной на рисунке, где M - минор к элементу a1j.
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
2
Таким образом, если матрица A имеет второй порядок, т.е. n = 2, то соответствующий этой матрице определитель будет равен ? = detA = a11a22 – a12a21
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
3
Если матрица A имеет третий порядок, т.е. n = 3, то соответствующим этой матрице определитель будет равен ? = detA = a11a22a33 ? a11a23a32 ? a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 ? a13a22a31
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
4
Вычисление определителей порядка n > 3 можно произвести метод понижения порядка определителя, который основан на обнулении всех, кроме одного, элементов определителя с помощью свойств определителей.

Совет 5 : Как считать матрицы

Понятие «матрица» известно из курса линейной алгебры. Прежде чем описать допустимые операции над матрицами, необходимо ввести её определение. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной. Матрицы обычно обозначают большими латинскими буквами, например A, или A = (aij), где (aij) – элемент матрицы, i – номер строки, j – номер столбца. Пусть даны две матрицы A = (aij) и B = (bij) имеющие одинаковую размерность m*n.
Как считать матрицы
Инструкция
1
Суммой матриц A = (aij) и B = (bij) называется матрица C = (cij) такой же размерности , где ее элементы cij определяются равенством cij = aij + bij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
Сложение матриц обладает следующими свойствами:
1. A + B = B + A
2. (A + B) + C = A + (B + C)
Как считать матрицы
2
Произведением матрицы A = (aij) на действительное число ? называется матрица C = (cij), где ее элементы cij определяются равенством cij = ? * aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:
1. (??)A = ?(?A), ? и ? – действительные числа,
2. ?(А + В) = ?А + ?В, ? – действительное число,
3. (? + ?)В = ?В + ?В, ? и ? – действительные числа.
Введя операцию умножения матрицы на скаляр, можно ввести операцию вычитания матриц. Разностью матриц A и B будет матрица C, которую можно вычислить по правилу:
C = A + (-1)*B
3
Произведение матриц. Матрицу A можно умножить на матрицу B, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.
Произведением матрицы A = (aij) размерности m*n на матрицу B = (bij) размерности n*p называется матрица C = (cij) размерности m*p, где её элементы cij определяются по формуле cij = ai1*b1j + ai2*b2j + … + ain*bnj (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, p).
На рисунке приведён пример произведения матриц размерности 2*2.
Произведение матриц обладает следующими свойствами:
1. (A * B) * C = A * (B * C)
2. (A + B) * C = A*C + B*C или A * (B + C) = A*B + A*C
Как считать матрицы
Видео по теме
Источники:
  • матрица считать

Совет 6 : Как считать определитель в матрице

Определитель (детерминант) матрицы - одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет из себя многочлен от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных случаев квадратных матриц первого, второго и третьего порядков.
Как считать определитель в матрице
Вам понадобится
  • Квадратная матрица n-го порядка
Инструкция
1
Пусть квадратная матрица имеет первый порядок, то есть состоит одного единственно элемента a11. Тогда определителем такой матрицы будет сам элемент a11.
2
Теперь пусть квадратная матрица имеет второй порядок, то есть представляет из себя матрицу 2x2. a11, a12 - элементы первой строки этой матрицы, а a21 и a22 - элементы второй строки.
Определитель такой матрицы можно найти по правилу, которое можно назвать «крест-накрест». Определитель матрицы A равен |А| = a11*a22-a12*a21.
3
В квадратной матрице третьего порядка можно воспользоваться «правилом треугольника». Это правило предлагает простую для запоминания «геометрическую» схему вычисления определителя такой матрицы. Само правило изображено на рисунке. В результате |А| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.
Расчет определителя матрицы по правилу треугольника
4
В общем случае для квадратной матрицы n-го порядка определитель задается по рекурсивной формуле:
M с индексами является дополнительным минором этой матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n M с индексами от i1 до ik вверху и индексами от j1 до jk внизу, где k<=n, - это определитель матрицы, который получается из исходной вычеркиванием i1...ik строк и j1...jk столбцов.
Формула для определителя матрицы
Видео по теме
Источники:
  • Определители матриц

Совет 7 : Как вычислить определитель 4 порядка

Определитель (детерминант) матрицы - одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет собой многочлен от элементов квадратной матрицы. Чтобы вычислить определитель четвертого порядка, нужно пользоваться общим правилом вычисления определителя.
Как вычислить определитель 4 порядка
Вам понадобится
  • Правило треугольников
Инструкция
1
Квадратная матрица четвертого порядка представляет из себя таблицу чисел из четырех строк и четырех столбцов. Ее определитель считается по общей рекурсивной формуле, приведенной на рисунке. M с индексами является дополнительным минором этой матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n M с индексом 1 вверху и индексами от 1 до n внизу, - это определитель матрицы, который получается из исходной вычеркиванием первой строки и j1...jn столбцов (j1...j4 столбцов в случае квадратной матрицы четвертого порядка).
Формула для расчета определителя квадратной матрицы
2
Из этой формулы следует, что в результате выражение для определителя квадратной матрицы четвертого порядка представит из себя сумму из четырех слагаемых. Каждое слагаемой будет являться произведением ((-1)^(1+j))aij, то есть одного из членов перовой строки матрицы, взятого с положительным или отрицательным знаком, на квадратную матрицу третьего порядка (минор квадратной матрицы).
3
Получившиеся миноры, которые представляют из себя квадратные матрицы третьего порядка, можно уже считать по известной частной формуле, без использования новых миноров. Определители квадратной матрицы третьего порядка можно рассчитать по так называемому «правилу треугольника». Формулу для расчета определителя в этом случае выводить не нужно, а можно запомнить ее геометрическую схему. Эта схема изображена на приведенном рисунке. В результате |А| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.
Следовательно, миноры вычислены и определитель квадратной матрицы четвертого порядка может быть посчитан.
Правило треугольников
Источники:
  • как рассчитать определитель

Совет 8 : Как рассчитать определитель

Определители весьма часто встречаются в задачах по аналитической геометрии и линейной алгебре. Они представляют собой выражения, которые являются основой многих сложных уравнений.
Как рассчитать определитель
Инструкция
1
Определители делятся на следующие категории: определители второго порядка, определители третьего порядка, определители последующих порядков. Чаще всего в условиях задач встречаются определители второго и третьего порядков.
2
Определителем второго порядка называется такое число, которое может быть найдено при решении показанного ниже равенства:|a1 b1|=a1b2-a2b1
|a2 b2|Это самый простой вид определителей. Однако для решения уравнений с неизвестными чаще всего используются другие, более сложные определители третьего порядка. По своему характеру некоторые из них напоминают матрицы, с помощью которых нередко решают сложные уравнения.
3
У определителей, так же как и у любых иных уравнений, имеется ряд свойств. Ниже перечислены некоторые из них: 1. При замене строк столбцами значение определителя не меняется.
2. При перестановке двух рядов определителя меняется его знак.
3. Определитель с двумя одинаковыми рядами равен 0.
4. Общий множитель определителя можно вынести за его знак.
4
При помощи определителей, как уже говорилось выше, могут быть решены многие системы уравнений. Для примера ниже приведена система уравнений с двумя неизвестными: x и y. a1x+b1y=c1 }
a2x+b2y=c2 }Такая система имеет решение для неизвестных x и y. Вначале найдите неизвестную x: |c1 b1|
|c2 b2|
-------- = x
|a1 b1|
|a2 b2| Если решать это уравнение относительно переменной y, получится следующее выражение: |a1 c1|
|a2 c2|
-------- = y
|a1 b1|
|a2 b2|
5
Иногда встречаются уравнения с двумя рядами, но с тремя неизвестными. Например, задача может содержать следующее однородное уравнение: a1x+b1y+c1z=0}
a2x+b2y+c2z=0}Решение этой задачи выглядит следующим образом: |b1 c1|*k=x
|b2 c2| |a1 c1|*-k=y
|a2 c2| |a1 b1|*k=z
|a2 b2|
Видео по теме
Полезный совет
Также при заданных значениях переменных с помощью определителя можно находить площади некоторых фигур и их положение в векторной системе координат.

Совет 9 : Как найти детерминант

Детерминант (или определитель) матрицы является важнейшей числовой характеристикой квадратной матрицы. Вычисление детерминанта матрицы второго и третьего порядка сводится к применению простейших формул. При нахождении же детерминанта для матриц более высокого порядка потребуются кропотливые вычисления или использование специальных программ или он-лайн сервисов.
Как найти детерминант
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - ручка;
  • - бумага;
  • - компьютер.
Инструкция
1
Чтобы найти детерминант матрицы первого и второго порядка, воспользуйтесь следующими правилами:Для матрицы первого порядка:∆1 = а11,Для матрицы второго порядка:∆2 = а11*а22 – а12*а21, где:∆ - общепринятое обозначение детерминанта,аij – обозначение элемента матрицы, расположенного в i-й строке и в j-м столбце.
2
Чтобы запомнить формулу для вычисления детерминанта матрицы размером 2х2, воспользуйтесь следующей формулировкой:Из произведения элементов, расположенных на главной диагонали (проходящей сверху-вниз, слева-направо), нужно вычесть произведение элементов побочной диагонали (сверху-вниз, справа-налево).
3
Чтобы найти детерминант для матрицы 3х3 выберите в ней произвольную строку или столбец – предпочтительно такой, в котором встречается больше всего нулей. Затем умножьте каждый элемент этой строки (столбца) на детерминант матрицы 2х2, полученной вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент. После чего, полученные произведения необходимо сложить. Причем, слагаемые, соответствующие нечетным элементам строки (столбца) нужно брать со знаком плюс, а относящиеся к четным – со знаком минус. Матрица, полученная вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, называется дополнительным минором (Mij) к элементу аij основной матрицы.
4
Пример.Если для вычисления детерминанта выбрать первую строку матрицы 3х3, то вышеописанное правило превратится в следующую формулу:∆3 = а11*а22*а33 – а11*а23*а32 – а12*а21*а33 + а12*а23*а31 + а13*а21*а32 – а13*а22*а31
5
Аналогичным образом поступите, если требуется найти детерминант матрицы большей размерности. Только дополнительные миноры для матрицы размерностью, например, 4х4 будут уже иметь размер 3х3, для вычисления детерминанта которых придется выделить миноры меньшего порядка (2х2).
6
Как видно, с увеличением размерности, сложность вычислений детерминанта матрицы растет очень быстро. По научному, количество элементарных вычислений, необходимых для вычисления определителя матрицы n x n обозначается как О(n!) – т.е. сравнимо с числом n! (это даже больше пресловутой геометрической прогрессии). Уже при расчете детерминанта для матрицы 4х4 очень велика вероятность ошибки, поэтому для нахождения детерминантов для "больших" матриц воспользуйтесь он-лайн сервисами и приложениями-калькуляторами.
Видео по теме

Совет 10 : Что такое дельта

Дельта - это не только название греческой буквы. Дельтой обозначают разлиные величины в математике, физике. Помимо этого, данная буква дала имена целому ряду технических устройств.
Что такое дельта

Дельта - четвертая буква греческого алфавита, следующая после альфы, беты и гаммы. Она означает согласный звук «д». Аналоги этой буквы, обозначающие тот же звук, имеются практически во всех языках мира, за исключением, пожалуй, лишь иероглифических. Русская заглавная буква «Д» по начертанию очень похожа на заглавную греческую дельту, а в некоторых шрифтах сходный вид имеет и строчная буква «д».В математике заглавной дельтой обозначают разницу между двумя величинами, например, следующим образом:Δ(a;b)=c - это то же самое, что и a-b=cВ физике при помощи дельты обозначают шаг решетки, например, кристаллической или дифракционной. Помимо этого, данной буквой обозначают ряд других математических и физических величин. В одних случаях используют заглавную, в других случаях - строчную дельту (δ).Также заглавной дельтой обозначают соединение обмоток трехфазного двигателя треугольником (а буквой Y - соединение их звездой).Немало объектов, имеющих треугольную форму, называют дельтовидными. Существует дельтовидная мышца, кинескопы с дельтовидным расположением электронных прожекторов. Дельтой называют часть реки, а летательный аппарат с треугольным крылом носит название дельтаплана. Если при этом он оборудован двигателем, его называют мотодельтапланом.В качестве имени нарицательного термин «дельта» используется в отношении ряда географических объектов, одним из которых, кстати, является река. Название «Дельта-С» присвоено одному из отечественных домашних компьютеров, совместимых с Sinclair ZX Spectrum. Он давно не выпускается, зато теперь под названием «Дельта» производятся независимо друг от друга два вида других отечественных товаров: настольные лампы и комнатные логопериодические телевизионные антенны. Вторые имет форму, близкую к треугольной, за что они и получили свое название. А в США имя «Дельта» носят, также независимо друг от друга, авиакомпания и космическая ракета-носитель. Также именем этой греческой буквы назван производитель блоков питания, которые можно встретить практически в каждом современном мониторе.
Видео по теме

Совет 11 : Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной - D.
Как рассчитать дельту
Инструкция
1
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
2
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
3
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение - U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
4
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
5
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
6
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города - 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность - Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
7
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
8
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
9
Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
Обратите внимание
Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!
Полезный совет
При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.
Источники:
  • Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983

Совет 12 : Как найти дельта t

В физике и некоторых других науках греческой буквой D («дельта») принято обозначать разницу между определенными параметрами. Это могут быть, например, температура, время, давление, длины отрезков, расстояния между координатами по одной и той же оси и т.д. Латинской буквой t чаше всего обозначают время и температуру.
Как найти дельта t
Вам понадобится
  • - данные измерений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Если буквой t в данном разделе физики обозначается температура, проведите измерения температуры. Термометр может быть любым. Нужно, чтобы его шкала соответствовала нужной вам степени точности. Разумеется, измерять оба показателя необходимо по одному и тому же термометру.
2
Второй показатель зависит от условий задачи. Например, если вам нужно отследить изменение состояния объекта, снимите второй показатель через некоторое время. Самый доступный эксперимент - измерить температуру своего тела утром и вечером. Вычтите из большего числа меньшее. Это и будет дельта t. Поскольку температура с течением времени может как увеличиваться, так и уменьшаться, вам нужен модуль разности.
3
В задаче может быть предложено и сравнение изменений разных объектов. Дельта t в этом случае приобретает несколько иной смысл, но все равно она остается разностью температур. Например, вам нужно определить, насколько нужно разогреть горелку, чтобы расплавить два разных металла. Сравните температуры плавления одного и другого вещества. Точно так же, как и в первом случае, вычтите из большего показателя меньший. Если вы проводите эксперимент, то сначала вам нужно разогреть горелку до меньшей температуры, затем прибавить к ней Dt, что и даст вам температуру плавления другого металла.
4
Во многих отраслях знаний буквой t обозначают время. Выражение «дельта t» в этих случаях также означает разность, но уже в показаниях часов. Засеките время и запишите результат. Подождите немного и снова посмотрите на часы. Допустим, в первый раз вы посмотрели на циферблат ровно в 14 часов, а второй — по прошествии 13 минут. Разность в этом случае составляет 13 минут. Это и есть Dt по условиям данной задачи.
5
На практике довольно часто приходится определять Dt без всяких вычислений. Например, во время соревнований по легкой атлетике арбитру важно знать, за какое время бегуны пробежали ту или иную дистанцию. При этом не особенно важно, во сколько начались состязания, объявлен старт раньше или позже указанного в афишах времени. В этом случае судья определяет только Dt. В начале забега он ставит секундомер на 0, а в конце - отмечает результат.
Обратите внимание
Определить Dt бывает необходимо и при сравнении движения разных объектов при прочих равных условиях. Этот способ тоже наиболее понятен, если представить себе спортсменов. Допустим, участников соревнований очень много, они все бегут одну и ту же дистанцию, но в разных забегах. Судьям нужно понять, кто окажется на каком месте в итоговой таблице. Для этого определяется лучший результат - в данном случае минимальный. С ним сравниваются все остальные. То есть каждый раз судьи находят Dt между временем первого и второго, второго и третьего спортсменов и т.д.

Совет 13 : Как вычислить определитель второго порядка

Определитель – одно из понятий матричной алгебры. Это квадратная матрица, состоящая из четырех элементов, а чтобы вычислить определитель второго порядка, нужно воспользоваться формулой разложения по первой строке.
Как вычислить определитель второго порядка
Инструкция
1
Определитель квадратной матрицы – это число, которое используется в различных расчетах. Он незаменим при нахождении обратной матрицы, миноров, алгебраических дополнений, операции деления матриц, но чаще всего необходимость перехода к определителю возникает при решении систем линейных уравнений.
2
Чтобы вычислить определитель второго порядка, нужно воспользоваться формулой разложения по первой строке. Он равен разности попарных произведений элементов матрицы, расположенных на главной и побочной диагонали соответственно:∆ = a11•a22 – a12•a21.
Как вычислить определитель <b>второго</b> <em>порядка</em>
3
Матрица второго порядка представляет собой совокупность четырех элементов, расположенных на двух строках и столбцах. Эти числа соответствуют коэффициентам системы уравнений с двумя неизвестными, которые применяются при рассмотрении множества прикладных задач, например, экономических.
4
Переход к компактным матричным вычислениям помогает быстро определить две вещи: во-первых, имеет ли эта система решение, во-вторых, найти его. Достаточным условием существования решения является неравенство определителя нулю. Это связано с тем, что при вычислении неизвестных составляющих уравнений это число стоит в знаменателе.
5
Итак, пусть есть система из двух уравнений с двумя переменными x и y. Каждое уравнение состоит из пары коэффициентов и свободного члена. Тогда составляется три матрицы второго порядка: элементы первой – коэффициенты при x и y, вторая содержит свободные члены вместо коэффициентов при x, а третья – вместо числовых множителей при переменной y.
Как вычислить определитель <b>второго</b> <em>порядка</em>
6
Тогда значения неизвестных можно вычислить следующим образом:x = ∆x/∆; y = ∆y/∆.
7
После выражения через соответствующие элементы матриц, получается:∆ = a1•b2 – b2•a1; ∆x = c1•b2 – b1•c2 → x = (c1•b2 – b1•c2)/(a1•b2 – b2•a1);∆y = a1•c2 – c1•a2 → y = (a1•c2 – c1•a2)/(a1•b2 – b2•a1).

Совет 14 : Как вычислить дельту

Греческой буквой Δ в науке принято обозначать разность между конечным и начальным значениями некой величины. Например, Δt – разность температур в начале и конце реакции или время, за которое выполнена работа. В некоторых случаях четвертую букву греческого алфавита заменяют прописной или строчной латинской d. Но латиницей в данном случае необходимо пользоваться осторожно, поскольку этой же буквой обозначаются и другие понятия.
Как вычислить дельту
Вам понадобится
  • - измерительные приборы;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы узнать, на сколько изменилась та или иная величина, нужно в первую очередь узнать начальное и конечное значение. Если речь идет о практической задаче, нужные параметры можно измерить. Нужный вам параметр можно в принципе назвать любой буквой, но лучше использовать принятые в науке обозначения. Допустим, вам нужно найти, насколько изменился объем вещества при нагревании. Результат первого измерения запишите как V1
2
Проведите второе измерение. Например, после того, как закончите нагревать объект. Определите его объем и обозначьте его как V2. Вычислите дельту по формуле ΔV = V2-V1. Может получиться так, что второй результат будет меньше первого. Посчитайте модуль числа так же, как и в любом другом случае, и поставьте знак «-». Не забудьте, что оба измерения должны быть в одних и тех же единицах. Если нужно, переведите их.
3
Нередки задачи, когда необходимо вычислить дельту между фактическим и средним значением. Например, вам дана точка, которая поменяла свои координаты по двум осям. Обозначьте координаты как x1,x2, x3 и т. д. Найдите среднее значение. Затем вычислите разницу между полученным результатом и значением каждой координаты.
4
Если вам нужно вычислить приращение функции f(x), определите ее значение в жестко заданной точке — пусть это будет, например, х0. Чтобы вычислить дельту, вам необходимо сравнить значение функции в этой точке с ее же значением в любой другой точке по заданной оси. Для этого вычтите значение функции в точке х1 из ее же значения в точке х0. Это и будет Δf. Чтобы найти приращение аргумента, определите его значения в заданных точках и вычислите разность.
5
Буквой Δ обозначают и абсолютную погрешность. Она тоже представляет собой разность. За начальное и конечное значение принимаются истинное и приближенное значения. Величина дельты в данном случае соответствует классу точности прибора.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500