Совет 1: Как вычислить дельту

Греческой буквой Δ в науке принято обозначать разность между конечным и начальным значениями некой величины. Например, Δt – разность температур в начале и конце реакции или время, за которое выполнена работа. В некоторых случаях четвертую букву греческого алфавита заменяют прописной или строчной латинской d. Но латиницей в данном случае необходимо пользоваться осторожно, поскольку этой же буквой обозначаются и другие понятия.
Вам понадобится
  • - измерительные приборы;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы узнать, на сколько изменилась та или иная величина, нужно в первую очередь узнать начальное и конечное значение. Если речь идет о практической задаче, нужные параметры можно измерить. Нужный вам параметр можно в принципе назвать любой буквой, но лучше использовать принятые в науке обозначения. Допустим, вам нужно найти, насколько изменился объем вещества при нагревании. Результат первого измерения запишите как V1
2
Проведите второе измерение. Например, после того, как закончите нагревать объект. Определите его объем и обозначьте его как V2. Вычислите дельту по формуле ΔV = V2-V1. Может получиться так, что второй результат будет меньше первого. Посчитайте модуль числа так же, как и в любом другом случае, и поставьте знак «-». Не забудьте, что оба измерения должны быть в одних и тех же единицах. Если нужно, переведите их.
3
Нередки задачи, когда необходимо вычислить дельту между фактическим и средним значением. Например, вам дана точка, которая поменяла свои координаты по двум осям. Обозначьте координаты как x1,x2, x3 и т. д. Найдите среднее значение. Затем вычислите разницу между полученным результатом и значением каждой координаты.
4
Если вам нужно вычислить приращение функции f(x), определите ее значение в жестко заданной точке — пусть это будет, например, х0. Чтобы вычислить дельту, вам необходимо сравнить значение функции в этой точке с ее же значением в любой другой точке по заданной оси. Для этого вычтите значение функции в точке х1 из ее же значения в точке х0. Это и будет Δf. Чтобы найти приращение аргумента, определите его значения в заданных точках и вычислите разность.
5
Буквой Δ обозначают и абсолютную погрешность. Она тоже представляет собой разность. За начальное и конечное значение принимаются истинное и приближенное значения. Величина дельты в данном случае соответствует классу точности прибора.

Совет 2: Как вычислить объём

Объем – это пространство, занимаемое телом. Рассчитать объем правильного предмета, у которого можно легко определить параметры (длину, ширину, высоту) несложно. Необходимо лишь перемножить найденные величины. Определить объем у произвольной фигуры гораздо сложнее.
Инструкция
1
Способ измерения объема предмета с помощью воды был отрыт греческим ученым Архимедом. Для определения объема любого тела необходимо взять емкость с жидкостью, лучше, если емкость будет прозрачная. На сосуд необходимо нанести шкалу деления и замерять объем, занимаемый водой. После этого в воду нужно погрузить тело, объем которого вы хотите узнать. Как только вода поднимется, вам необходимо отметить новый уровень. Разница в уровнях, полученных в результате измерений, и будет равна объему погруженного тела.
2
Кроме того, можно определить объем предмета путем измерения количества вытесненной им воды. Для этого в сосуд, доверху наполненный водой, необходимо погрузить тело. При этом вытесненную им воду нужно перелить в другую емкость и измерить объем, который и будет равняться искомому объему тела.
3
При нахождении объема полого тела также можно воспользоваться водой. Для этого нужно наполнить ею имеющийся предмет, а затем перелить воду в стакан, на который нанесена шкала деления. Измеряемый объем тела будет равен объему вмещенной в него воды.
4
Можно рассчитать объем любого тела, зная его плотность и массу. Для этого необходимо разделить массу имеющегося предмета на его плотность. Узнать плотность вещества, из которого сделан тот или иной предмет можно из справочных таблиц «Плотность твердых тел».
5
Для расчета некоторых фигур выведены математические формулы. Так, например, для нахождения объема цилиндра нужно знать его радиус и высоту. Объем цилиндра вы получите путем произведения числа «Пи» на квадрат радиуса и высоты тела (V=π*R2*H).
Источники:
  • как вычисляется объем

Совет 3: Как вычислить объем по формуле

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя формула определения объема.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - знание свойств объемных фигур;
  • - формулы площади многоугольника.
Инструкция
1
Для определения объема призмы найдите площадь одного из ее оснований (они равны) и умножьте на ее высоту. Поскольку в основании могут лежать различные типы многоугольников, для них используйте соответсвующие формулы.
V=Sосн∙H.
2
Например, для того, чтобы найти объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
• вычислите площадь прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2. Sосн=3∙4/2=6 см²;
• умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6∙7=42 см³.
3
Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина которых проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный многоугольник.
4
Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
• по формуле S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4)•2²•ctg(180º/6)≈10,4 см²;
• рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.
5
Объем цилиндра найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.
6
Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.
7
Объем шара зависит только от его радиуса R и равен V=4/3∙π∙R³.
Видео по теме

Совет 4: Как вычислить абсолютную погрешность

Измерения могут проводиться с разной степенью точности. При этом абсолютно точными не бывают даже прецизионные приборы. Абсолютная и относительная погрешности могут быть малы, но в реальности они есть практически всегда. Разница между приближенным и точным значениями некой величины называется абсолютной погрешностью. При этом отклонение может быть как в большую, так и в меньшую сторону.
Вам понадобится
  • - данные измерений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Перед тем как рассчитывать абсолютную погрешность, примите за исходные данные несколько постулатов. Исключите грубые погрешности. Примите, что необходимые поправки уже вычислены и внесены в результат. Такой поправкой может быть, например, перенос исходной точки измерений.
2
Примите в качестве исходного положения то, что известны и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они меньше систематических, то есть абсолютной и относительной, характерных именно для этого прибора.
3
Случайные погрешности влияют на результат даже высокоточных измерений. Поэтому любой результат будет более или менее приближенным к абсолютному, но всегда будут расхождения. Определите этот интервал. Его можно выразить формулой (Xизм- ΔХ)≤Хизм ≤ (Хизм+ΔХ).
4
Определите величину, максимально приближенную к истинному значению. В реальных измерениях берется среднее арифметическое, которое можно найти по формуле, изображенной на рисунке. Примите результат за истинную величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.
5
Зная истинную величину измерения, вы можете найти абсолютную погрешность, которую необходимо учитывать при всех последующих измерениях. Найдите величину Х1 – данные конкретного измерения. Определите разность ΔХ, отняв от большего числа меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.
Обратите внимание
Как правило, на практике абсолютно точное измерение провести не удается. Поэтому за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой максимальное значение модуля абсолютной погрешности.
Полезный совет
В практических измерениях за величину абсолютной погрешности обычно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за абсолютную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в следующим за точными цифрами разряде.

Для определения класса точности прибора более важным бывает отношение абсолютной погрешности к результату измерений или к длине шкалы.

Совет 5: Как вычислить функцию

Функция определяет зависимость между несколькими величинами таким образом, что заданным значениям ее аргументов ставятся в соответствие значения других величин (значений функции). Вычисление функции заключается в определении области ее возрастания или убывания, поиске значений на каком-либо интервале или в заданной точке, в построении графика функции, нахождении ее экстремумов и других параметров.
Инструкция
1
Определите признаки возрастания или убывания заданной функции. Для линейной функции вида f(x) = k*а+b имеет значение знак коэффициента при аргументе х. Если k>0, функция возрастает, при k
2
Найдите значения функции в заданном интервале [n, m]. Для этого подставьте граничные значения в качестве аргумента х в выражение функции. Произведите вычисления f (х), запишите результаты. Обычно поиск значений выполняется для построения графика функции. Однако двух пограничных точек для этого недостаточно. На указанном интервале задайте шаг в 1 или 2 единицы, в зависимости от промежутка, прибавляйте значение х на величину шага и каждый раз высчитывайте соответствующее значение функции. Оформите результаты в табличном виде, где одной строкой будет аргумент х, второй – значения функции.
3
Постройте график функции на координатной плоскости ОХУ. Здесь горизонтальная ОХ является осью абсцисс, на которой отображаются все аргументы, вертикальная ОУ – ось ординат со значениями функции. Отложите на осях все полученные данные х и у (f(x)). Поставьте точки функции на пересечении соответствующих значений х и у. Плавной линией последовательно соедините точки и подпишите рядом с графиком выражение функции.
4
Найдите экстремумы функции. Экстремумами называются максимальные или минимальные значения функции f(x) на определенном интервале, а аргумент х при этом – точкой максимума или минимума соответственно. Используйте необходимое условие экстремума: если аргумент х является точкой экстремума функции f(x), то дифференциал данной функции f'(x) равен нулю или не существует.
5
Дифференцируйте заданную функцию. Приравняйте полученное выражение к нулю и найдите аргументы, при которых равенство истинно. Подставьте поочередно каждое из полученных значений х в уравнение дифференцированной функции, вычислите выражение и определите его знак. Если производная f'(x) меняет знак с плюса на минус, найденная точка является точкой максимума, при обратном результате – определена точка минимума. Найденные аргументы хmin и xmax подставьте в первоначальную функцию f(x) и вычислите ее значения в обоих случаях. Вы найдете соответствующие экстремумы функции.
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить погрешности измерений

Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Вычислить погрешность измерения можно несколькими способами в зависимости от ее типа, например, статистическими методами определения доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и пр.
Инструкция
1
Существует несколько причин, по которым возникают погрешности измерений. Это приборная неточность, несовершенство методики, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Кроме того, часто за истинное значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь наиболее вероятной, исходя из анализа статистической выборки результатов серии экспериментов.
2
Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его истинного значения. Согласно методу Корнфельда, определяют доверительный интервал, который гарантирует определенную степень надежности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:∆ = (xmax - xmin)/2.
3
Это интервальная оценка погрешности, которую имеет смысл проводить при небольшом объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
4
Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений двух параметров наблюдений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = Σxi•pi.
5
Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения предполагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также учитывает объем серии проведенных экспериментов:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
6
По способу выражения выделяют также абсолютную, относительную и приведенную погрешность. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и истинным значением:∆x = x1 – x0.
7
Относительная погрешность измерения связана с абсолютной, однако является более эффективной. Она не имеет размерности, иногда выражается в процентах. Ее величина равна отношению абсолютной погрешности к истинному или расчетному значению измеряемого параметра:σx = ∆x/x0 или σx = ∆x/x1.
8
Приведенная погрешность выражается отношением между абсолютной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является неизменным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине всего ее диапазона:σ = ∆x/xn.
Источники:
  • вычисление погрешностей измерений
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше