Совет 1: Как найти абсолютную и относительную погрешность

При измерении какой-либо величины всегда есть некоторое отклонение от истинного значения, поскольку ни один прибор не может дать точного результата. Для того, чтобы определить возможные отклонения полученных данных от точного значения, используют понятия относительной и абсолютной погрешности.
Как найти абсолютную и относительную погрешность
Вам понадобится
  • - результаты измерений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
В первую очередь, проведите несколько измерений прибором одной и той же величины, чтобы иметь возможность посчитать действительное значение. Чем больше будет проведено измерений, тем точнее будет результат. Например, взвесьте яблоко на электронных весах. Допустим, вы получили результаты 0,106, 0,111, 0,098 кг.
2
Теперь посчитайте действительное значение величины (действительное, поскольку истинное найти невозможно). Для этого сложите полученные результаты и разделите их на количество измерений, то есть найдите среднее арифметическое. В примере действительное значение будет равно (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.
3
Для расчета абсолютной погрешности первого измерения вычитайте из результата действительное значение: 0,106-0,105=0,001. Таким же образом вычислите абсолютные погрешности остальных измерений. Обратите внимание, независимо от того, получится результат с минусом или с плюсом, знак погрешности всегда положительный (то есть вы берете модуль значения).
4
Чтобы получить относительную погрешность первого измерения, разделите абсолютную погрешность на действительное значение: 0,001/0,105=0,0095. Обратите внимание, обычно относительная погрешность измеряется в процентах, поэтому умножьте полученное число на 100%: 0,0095х100%=0,95%. Таким же образом считайте относительные погрешности остальных измерений.
5
Если истинное значение уже известно, сразу принимайтесь за расчет погрешностей, исключив поиск среднего арифметического результатов измерений. Сразу вычитайте из истинного значения полученный результат, при этом вы найдете абсолютную погрешность.
6
Затем делите абсолютную погрешность на истинное значение и умножайте на 100% - это будет относительная погрешность. Например, количество учеников 197, но его округлили до 200. В таком случае рассчитайте погрешность округления: 197-200=3, относительная погрешность: 3/197х100%=1,5%.

Совет 2 : Как определить абсолютную погрешность

Чтобы определить класс точности прибора или точность своих собственных измерений, иногда бывает необходимо определить абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность – это число, на которое отличается ваш результат измерений от истинного значения.
Как определить абсолютную погрешность
Вам понадобится
  • - прибор (весы, часы, линейка, вольтметр, амперметр и т.д.);
  • - листок бумаги;
  • - ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Осмотрите прибор, при помощи которого будете производить измерения. Если вы проводите измерения при помощи весов, посмотрите, стоит ли стрелка на нулевой отметке перед проведением эксперимента. Если вы измеряете временной промежуток, используйте часы с секундной стрелкой или электронный секундомер. Для измерения температуры возьмите электронный термометр, а не ртутный. Выберите прибор с максимальным количеством делений, чем больше делений, тем точнее будет результат.
2
Проведите несколько измерений, чем больше будет результатов, тем точнее будет вычислено истинное значение. Например, несколько раз измерьте длину стола или несколько раз снимите показания вольтметра. Убедитесь, что все измерения были произведены точно, и не сильно отличаются по величине, исключите грубые ошибки.
3
Если все результаты одинаковы, сделайте вывод о том, что абсолютная погрешность равна нулю или измерения проводятся слишком грубым прибором.
4
Если результаты отличаются, найдите среднее арифметическое от всех измерений: сложите все полученные результаты и разделите их на количество измерений. Таким образом, вы максимально приблизились к выяснению истинного значения, например, длины стола или напряжения в проводах.
5
Чтобы найти абсолютную погрешность, возьмите одно из значений, например, результат первого измерения, и вычтите его из среднего арифметического значения, посчитанного на предыдущем этапе.
6
Вычислите модуль абсолютной погрешности, то есть, если число получилось отрицательное, уберите «-» перед ним, поскольку абсолютная погрешность может быть только положительным числом.
7
Высчитайте абсолютную погрешность всех остальных измерений.
8
Запишите результаты вычислений. Абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ (дельта) и записывается в таком виде: Δх = 0,5 см.
Полезный совет
Кроме абсолютной погрешности, часто требуется определить относительную погрешность. Для этого разделите абсолютную погрешность на результат измерения.
Источники:
  • погрешность амперметра

Совет 3 : Как найти абсолютную погрешность

Неотъемлемой частью любого измерения является некоторая погрешность. Она представляет собой качественную характеристику точности проведенного исследования. По форме представления она может быть абсолютной и относительной.
Как найти абсолютную погрешность
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые. Первые вызываются факторами, которые действуют одинаково при многократном повторении измерений. Они постоянны или закономерно изменяются. Они могут быть вызваны неправильной установкой прибора или несовершенством выбранного метода измерения.
2
Вторые возникают от влияния причин, и случайный характер. К ним можно отнести неправильное округление при подсчете показаний и влияние окружающей среды. Если такие ошибки значительно меньше, чем деления шкалы этого прибора измерения, то в качестве абсолютной погрешности целесообразно взять половину деления.
3
Промах или грубая погрешность представляет собой результат наблюдения, который резко отличается от всех остальных.
4
Абсолютная погрешность приближенного числового значения – это разность между результатом, полученным в ходе измерения и истинным значением измеряемой величины. Истинное или действительное значение наиболее точно отражает исследуемую физическую величину. Эта погрешность является самой простой количественной мерой ошибки. Её можно рассчитать по следующей формуле: ∆Х = Хисл - Хист. Она может принимать положительное и отрицательное значение. Для большего понимания рассмотрим пример. В школе 1205 учащихся, при округлении до 1200 абсолютная погрешность равняется: ∆ = 1200 - 1205 = 5.
5
Существуют определенные правила расчета погрешности величин. Во-первых, абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме их абсолютных погрешностей: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Аналогичный подход применим для разности двух погрешностей. Можно воспользоваться формулой: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.
6
Поправка представляет собой абсолютную погрешность, взятую с обратным знаком: ∆п = -∆. Её используют для исключения систематической погрешности.
Источники:
  • как определить абсолютную погрешность

Совет 4 : Как вычислить абсолютную погрешность

Измерения могут проводиться с разной степенью точности. При этом абсолютно точными не бывают даже прецизионные приборы. Абсолютная и относительная погрешности могут быть малы, но в реальности они есть практически всегда. Разница между приближенным и точным значениями некой величины называется абсолютной погрешностью. При этом отклонение может быть как в большую, так и в меньшую сторону.
Как вычислить абсолютную погрешность
Вам понадобится
  • - данные измерений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Перед тем как рассчитывать абсолютную погрешность, примите за исходные данные несколько постулатов. Исключите грубые погрешности. Примите, что необходимые поправки уже вычислены и внесены в результат. Такой поправкой может быть, например, перенос исходной точки измерений.
2
Примите в качестве исходного положения то, что известны и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они меньше систематических, то есть абсолютной и относительной, характерных именно для этого прибора.
3
Случайные погрешности влияют на результат даже высокоточных измерений. Поэтому любой результат будет более или менее приближенным к абсолютному, но всегда будут расхождения. Определите этот интервал. Его можно выразить формулой (Xизм- ΔХ)≤Хизм ≤ (Хизм+ΔХ).
4
Определите величину, максимально приближенную к истинному значению. В реальных измерениях берется среднее арифметическое, которое можно найти по формуле, изображенной на рисунке. Примите результат за истинную величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.
5
Зная истинную величину измерения, вы можете найти абсолютную погрешность, которую необходимо учитывать при всех последующих измерениях. Найдите величину Х1 – данные конкретного измерения. Определите разность ΔХ, отняв от большего числа меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.
Обратите внимание
Как правило, на практике абсолютно точное измерение провести не удается. Поэтому за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой максимальное значение модуля абсолютной погрешности.
Полезный совет
В практических измерениях за величину абсолютной погрешности обычно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за абсолютную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в следующим за точными цифрами разряде.

Для определения класса точности прибора более важным бывает отношение абсолютной погрешности к результату измерений или к длине шкалы.

Совет 5 : Как найти относительную погрешность

Погрешности измерений связаны с несовершенством приборов, инструментов, методики. Точность зависит также от внимательности и состояния экспериментатора. Погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.
Как найти относительную погрешность
Инструкция
1
Пусть однократное измерение величины дало результат x. Истинное значение обозначено за x0. Тогда абсолютная погрешность Δx=|x-x0|. Она оценивает абсолютную ошибку измерения. Абсолютная погрешность складывается из трех составляющих: случайных погрешностей, систематических погрешностей и промахов. Обычно при измерении прибором берут в качестве погрешности половину цены деления. Для миллиметровой линейки это будет 0,5 мм.
2
Истинное значение измеряемой величины находится в промежутке (x-Δx ; x+Δx). Короче это записывается как x0=x±Δx. Важно измерять x и Δx в одних и тех же единицах измерения и записывать в одном и том же формате числа, например, целая часть и три цифры после запятой. Итак, абсолютная погрешность дает границы интервала, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение.
3
Относительная погрешность выражает отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины: ε(x)=Δx/x0. Это безразмерная величина, она может записываться также в процентах.
4
Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измерениях сразу замеряется искомая величина соответствующим прибором. Например, длина тела измеряется линейкой, напряжение – вольтметром. При косвенных измерениях величина находится по формуле зависимости между ней и замеряемыми величинами.
5
Если результат представляет собой зависимость от трех непосредственно измеряемых величин, имеющих погрешности Δx1, Δx2, Δx3, то погрешность косвенного измерения ΔF=√[(Δx1•∂F/∂x1)²+(Δx2•∂F/∂x2)²+(Δx3•∂F/∂x3)²]. Здесь ∂F/∂x(i) – частные производные от функции по каждой из непосредственно измеряемых величин.
Полезный совет
Промахи – это грубые неточности измерений, возникающие при неисправности приборов, невнимательности экспериментатора, нарушении методики эксперимента. Чтобы уменьшить вероятность таких промахов, при проведении измерений будьте внимательны и подробно расписывайте полученный результат.
Источники:
  • Методические указания к лабораторным работам по физике
  • как найти относительную ошибку

Совет 6 : Как определить абсолютную погрешность измерения

Вычисление погрешностей измерения является заключительным этапом расчетов. Оно позволяет выявить степень отклонения полученного значения от истинного. Существует несколько видов таких отклонений, но иногда достаточно определить только абсолютную погрешность измерения.
Как определить абсолютную погрешность измерения
Инструкция
1
Чтобы определить абсолютную погрешность измерения, нужно найти величину отклонения от действительного значения. Она выражается в тех же единицах, что и оцениваемая, и равняется арифметической разности между истинным и расчетным значениями:∆ = x1 – x0.
2
Абсолютную погрешность часто используют в записи некоторых постоянных величин, имеющих бесконечно малое или бесконечно большое значение. Это касается многих физических и химических констант, например, постоянная Больцмана равна 1,380 6488×10^(−23) ± 0,000 0013×10^(−23) Дж/К, где значение абсолютной погрешности отделяется от истинного с помощью знака ±.
3
В рамках математической статистики измерения производятся в результате серии экспериментов, итогом которой является некоторая выборка значений. Анализ этой выборки опирается на методы теории вероятностей и предполагает построение вероятностной модели. В этом случае за абсолютную погрешность измерения принимается среднеквадратичное отклонение.
4
Для расчета среднеквадратичного отклонения необходимо определить среднее или средневзвешенное значение элементов выборки:xср = Σxi/n – среднее арифметическое, где xi – элементы выборки, n – ее объем;xвзв = ∑pi•xi/∑pi – среднее взвешенное.
5
Как видите, во втором случае учитываются веса элементов pi, которые показывают, с какой вероятностью измеряемая величина примет то или иное значение элемента выборки.
6
Классическая формула среднеквадратичного отклонения выглядит следующим образом:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
7
Существует понятие относительной погрешности, которая находится в прямой зависимости от абсолютной. Она равна отношению абсолютной погрешности к расчетному или действительному значению величины, выбор которого зависит от требований конкретной задачи.
Полезный совет
Для удобства расчетов используйте табличный метод записи, а еще лучше – программу Microsoft Excel.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500