Совет 1: Как определить погрешность прибора

Выполнение многих учебных и научно-исследовательских работ связано с проведением самых различных измерений физических величин. После получения результатов приборных измерений обычно следует их обработка. Для точного соответствия результатов вычислений картине эксперимента требуется учитывать допустимую погрешность измерений. Определение погрешности измерительных приборов осуществляется по особым методикам.
Инструкция
1
Используйте для определения абсолютной инструментальной погрешности, определяемой конструкцией прибора, специальные таблицы погрешности средств измерения. К примеру, для чертежной линейки длиной до 500 мм и ценой деления 1 мм абсолютная инструментальная погрешность равна плюс-минус 1 мм; а для микрометра с пределом измерения 25 мм и ценой 0,01 мм эта величина составит плюс-минус 0,005 мм.
2
Определите абсолютную погрешность отсчета. Она получается от не очень точного снятия показаний, отсчитываемых с помощью измерительных приборов и приспособлений. В большинстве случаев эта величина равна половине цены деления приборной шкалы. При измерении времени абсолютную погрешность отсчета примите равной цене деления секундомера (часов).
3
Вычислите максимальную абсолютную погрешность прямого наблюдения. Она определяется как результат сложения абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета (если прочими видами погрешностей можно пренебречь):

А' = Аи + Ао, где

А' – максимальная абсолютная погрешность прямых наблюдений;
Аи – абсолютная инструментальная погрешность;
Ао – абсолютная погрешность отсчета.
4
При определении абсолютной погрешности измерения прибора округлите ее до одной значащей цифры. Численное значение результата измерительной процедуры округляют таким образом, чтобы последняя его цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности.
5
Если возникает необходимость в проведении повторных приборных измерений, осуществляемых в одинаковых контролируемых условиях, тогда погрешность, называемую здесь случайной, определите как среднее арифметическое погрешностей результатов всех измерений.
6
Чтобы определить абсолютную инструментальную погрешность электроизмерительного прибора, узнайте класс его точности. Его обычно указывают на шкале прибора или в техническом паспорте (описании).

Совет 2: Как вычислить абсолютную погрешность

Измерения могут проводиться с разной степенью точности. При этом абсолютно точными не бывают даже прецизионные приборы. Абсолютная и относительная погрешности могут быть малы, но в реальности они есть практически всегда. Разница между приближенным и точным значениями некой величины называется абсолютной погрешностью. При этом отклонение может быть как в большую, так и в меньшую сторону.
Вам понадобится
  • - данные измерений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Перед тем как рассчитывать абсолютную погрешность, примите за исходные данные несколько постулатов. Исключите грубые погрешности. Примите, что необходимые поправки уже вычислены и внесены в результат. Такой поправкой может быть, например, перенос исходной точки измерений.
2
Примите в качестве исходного положения то, что известны и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они меньше систематических, то есть абсолютной и относительной, характерных именно для этого прибора.
3
Случайные погрешности влияют на результат даже высокоточных измерений. Поэтому любой результат будет более или менее приближенным к абсолютному, но всегда будут расхождения. Определите этот интервал. Его можно выразить формулой (Xизм- ΔХ)≤Хизм ≤ (Хизм+ΔХ).
4
Определите величину, максимально приближенную к истинному значению. В реальных измерениях берется среднее арифметическое, которое можно найти по формуле, изображенной на рисунке. Примите результат за истинную величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.
5
Зная истинную величину измерения, вы можете найти абсолютную погрешность, которую необходимо учитывать при всех последующих измерениях. Найдите величину Х1 – данные конкретного измерения. Определите разность ΔХ, отняв от большего числа меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.
Обратите внимание
Как правило, на практике абсолютно точное измерение провести не удается. Поэтому за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой максимальное значение модуля абсолютной погрешности.
Полезный совет
В практических измерениях за величину абсолютной погрешности обычно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за абсолютную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в следующим за точными цифрами разряде.

Для определения класса точности прибора более важным бывает отношение абсолютной погрешности к результату измерений или к длине шкалы.

Совет 3: Как вычислить погрешности измерений

Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Вычислить погрешность измерения можно несколькими способами в зависимости от ее типа, например, статистическими методами определения доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и пр.
Инструкция
1
Существует несколько причин, по которым возникают погрешности измерений. Это приборная неточность, несовершенство методики, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Кроме того, часто за истинное значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь наиболее вероятной, исходя из анализа статистической выборки результатов серии экспериментов.
2
Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его истинного значения. Согласно методу Корнфельда, определяют доверительный интервал, который гарантирует определенную степень надежности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:∆ = (xmax - xmin)/2.
3
Это интервальная оценка погрешности, которую имеет смысл проводить при небольшом объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
4
Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений двух параметров наблюдений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = Σxi•pi.
5
Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения предполагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также учитывает объем серии проведенных экспериментов:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
6
По способу выражения выделяют также абсолютную, относительную и приведенную погрешность. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и истинным значением:∆x = x1 – x0.
7
Относительная погрешность измерения связана с абсолютной, однако является более эффективной. Она не имеет размерности, иногда выражается в процентах. Ее величина равна отношению абсолютной погрешности к истинному или расчетному значению измеряемого параметра:σx = ∆x/x0 или σx = ∆x/x1.
8
Приведенная погрешность выражается отношением между абсолютной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является неизменным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине всего ее диапазона:σ = ∆x/xn.
Источники:
  • вычисление погрешностей измерений

Совет 4: Как определить погрешность измерения

Отклонение от действительного значения неизбежно возникает при построении вероятностной модели некоторого параметра. Это понятие применяется для того, чтобы определить погрешность измерения, сравнить результаты серии экспериментов с целью получения истинной величины.
Инструкция
1
Различают два способа расчета погрешности измерения: интервальный и точечный. Это связано со степенью надежности, которую необходимо задать. Первый метод предполагает поиск доверительного интервала, который заведомо перекроет действительное значение измеряемого параметра или его математическое ожидание.
2
Доверительный интервал представляет собой промежуток возможных значений, т.е. подмножество элементов выборки. Границы интервала называются доверительным пределами и находятся по определенным формулам. Например, для математического ожидания они будут равны:хср – t•σ/√N < M(х) < хср + t•σ/√N, где:хср – среднее арифметическое элементов выборки;σ – среднеквадратичное отклонение;М(х) – математическое ожидание;N – объем выборки;t – параметр функции Лапласа.
3
В приведенных формулах фигурируют два вида точечной погрешности: среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание. Они представляют собой некоторое значение, которое является мерой отклонения расчетного значения случайной величины от ее истинного значения. В этом отличие от интервальной оценки, которая предполагает целый диапазон возможных погрешностей. Степень надежности попадания в этот диапазон определяется функцией Лапласа.
4
Среднеквадратичное отклонение, в свою очередь, рассчитывается тремя методами, самый распространенный из них – классический с использованием выборочного среднего:σ = √(∑(хi – хср)²/(N - 1)), где хi – элементы выборки.
5
Математическое ожидание – это такое значение, вокруг которого распределяются элементы выборки. Т.е. это среднее из ожидаемых значений, которые может принять случайная величина. Чтобы вычислить этот тип отклонения, нужно составить из множеств выборки и их вероятностей массив произведений их пар и сложить все элементы массива:M(х) = Σхi•pi.
6
Чтобы определить еще одну точечную погрешность измерения, дисперсию, нужно извлечь квадратный корень из среднеквадратичного отклонения или воспользоваться следующей формулой относительно математического ожидания:D = (х – M(х))² = Σpi•(хi – M(х))².
Источники:
  • определить стандартное отклонение
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше