Совет 1: Как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями - особый вид уравнений, имеющий свои специфические особенности и тонкие моменты. Попробуем в них разобраться.
Как решать уравнения с дробями
Инструкция
1
Пожалуй, самый очевидный момент здесь - это, конечно, знаменатель. Числовые дроби не представляют никакой опасности (дробные уравнения, где во всех знаменателях стоят только числа, вообще будут линейными), а вот если в знаменателе стоит переменная, то это обязательно нужно учитывать и прописывать. Во-первых, это значит, что значение х, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может, и вообще нужно отдельно прописать тот факт, что икс не может равняться этому числу. Даже если у вас получится, что при подстановке в числитель всё прекрасно сходится и удовлетворяет условиям. Во-вторых, мы не можем умножать или делить обе части уравнения на выражение, равное нулю.
2
После этого решение такого уравнения сводится к переносу всех его членов в левую часть так, чтобы в правой остался 0.

Нужно привести все члены к общему знаменателю, домножив, где нужно, числители на недостающие выражения.
Далее решаем обычное уравнение, написанное в числителе. Можем выносить общие множители за скобки, применять формулы сокращённого умножения, приводить подобные, вычислять корни квадратного уравнения через дискриминант и т.д.
3
В итоге должно получиться разложение на множители в виде произведения скобок (х-(i-ый корень)). Также сюда могут входить многочлены, не имеющие корней, например, квадратный трёхчлен с дискриминантом, меньшим нуля (если, конечно, в задаче требуется найти только действительные корни, как чаще всего и бывает).
Обязательно нужно разложить на множители и знаменатель с целью нахождения там скобок, уже содержащихся в числителе. Если в знаменателе стоят выражения типа (х-(число)), то лучше при приведении к общему знаменателю стоящие в нём скобки не перемножать "в лоб", а оставить в виде произведения исходных простых выражений.
Одинаковые скобки в числителе и знаменателе можно сократить, прописав предварительно, как говорилось выше, условия на х.
Ответ записывается в фигурных скобках, как множество значений х, либо просто перечислением: x1=..., х2=... и т.д.
Источники:
  • Дробные рациональные уравнения

Совет 2: Как решать задачи с неправильными дробями

Дроби – это математическая форма записи простого рационального числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обычном виде. Сегодня операции по преобразованию дробей имеют огромное значение не только в математике, но и в других областях знаний.
Как решать задачи с неправильными дробями
Инструкция
1
Как правило, большинство обыкновенных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.
2
Возьмите учебник со своей задачей. Внимательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, правильные или десятичные дроби. Переведите правильные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи ответа все действия придется выполнить обратно, преобразовав уже неправильную дробь в правильную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) всегда больше числа под чертой – знаменателя. Для того чтобы сделать перевод из правильной дроби в неправильную необходимо выполнить следующие шаги.
3
Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному результату числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, необходимо 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 - конечным результатом будет 25/9.
4
Произведите все необходимые действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), используя преобразованные дроби.Возьмите свой ответ, его необходимо будет представить в обыкновенной дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель. К примеру, если необходимо перевести число 25/9 в правильную дробь, разделите 25 на 9. Так как 25 на 9 нацело не делится, в ответе получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Теперь получена правильная дробь, где числитель больше знаменателя и имеется целая часть.
5
Запишите ответ задачи правильной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи или преподаватель.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500