Совет 1: Как решать дроби 5 класса

В 5 классе средней школы вводится понятие дроби. Дробь – это число, состоящее из целого количества долей единиц. Обыкновенные дроби записываются в виде ±m/n, число m называют числителем дроби, число n – его знаменателем.
Если модуль знаменателя больше модуля числителя, например 3/4, то дробь называется правильной, в противном случае – неправильной. Дробь может содержать целую часть, например 5 * (2/3).
К дробям можно применять различные арифметические операции.
Инструкция
1
Приведение к общему знаменателю.

Пусть даны дроби a/b и c/d.

- В первую очередь находится число НОК(наименьшее общее кратное) для знаменателей дробей.

- Числитель и знаменатель первой дроби умножается на НОК/b

- Числитель и знаменатель второй дроби умножается на НОК/d

Пример приведён на рисунке.

Для сравнения дробей их необходимо привести к общему знаменателю, затем сравнить числители. Например, 3/4 < 4/5, см. рисунок.
Как решать дроби 5 класса
2
Сложение и вычитание дробей.

Для нахождения суммы двух обыкновенных дробей их необходимо привести к общему знаменателю, после чего сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Пример сложения дробей 1/2 и 1/3 приведён на рисунке.

Разность дробей находится аналогичным образом, после нахождения общего знаменателя, числители дробей вычитаются, см. пример на рисунке.
Как решать дроби 5 класса
3
Умножение и деление дробей.

При умножении обыкновенных дробей, числители и знаменатели перемножаются между собой.

Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо получить дробь обратную второй дроби, т.е. поменять его числитель и знаменатель местами, после чего произвести умножение полученных дробей.
Как решать дроби 5 класса

Совет 2: Как решать модуль

Модуль представляет собой абсолютную величину выражения. Для обозначения модуля применяют прямые скобки. Заключенные в них значения считаются взятыми по модулю. Решение модуля состоит в раскрытии модульных скобок по определенным правилам и нахождении множества значений выражения. В большинстве случаев модуль раскрывается таким образом, что подмодульное выражение получает ряд положительных и отрицательных значений с том числе и нулевое значение. Исходя из данных свойств модуля, составляются и решаются далее уравнения и неравенства исходного выражения.
Инструкция
1
Запишите исходное уравнение с модулем. Для его решения раскройте модуль. Рассмотрите каждое подмодульное выражение. Определите, при каком значении входящих в него неизвестных величин выражение в модульных скобках обращается в ноль.
2
Для этого приравняйте подмодульное выражение к нулю и найдите решение получившегося уравнения. Запишите найденные значения. Таким же образом определите значения неизвестной переменной для каждого модуля в заданном уравнении.
Как решать модуль
3
Рассмотрите случаи существования переменных, когда они отличны от нуля. Для этого запишите систему неравенств для всех модулей исходного уравнения. Неравенства должны охватывать все возможные значения переменной на числовой прямой.
4
Нарисуйте числовую прямую и отложите на ней полученные значения. Значения переменной в нулевом модуле будут служить ограничениями при решении модульного уравнения.
Как решать модуль
5
В исходном уравнении нужно раскрыть модульные скобки, меняя знак выражения так, чтобы значения переменной соответствовали отображенным на числовой прямой. Решите полученное уравнение. Найденное значение переменной проверьте на ограничение, заданное модулем. Если решение удовлетворяет условию, значит оно истинно. Не удовлетворяющие ограничениям корни должны отбрасываться.
Как решать модуль
6
Аналогичным образом раскрывайте модули исходного выражения с учетом знака и высчитывайте корни получаемого уравнения. Запишите все полученные корни, удовлетворяющие неравенствам ограничения.
Как решать модуль

Совет 3: Как научиться решать дроби

Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби, надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби, наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.
Вам понадобится
  • - калькулятор
Инструкция
1
Внимательно посмотрите на данные числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже черты на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби. Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби, надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать слева от дроби. А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена двумя способами:
- Переведение дробей в неправильный вид:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
2
Для неправильных дробей с разными значениями под чертой найдите общий знаменатель. Например, для 5/9 и 7/12 общим знаменателем будет 36. Для этого числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на 4 (получится 28/36), а второй – на 3 (получится 15/36). Теперь можете выполнить необходимые расчёты.
3
Если вы собираетесь вычислять сумму или разность дробей, для начала запишите найденный общий знаменатель под черту. Выполните необходимые действия между числителями, а результат запишите над чертой новой дроби. Таким образом, новым числителем станет разность или сумма числителей первоначальных дробей.
4
Для расчёта произведения дробей перемножьте числители дробей и запишите результат на место числителя итоговой дроби. То же самое проделайте для знаменателей. При делении одной дроби на другую запишите одну дробь, а затем умножьте её числитель на знаменатель второй. При этом знаменатель первой дроби умножается соответственно на числитель второй. При этом происходит своеобразный переворот второй дроби (делителя). Итоговая дробь будет состоять из результатов умножения числителей и знаменателей обеих дробей. Несложно научиться решать дроби, записанные в условии в виде «четырёхэтажной» дроби. Если черта разделяет две дроби, перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.
5
Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.
Обратите внимание
Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.
Полезный совет
При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.

Совет 4: Как печатать дроби

Если вы пишете курсовую работу или составляете какой-либо другой документ, содержащий расчетную часть, то вам никуда не деться от дробных выражений, которые также нужно напечатать. Как это сделать, рассмотрим далее.
Инструкция
1
Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби. Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.
2
Кликните по пункту меню «Вставка» и выберите подпункт «Объект». Перед вами появится окно с перечнем возможных объектов для вставки. Выберите среди них Microsoft Equation 3.0. Это приложение поможет вам печатать дроби. Причем не только дроби, но и сложные математические выражения, содержащие различные тригонометрические функции и прочие элементы. Дважды кликните по этому объекту левой кнопкой мышки. Перед вами появится окно, содержащее много символов.
3
Чтобы напечатать дробь, выберите символ изображающий дробь с пустым числителем и знаменателем. Кликните по нему один раз левой кнопкой мыши. Появится дополнительное меню, уточняющее схему самой дроби. Может быть несколько ее вариантов. Выберите наиболее для вас подходящий и кликните по нему один раз левой кнопкой мыши.
4
Введите в числителе и знаменателе дроби все нужные данные. Это будет происходить уже непосредственно на листе документа. Дробь будет вставлена отдельным объектом, который в случае необходимости можно переместить в любое место документа. Вы можете напечатать многоэтажные дроби. Для этого поместите в числитель или знаменатель (как вам нужно) еще одну дробь, которую можно выбрать в окне того же приложения.
Видео по теме

Совет 5: Как решать алгебраические дроби

Алгебраическая дробь — это выражение вида А/В, где буквы А и В обозначают любые числовые или буквенные выражения. Зачастую числитель и знаменатель в алгебраических дробях имеют громоздкий вид, но действия с такими дробями следует совершать по тем же правилам, что и действия с обыкновенными, где числитель и знаменатель — целые положительные числа.
Инструкция
1
Если даны смешанные дроби, переведите их в неправильные (дробь, в которой числитель больше знаменателя): умножьте знаменатель на целую часть и прибавьте числитель. Так число 2 1/3 превратится в 7/3. Для этого 3 умножают на 2 и прибавляют единицу.
2
Если надо перевести десятичную дробь в неправильную, то представьте ее как деление числа без запятой на единицу со столькими нулями, сколько чисел стоит после запятой. Например, число 2,5 представьте как 25/10 (если сократить, то получится 5/2), а число 3,61 - как 361/100. Оперировать с неправильными дробями зачастую легче, чем со смешанными или десятичными.
3
Если дроби имеют одинаковые знаменатели, а вам надо их сложить, то просто сложите числители; знаменатели остаются без изменений.
4
При необходимости произвести вычитание дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычтите числитель второй дроби. Знаменатели при этом также не меняются.
5
Если надо сложить дроби или вычесть одну дробь из другой, а они имеют разные знаменатели, приведите дроби к общему знаменателю. Для этого найдите число, которое будет наименьшим общим кратным (НОК) обоим знаменателям или нескольким, если дробей больше двух. НОК — это число, которое разделится на знаменатели всех данных дробей. К примеру, для 2 и 5 это число 10.
6
После знака «равно» проведите горизонтальную черту и запишите в знаменатель это число (НОК). Проставьте к каждому слагаемому дополнительные множители — то число, на которое надо домножить и числитель, и знаменатель, чтобы получить НОК. Последовательно умножайте числители на дополнительные множители, сохраняя знак сложения или вычитания.
7
Посчитайте результат, сократите его при необходимости или выделите целую часть. Для примера - необходимо сложить ⅓ и ¼. НОК для обеих дробей — 12. Тогда дополнительный множитель к первой дроби — 4, ко второй — 3. Итого: ⅓+¼=(1·4+1·3)/12=7/12.
8
Если дан пример на умножение, перемножьте между собой числители (это будет числитель результата) и знаменатели (получится знаменатель результата). В этом случае к общему знаменателю их приводить не надо.
9
Чтобы разделить дробь на дробь, надо перевернуть вторую дробь «вверх ногами» и перемножить дроби. То есть а/b : с/d = a/b · d/c.
10
Раскладывайте числитель и знаменатель на множители, если это требуется. Например, выносите общий множитель за скобку или раскладывайте по формулам сокращённого умножения, чтобы затем можно было при необходимости сократить числитель и знаменатель на НОД - наименьший общий делитель.
Обратите внимание
Числа складывайте с числами, буквы одного рода с буквами того же рода. Например, нельзя сложить 3a и 4b, значит в числителе так и останется их сумма или разность — 3a±4b.
Источники:
  • Умножение и деление дробей
Видео по теме
Источники:
  • дроби 5 класс на примере
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500