Совет 1: Как решать дроби 5 класса

В 5 классе средней школы вводится понятие дроби. Дробь – это число, состоящее из целого количества долей единиц. Обыкновенные дроби записываются в виде ±m/n, число m называют числителем дроби, число n – его знаменателем.
Если модуль знаменателя больше модуля числителя, например 3/4, то дробь называется правильной, в противном случае – неправильной. Дробь может содержать целую часть, например 5 * (2/3).
К дробям можно применять различные арифметические операции.
Как решать дроби 5 класса
Инструкция
1
Приведение к общему знаменателю.

Пусть даны дроби a/b и c/d.

- В первую очередь находится число НОК(наименьшее общее кратное) для знаменателей дробей.

- Числитель и знаменатель первой дроби умножается на НОК/b

- Числитель и знаменатель второй дроби умножается на НОК/d

Пример приведён на рисунке.

Для сравнения дробей их необходимо привести к общему знаменателю, затем сравнить числители. Например, 3/4 < 4/5, см. рисунок.
Как решать дроби 5 класса
2
Сложение и вычитание дробей.

Для нахождения суммы двух обыкновенных дробей их необходимо привести к общему знаменателю, после чего сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Пример сложения дробей 1/2 и 1/3 приведён на рисунке.

Разность дробей находится аналогичным образом, после нахождения общего знаменателя, числители дробей вычитаются, см. пример на рисунке.
Как решать дроби 5 класса
3
Умножение и деление дробей.

При умножении обыкновенных дробей, числители и знаменатели перемножаются между собой.

Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо получить дробь обратную второй дроби, т.е. поменять его числитель и знаменатель местами, после чего произвести умножение полученных дробей.
Как решать дроби 5 класса
Видео по теме
Источники:
  • дроби 5 класс на примере
  • Основные задачи на дроби

Совет 2 : Как решать задачи с дробями

Чтобы решить задачу с дробями, нужно научиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но чаще всего используются натуральные дроби с числителем и знаменателем. Только после этого можно переходить на решения математических задач с дробными величинами.
Как решать задачи с дробями
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - знания свойств дробей;
  • - умение производить действия с дробями.
Инструкция
1
Дробью называют запись деления одного числа на другое. Зачастую это сделать нацело нельзя, поэтому и оставляют это действие «неоконченным . Число, которое является делимым (оно стоит над или перед знаком дроби), называются числителем, а второе число (под знаком дроби или после него) – знаменателем. Если числитель больше знаменателя, дробь называется неправильной, и из нее можно выделить целую часть. Если числитель меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, и ее целая часть равна 0.
2
Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Простейший вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи достаточно умножить это число на дробь. Например, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее общего количества. Сколько картошки осталось? Чтобы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8∙3/4=6 т.
3
Если нужно найти число по его части, умножьте известную часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Например, 8 человек из класса составляют 1/3 от общего количества учеников. Сколько детей учится в классе? Поскольку 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от всего количества, то найдите обратную дробь, которая равна 3/1 или просто 3. Затем для получения количества учеников в классе 8∙3=24 ученика.
4
Когда нужно найти какую часть числа составляет одно число от другого, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть этот составит от всего пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, после сокращения дроби получите результат. 200/300=2/3.
5
Чтобы найти часть неизвестную долю от числа, когда есть известная, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее известную долю. Например, если уже прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите весь урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Источники:
  • решение задачи с дробями

Совет 3 : Решаем дроби: как научиться премудрости

Дробь представляет собой число, состоящее из одной или нескольких равных долей единицы. С дробями можно выполнять те же арифметические действия, что и с целыми числами: сложение, вычитание, умножение и деление.
Решаем дроби: как научиться премудрости
Инструкция
1
Посмотрите, какие дроби имеются в решаемом вами примере: правильные, неправильные, десятичные. Для удобства расчетов с разными дробями, целесообразно перевести десятичные в правильные или неправильные, записав значение после запятой в числитель, а в знаменатель поставив 10.
2
Дроби с выделяемой целой частью приведите к неправильному виду, умножив число на знаменатель и полученное произведение прибавив к числителю. И, наоборот, чтобы выделить целое число из изначальной неправильной дроби, поделите числитель на знаменатель. Остаток от деления станет новым числителем. Кроме того, для таких дробей возможно выполнения арифметических действий сначала с целой частью, а потом – с дробной.
3
Чтобы выполнить арифметические действия сложения и вычитания с дробями, приведите их к общему знаменателю. Для этого нужно умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй. В числителе той дроби, чей знаменатель был изначально меньше, укажите значение знаменателя второй дроби и наоборот. Вычислите сумму двух дробей, просто сложив их новые числители. Например: 1/3 + 1/5 = 8/15 (общий знаменатель равен 15, 1/3 = 5/15; 1/5 = 3/15; 5 + 3 = 8). Точно так же выполняется и вычитание.
4
Чтобы рассчитать произведение дробей, умножьте сначала числитель одной дроби на числитель другой. Запишите результат в числитель новой дроби. После этого перемножьте и знаменатели. Итоговое значение укажите в знаменателе новой дроби. Например, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 ? 1 = 1; 3 ? 5 = 15).
5
Чтобы поделить одну дробь на другую, умножьте сначала числитель первой на знаменатель второй. То же действие произведите и со второй дробью (делителем). Или перед выполнением всех действий сначала «переверните» делитель, если вам так удобнее: на месте числителя должен оказаться знаменатель. После этого умножьте знаменатель делимого на новый знаменатель делителя и перемножьте числители. Например, 1/3 : 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Источники:
  • Основные задачи на дроби

Совет 4 : Как решать дробные задачи

Решение дробных задач в курсе школьной математике – это начальная подготовка учеников к изучению математического моделирования, являющегося более сложным, но имеющим широкое приложение понятием.
Как решать дробные задачи
Инструкция
1
Дробными являются задачи, которые решаются с помощью рациональных уравнений обычно с одной неизвестной величиной, которая и будет итоговым или промежуточным ответом. Такие задачи удобнее решать табличным методом. Составляется таблица, строки в которой – объекты задачи, а столбцы – характеризующие величины.
2
Решите задачу: от вокзала в аэропорт, расстояние между которыми 120 км, отправился поезд-экспресс. Пассажир, опоздавший на поезд на 10 минут, поехал на такси со скоростью, большей скорости экспресса на 10 км/ч. Найдите скорость поезда, если он прибыл по назначению одновременно с такси.
3
Составьте таблицу из двух строк (поезд, такси – объекты задачи) и трех столбцов (скорость, время и проделанный путь – физические характеристики объектов).
4
Заполните первую строку для поезда. Его скорость – неизвестная величина, которую требуется определить, поэтому она равна x. Время, которое экспресс был в пути, по формуле равно отношению всего пути к скорости. Это дробь с 120 в числителе и x в знаменателе – 120/х. Впишите характеристики такси. Скорость по условию задачи превышает скорость поезда на 10, значит, она равна x+10. Время в пути, соответственно, 120/(х+10). Путь объекты проделали одинаковый, 120 км.
5
Вспомните еще одну часть условия: вам известно, что пассажир опоздал на вокзал на 10 минут, а это 1/6 часа. Значит, разница между двумя значениями второго столбца равна 1/6.
6
Составьте уравнение: 120/х – 120/(х + 10) = 1/6. У этого равенства должно быть ограничение, а именно x>0, но поскольку скорость – это заведомо положительная величина, то в данном случае эта оговорка несущественна.
7
Решите уравнение относительно х. Дроби приведите к общему знаменателю х·(х+10), тогда получится квадратное уравнение:x² + 10·x – 7200 = 0D = 100 + 4·7200 = 28900x1 = (-10+170)/2 = 80; x2 = (-10-170)/2 = -90.
8
Для решения задачи подходит только первый корень уравнения x = 80.Ответ: скорость поезда равна 80 км/ч.
Видео по теме
Источники:
  • Дробные рациональные уравнения
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500