Совет 1: Как вычислять дроби

Число, составленное из некоторого количества долей единицы, в арифметике, называется дробью. Оно, как правило, состоит из двух частей - числителя и знаменателя. Каждая из них является целым числом. В буквальном смысле знаменатель показывает на сколько частей разделили единицу, а числитель - сколько из этих частей взяли.
Как вычислять дроби
Вам понадобится
  • учебное пособие по математике за 5 и 6 классы
Инструкция
1
Принято разделять обыкновенные и десятичные дроби, знакомство с которыми начинается еще в средней школе. В настоящее время нет такой области знаний, где не применялось бы это понятие. Даже в истории мы говорим первая четверть 17 века, и все сразу понимают, что имеются ввиду 1600-1625 года. Также часто приходится сталкиваться с элементарными действиями над дробями, а также их преобразованием из одного вида в другой.
Пример приведения дробей к общему знаменателю
2
Приведение дробей к общему знаменателю является, пожалуй, наиболее важным действием над обыкновенными дробями. Это основа проведения абсолютно всех вычислений. Итак, допустим есть две дроби a/b и c/d. Тогда, для того чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (М) чисел b и d, и далее умножить числитель первой дроби на (М/b), а числитель второй на (M/d).
3
Сравнение дробей, еще одна немаловажная задача. Для того чтобы это сделать, приведите заданные простые дроби к общему знаменателю и потом сравните числители, чей числитель окажется больше, та дробь и больше.
Пример сравнения трех обыкновенных дробей
4
Для того чтобы выполнить сложение или вычитание обыкновенных дробей, нужно привести их к общему знаменателю, а после произвести нужное математическое действие с числителями этих дробей. Знаменатель же остается без изменения. Допустим нужно из a/b вычесть c/d. Для этого требуется найти наименьшее общее кратное M чисел b и d, и после вычесть из одного числителя другой, не меняя при этом знаменатель: (a*(M/b)-(c*(M/d))/M
Пример сложения и вычитания обыкновенных дробей.
5
Достаточно просто умножить одну дробь на другую, для этого следует просто перемножить их числители и знаменатели:
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно дробь делимого умножить на дробь обратную делителю. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Стоить напомнить, что для того чтобы получить обратную дробь, нужно числитель и знаменатель поменять местами.
Пример перемножения и деления дробей
6
Для того чтобы из обыкновенной дроби перейти к десятичной, нужно числитель поделить на знаменатель. При этом результат может быть как конечным числом так и бесконечным.Если из десятичной дроби нужно перейти к обыкновенной, то разложите ваше число на целую час и дробную, представляя последнюю в виде натурального числа деленного на десять в соответствующей степени.
Пример переходов от десятичных дробей к обыкновенным и обратно
Видео по теме
Полезный совет
Не забывайте сокращать дроби.

Совет 2 : Как разделить дробь на число

Дроби имеют практическое значение. Они показывают, на сколько частей делится какой-то объект. И сколько таких частей берется во внимание. Например, дробь 2/4 говорит о том, что арбуз разделили на 4 части. И 2 части из 4-х забрали себе. Принесли 2/4 арбуза домой, а там гости - всего 17 человек. Поэтому разделим дробь 2/4 на число 17, чтобы узнать, какая часть от целого арбуза достанется каждому.
Для примера возьмем дробь 2/4
Инструкция
1
Упростите дробь. И числитель, и знаменатель дроби 2/4 можно одновременно разделить на одно и то же число - 2. После сокращения получаем дробь 1/2. При этом значение дроби не меняется, хотя выглядит она иначе (что 2/4 — пол-арбуза, что 1/2 — пол-арбуза). С ней и будем работать дальше. Пусть она называется "начальная дробь", в отличие от числа, на которое будем ее делить.
2
Представьте число, на которое делим дробь, также в виде дроби. Наше число - 17. В знаменателе напишем цифру 1, получим дробь 17/1. Подобным образом можно представить в виде дроби любое целое число.
3
Поменяйте местами числитель и знаменатель полученной на 2-м шаге дроби. Вместо 17/1 пишем 1/17. Это называется "обратная дробь".
4
Умножьте числитель "начальной дроби" на числитель "обратной дроби" и запишите это число в числитель результата. Числитель начальной дроби = 1, числитель обратной дроби = 1. Числитель результата = 1 * 1 = 1.
5
Умножьте знаменатель "начальной дроби" на знаменатель "обратной дроби" и запишите это число в знаменатель результата. Знаменатель начальной дроби = 2. Знаменатель обратной дроби = 17. Знаменатель результата = 2 * 17 = 34.
6
Запишите конечный результат. Дробь 1/2 разделить на число 17, равно 1/34. Таким образом, всем находящимся в доме досталась 1/34 часть от целого арбуза.
Видео по теме
Обратите внимание
Кажется, что не было никакого деления. На 4-м и 5-м шаге мы умножали. Но действие умножения происходило с обратной дробью. Поэтому результат является правильным.
Полезный совет
Если дробь надо разделить на нецелое число, то его также представляйте в виде дроби. Например, делим не на число 17, а на число 17,28. В виде дроби оно будет выглядеть как 1728/100. И дальше идем по алгоритму с 3-го шага.
Источники:
  • Действия с обыкновенными дробями

Совет 3 : Как решать примеры с дробью

Обыкновенная дробь - число капризное. Иногда приходится помучиться, чтобы найти решение задачи с дробью и представить его в должном виде. Научившись решать примеры с дробью, вы легко справитесь с этой неприятной вещью.
Как решать примеры с дробью
Инструкция
1
Рассмотрите сложение и вычитание дробей. К примеру, 5/2+10/5. Приведите обе дроби к общему знаменателю. Для этого найдите то число, которое можно разделить без остатка на знаменатель и первой, и второй дроби. В нашем случае это число 10. Преобразуйте вышеуказанные дроби, получается 25/10+20/10.
Теперь сложите между собой числители, а знаменатель оставьте неизменным. Получается 45/10.
Можно вычитании дробей.
2
Рассмотрите умножение дробей. Здесь все просто. Перемножьте между собой числители и знаменатели. К примеру, 2/5 умножить на 4/2 получается 8/10. Сократите дробь, получается 4/5.
3
Рассмотрите деление дробей. При выполнении этого действия переверните одну из дробей, а затем перемножьте числители и знаменатели. Например, 2/5 разделить на 4/2 - получается 2/5 умножить на 2/4 - получается 4/20. Сократите дробь, получается 1/5.
Источники:
  • решить примеры с дробями калькулятор

Совет 4 : Как разделить дробь на целую

В общем виде алгоритм деления обыкновенных дробей таков: сначала та дробь, которая является делителем, заменяется на обратную ей дробь (числитель и знаменатель меняются местами). Затем производится умножение двух дробей, а потом полученный результат упрощается. Если разделить обыкновенную дробь надо на целое число, то это число следует представить в виде обыкновенной дроби с тем же знаменателем, а затем разделить эти две обыкновенные дроби по обычному алгоритму.
Как разделить дробь на целую
Инструкция
1
Приведите делитель (целое число) к тому же виду, в котором записано делимое (дробь). В знаменателе делителя поставьте то же число, которое использовано в знаменателе делимого. А числителем должен стать знаменатель, умноженный на это самое целое число. Например, если надо разделить дробь 8/15 на число 3, то число надо преобразовать в дробь, у которой в знаменателе будет 15, а в числителе 15 * 3 = 45, то есть 45/15. Теперь исходная задача свелась к делению дроби 8/15 на дробь 45/15.
2
Умножьте делимое (8/15) на дробь, обратную делителю, то есть на 15/45. Поскольку у первой дроби число 15 стоит в знаменателе, а у второй - в числителе, то их можно сократить до 1. В результате исходная задача сведется к умножению дроби 8/1 на дробь 1/45.
3
Перемножьте числители дробей (8 * 1 = 8) и их знаменатели (1 * 45 = 45). Так вы получите результат, который можно записать в виде обыкновенной дроби 8/45.
4
Разделите числитель результата на его знаменатель, если решение задачи должно быть представлено не в форме обыкновенной дроби, а в виде десятичной дроби. Разделить можно в столбик или просто воспользоваться калькулятором. Если есть доступ в интернет, то можно, например, использовать калькулятор, встроенный в поисковую систему Google. Для этого перейдите на сайт поисковика и введите в поле поискового запроса «8 делить на 45» или «8 / 45». Нажимать кнопку отправки запроса на сервер не обязательно, ответ с точностью до девяти знаков вы увидите сразу.
5
Если важен только результат в десятичной форме, а сам процесс решения не имеет значения, то можно передоверить все необходимые преобразования дробей и математические операции с ними калькулятору Google. От вас требуется только сформулировать и ввести запрос в поле поиска. Например, для задачи, которая использована как образец в предыдущих шагах, формулировка поискового запроса должна быть такой: «8/15 делить на 3». А результат, который покажет калькулятор Google, будет равен 0,177777778.

Совет 5 : Как умножать простые дроби

Простые дроби (обыкновенные)- это часть единицы или несколько ее частей. Она имеет числитель и знаменатель. Знаменатель – это число равных частей, на которые поделена единица. Числитель - это число взятых равных частей. С простыми дробями можно выполнять простейшие арифметические операции: сложение, вычитание, сравнение, умножение и деление.
Как умножать простые дроби
Вам понадобится
  • Базовые знания по арифметике, таблица умножения
Инструкция
1
Возьмите две простых (обыкновенных) дроби, которые требуется умножить друг на друга. Для умножения подходят любые простые (обыкновенные дроби).

Если дробь содержит целую часть, то ее надо привести к неправильному виду, то есть умножить целую часть на знаменатель дробной части и сложить с числителем дробной части. Знаменатель при этом остается тот же.

Например:
4 1/3 = (4*3+1)/3 = 13/3;
5 3/8 = (5*8+1)/8 = 41/8;

Согласно правилу умножения простых (обыкновенных) дробей, чтобы умножить число на дробь нужно умножить его на числитель дроби и разделить полученное произведение на знаменатель дроби. Таким образом, чтобы получить результат умножения двух простых (обыкновенных) дробей нужно разделить произведение их числителей на произведение их знаменателей.

Например, у нас есть две простых (обыкновенных) дроби 1/4 и 3/5
Возьмите их числители - 1 и 3 и перемножьте их между собой. Для этого используйте таблицу умножения. В столбце, на пересечении двух чисел, находится результат их произведения.
1*3=3
2
Возьмите их знаменатели – 4 и 5 и перемножьте их между собой. Используйте таблицу умножения: 4*5=20

Разделите получившийся числитель на получившийся знаменатель. Ответ - 3/20;
3
Деление в данном случае подразумевает вид записи простых (обыкновенных) дробей. Для этого используется разделительная черта. Числитель записывается сверху черты, а знаменатель – снизу.

Также при записи простой (обыкновенной) дроби может использоваться знак прямой слеш «/»

Если простые (обыкновенные) дроби имеют знаки, то при умножении действуют те же правила, что и с любыми простыми числами. Два отрицательных знака дают минус, два положительных – плюс, если один знак положительный, а другой знак отрицательный, то – минус.

Например:
- 1/3 * 1/6 = -1/18;
- 2/3 *- 5/7 = 10/21;
Видео по теме
Полезный совет
Во время умножения дробей можно сокращать числа в числителе и знаменателе, если они кратны, например
3/8 и 2/5

При умножении 2 и 8 можно сократить как 1 и 4, потому что они кратны 2. Это упростит процедуру приведения дроби к нормальному виду.
Источники:
  • как умножать дроби с разными знаменателями

Совет 6 : Как делить обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби используются, как это ни странно, либо для обучения в самых младших классах, либо для указания самых точных значений чисел. Это связано с тем, что в отличие от более широко применяемых десятичных дробей они не могут быть иррациональными, то есть иметь бесконечное число знаков. Правила деления обыкновенных дробей достаточно просты.
Как делить обыкновенные дроби
Инструкция
1
Если делителем тоже является обыкновенная дробь, то начните с ее инвертирования: поменяйте местами числитель и знаменатель. Затем замените знак деления знаком умножения, а все дальнейшие вычисления производите по правилам перемножения двух обыкновенных дробей. Например, если надо разделить 9/16 на 6/8, то записать действие этого шага можно так: 9/16 : 6/8 = 9/16 * 8/6.
2
Сократите числители и знаменатели обеих дробей-множителей, если есть возможность подобрать для них общий делитель. На этот делитель (целое число) надо разделить и числитель и знаменатель. В примере из предыдущего шага числитель первой дроби (9) и знаменатель второй (6) имеют общий делитель 3, а для знаменателя первой (16) и числителя второй (8) таким делителем будет цифра 8. После соответствующего сокращения запись действия примет такой вид: 9/16 : 6/8 = 9/16 * 8/6 = 3/1 * 1/2.
3
Перемножьте попарно числители и знаменатели полученных в результате сокращения дробей - рассчитанное значение и будет искомым результатом. Например, использованный выше образец после этого шага можно будет записать так: 9/16 : 6/8 = 9/16 * 8/6 = 3/2 * 1/2 = (3*1)/(2*2) = 3/4.
4
Если число, стоящее в числителе полученного результата больше числа в его знаменателе, то такая форма записи называется «неправильной» обыкновенной дробью и ее следует перевести в «смешанный» формат. Для этого разделите числитель на знаменатель, полученное целое значение запишите перед дробью, остаток от деления поставьте в числитель, а знаменатель оставьте в прежнем виде. Например, если бы полученный после предыдущего шага результат был равен 9/4, то его следовало бы привести к виду 2 1/4.
Видео по теме
Полезный совет
Если делителем является целое число или десятичная дробь, то его сначала следует перевести в формат обыкновенной дроби, а затем действовать по описанному выше алгоритму. Например, целое число 40 надо записать как 40/1, а десятичную дробь 3,14 - как 314/100.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500