Совет 1: Как вычислить высоту цилиндра

У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Как вычислить высоту цилиндра
Инструкция
1
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.

Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:

V=πR^2*H, где R - радиус основания цилиндра, H - искомая высота.

Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:

V=πR^2*H=1/4πD^2*H

Соответственно, высота цилиндра равна:

H=V/πR^2=4V/D^2
2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:

S=2πRH

Преобразовав данное выражение, найдите высоту:

H=S/2πR

Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:

S=2πR(H+R)

Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:

S=2πRH+2πR

Затем найдите высоту:

H=S-2πR/2πR
3
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина - с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:

b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
  • Как вычислить объем цилиндра?

Совет 2 : Как найти объема цилиндра

Цилиндром называется геометрическое тело, образуемое цилиндрической поверхностью, ограниченной двумя параллельными плоскостями. Цилиндр, полученный путем вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон, называется прямым. При помощи всего нескольких нехитрых приемов можно довольно точно найти объем цилиндра.
Прямой цилиндр
Вам понадобится
  • • Линейка или рулетка.
  • • Карандаш или маркер.
  • • Лист бумаги или картона или другой подходящий предмет с прямыми углами.
Инструкция
1
Предположим, у вас есть некая емкость для воды цилиндрической формы. Вам надо ее заполнить водой, но для этого вы хотите вычислить объем, который она заполнит.

Из школьного курса геометрии вы знаете, что формула объема цилиндра выглядит так:

V = SH ,

что значит, объем цилиндра равен произведению площади основания S на его высоту H.

Высоту цилиндра H измеряем легко рулеткой или линейкой.
Определяем высоту цилиндра
2
Теперь определим площадь основания. Площадь круга, как нам тоже известно из школьной геометрии, определяется по формуле:

S = πR2,

где π – число, обозначающее в математике соотношение длин окружности и диаметра и равное 3.14159265…,

а R – радиус окружности

Как можно вычислить площадь окружности, имея под рукой только линейку? Очень просто!

Из того же школьного курса геометрии вспомним, что в любую окружность можно вписать прямоугольный треугольник. Причем, гипотенуза этого треугольника будет равна диаметру данной окружности.

Для этого берем лист картона или другой подходящий предмет, имеющий прямые углы и накладываем на наш цилиндр так, чтобы прямой угол α своей вершиной А упирался в край цилиндра.
Вписываем в цилиндр прямоугольный треугольник
3
Стороны прямоугольника, которые пересекаются с окружностью, помечаем карандашом или маркером и соединяем прямой линией. В нашем случае это вершины треугольника В и С. Этот отрезок и есть диаметр нашей окружности. Радиус окружности равен половине ее диаметра. Делим отрезок ВС на две части. Центром окружности является точка О. Отрезки ОВ и ОС равны и являются радиусом основания данного цилиндра. Теперь подставляем полученные значения в формулу:

V = πR2H
Определяем радиус основания цилиндра
Обратите внимание
Если вы будете измерять параметры вашего цилиндра в сантиметрах, то результат получите в кубических сантиметрах (см3). Если замеры проводятся в метрах, то результат будет, соответственно, получен в кубических метрах (м3).
Полезный совет
Если вам нужно будет перевести кубические сантиметры в литры объема, то умножьте полученный результат на 0, 001, это и будет объем цилиндра в литрах. Если ваш результат будет вычислен в кубических метрах, то умножьте его на 1000. К примеру: вы получили в итоге измерений и вычислений объем, равный 0, 5 м3. В литрах это будет 0, 5 х 1000= 500 литров.
Источники:
  • Математический словарь

Совет 3 : Как узнать объем цилиндра

При решении математических и технических задач иногда требуется узнать объем цилиндра. Аналогичная задача часто возникает и в быту, так как многие емкости (бочки, ведра, банки и т.п.) имеют цилиндрическую форму. Конечно, если известны радиус и высота (длина) цилиндра, его объем очень легко вычислить. Однако на практике эти параметры не всегда заданы, да и цилиндры бывают не только прямые круговые.
Как узнать объем цилиндра
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
Чтобы узнать объем цилиндра, умножьте его высоту на число «пи» и на квадрат радиуса. В виде формулы это правило выглядит следующим образом:Об = В * π * Р², где Об - объем цилиндра, В – высота цилиндра, Р – радиус основания цилиндра, π – число «пи», примерно равное 3,14.Объем цилиндра будет измеряться в соответствующих радиусу и высоте кубических единицах измерения. Т.е. если, например, радиус и высота цилиндра будут заданы в метрах, его объем получится в кубометрах (м³).Вышеприведенное правило справедливо лишь для «обычного», т.е. прямого кругового цилиндра (цилиндра, основание которого представляет круг, а направляющая перпендикулярна ему).
2
Пример: высота цилиндра составляет 5 см, а радиус основания – 2 см. В этом случае его объем будет равен: 5 * π * 2² ≈ 62,831 см³.Число π имеется на многих калькуляторах и обозначается, как правило, греческой буквой «пи» (π). На виртуальной клавиатуре стандартного калькулятора Windows (в инженерном виде) число обозначено как pi.
3
Если вместо радиуса цилиндра задан его диаметр, воспользуйтесь следующей формулой:Об = В * π * (Д/2)² или Об = ¼ * В * π * Д², где Д – диаметр основания цилиндра.
4
Пример: высота и диаметр основания цилиндра равны 10 см. В этом случае, чтобы узнать объем, посчитайте значение следующего выражения: 10 * π * (10/2)² ≈ 785,398 см³.
5
На практике, обычно гораздо проще измерить периметр (длину окружности) основания цилиндра, чем его диаметр или радиус. Чтобы посчитать объем цилиндра, если известен периметр его основания, воспользуйтесь следующей формулой:Об = ¼ * В * П² / π, где П – периметр основания.При использовании этой формулы для расчета емкости тары (посуды) учтите, что реальная вместимость окажется немного меньше расчетной (на величину объема стенок сосуда).
6
Согласно определению, основанием цилиндра может быть произвольная линия на плоскости, а его образующая необязательно перпендикулярна основанию. В общем случае узнать объем цилиндра можно по следующим правилам:- объем цилиндра равен произведению длины образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, которая перпендикулярна образующей;
- объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между основаниями).
Видео по теме
Обратите внимание
Высота цилиндра - понятие чисто геометрическое. Она означает лишь расстояние между его основаниями и не зависит от расположения цилиндра в пространстве.

Совет 4 : Как посчитать площадь цилиндра

Чаще всего цилиндром называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два параллельных основания в форме круга и боковую поверхность, которая соединяет периметры оснований. Если не принимать во внимание частные случаи (бесконечный, открытый, усеченный и др. типы цилиндров), то для определения общей площади поверхности этой фигуры нужно вычислить и суммировать площади обоих оснований и боковой поверхности.
Как посчитать площадь цилиндра
Инструкция
1
Определите площади двух одинаковых оснований цилиндра. Существуют две связанные между собой формулы, одна из которых выражает этот параметр через радиус, а другая - через диаметр (D). Так как практически измерить диаметр проще, то задействуйте формулу с его участием - возведите это значение в квадрат и найдите одну четверть от произведения полученного результата на число Пи: ¼*π*D². Так как это число является иррациональным, то есть имеющим бесконечное число знаков после десятичной запятой, вам следует округлить его, исходя из нужной точности вычислений. Обычно бывает достаточно трех знаков (3,142), а более точное значение можно уточнить, например, на этой странице - http://math.com/tables/constants/pi.htm.
2
Выразите через диаметр основания цилиндра площадь боковой поверхности фигуры. Ее развертка будет представлять собой прямоугольник, одна из сторон которого равна периметру основания, а другая - высоте цилиндра (h). Длина окружности основания равна произведению диаметра на число Пи, а для вычисления площади умножьте это значение на высоту: π*D*h.
3
Суммируйте полученные выражения для оснований и боковой поверхности, чтобы получить формулу нахождения площади поверхности цилиндра: S = ¼*π*D² + ¼*π*D² + π*D*h = ½*π*D² + π*D*h = π*D*(½*D + h). Например, если высота этой фигуры составляет 35см, а диаметр основания равен 15см, то общая площадь ее поверхности с точностью до двух знаков после запятой будет приблизительно равна 3,142*15*(1/2*15 + 35) = 3,142*15*42,5 ≈ 2003,03см².
4
Если в основании цилиндра лежит не круг, а эллипс, то площадь основания можно рассчитать, найдя произведение его большей ® и меньшей ® полуосей на число Пи: R*r*π. Для определения приблизительной (без использования интегралов) длины периметра основания прибавьте к полученному значению возведенную в квадрат разность между длинами большей и меньшей полуосей, разделите результат на сумму этих же длин и увеличьте в четыре раза: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r). Так вы получите одну из сторон прямоугольника развертки боковой стороны эллиптического цилиндра, а умножив ее на высоту фигуры (h), получите площадь боковой поверхности: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h. Сведите выражения площадей оснований и боковой поверхности в одну формулу: S = R*r*π + R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h = 2*R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h.
Видео по теме
Источники:
  • площадь цилиндра посчитать в 2018

Совет 5 : Как измерить объем цилиндра

Под цилиндром понимают геометрическое тело, основаниями которого являются круги, а угол между боковой поверхностью и основанием составляет 90 градусов. Для вычисления объема цилиндра существуют специальные формулы и методы. Использование того или иного способа измерения определяется теми инструментами, которыми вы располагаете.
Как измерить объем цилиндра
Вам понадобится
  • - измерительные инструменты;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Используйте для вычисления объема цилиндра формулу:V = H х S, где V – объем цилиндра; H – его высота; S – площадь одного из оснований; х – знак умножения.Такую формулу можно применить лишь в том случае, когда площадь основания известна из условий задачи и не требует предварительных вычислений. Например, если высота цилиндра составляет 2 м, а площадь одного из его оснований равняется 3,5 кв.м, то V = 2 х 3,5 = 7 куб.м.
2
Если же площадь основания неизвестна из условий, предварительно произведите расчеты. Для этого возведите в квадрат известный или измеренный радиус круга, лежащего в основании, и умножьте его на число «пи», равное приблизительно 3,14. Для примера, если радиус равен 1,2 м, то площадь основания составит: S = 1,2 х 1,2 х 3,14 = 4,52 кв.м. Теперь умножьте найденную величину на высоту цилиндра, чтобы получить его объем.
3
При известном диаметре основания цилиндра и его высоте вычислите объем геометрического тела по формуле:V = 3,14 x H x D² / 4, где V – объем цилиндра; 3,14 – число «пи»; H – высота цилиндра; D – диаметр; х – знак умножения; / – знак деления.Так если диаметр круга, лежащего в основании, составляет 0,5 м, высота цилиндра равна 1,2 м, то объем составит: 3,14 х 1,2 х 0,5 х 0,5 / 4 = 0,236 куб.м.
4
При известной длине окружности основания и высоте найдите объем цилиндра как произведение высоты цилиндра на частное от деления квадрата длины окружности по следующей формуле:V = L² x H / (3,14 x 4), где V – объем цилиндра; 3,14 – число «пи»; H – высота цилиндра; L – длина окружности, лежащей в основании цилиндра.
5
Если вам требуется измерить объем реального цилиндра, перед проведением вычислений по одной из приведенных выше формул произведите обмер объекта при помощи измерительных инструментов. Для измерения линейных параметров геометрического тела используйте линейку, штангенциркуль, измерительный шнур или рулетку.
6
Примените принцип копирования, если измерить параметры цилиндра на месте не представляется возможным. Для этого сфотографируйте цилиндр, включая его основание и высоту, поместив рядом линейку или предмет с известными размерами, например, спичечный коробок. Затем проведите измерение размеров по фотографии, переведя данные в соответствующий масштаб.
Источники:
  • как определить объем цилиндра
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500