Совет 1: Как вычислить высоту цилиндра

У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Как вычислить высоту цилиндра
Инструкция
1
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.

Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:

V=πR^2*H, где R - радиус основания цилиндра, H - искомая высота.

Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:

V=πR^2*H=1/4πD^2*H

Соответственно, высота цилиндра равна:

H=V/πR^2=4V/D^2
2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:

S=2πRH

Преобразовав данное выражение, найдите высоту:

H=S/2πR

Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:

S=2πR(H+R)

Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:

S=2πRH+2πR

Затем найдите высоту:

H=S-2πR/2πR
3
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина - с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:

b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
  • Как вычислить объем цилиндра?

Совет 2 : Как найти объема цилиндра

Цилиндром называется геометрическое тело, образуемое цилиндрической поверхностью, ограниченной двумя параллельными плоскостями. Цилиндр, полученный путем вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон, называется прямым. При помощи всего нескольких нехитрых приемов можно довольно точно найти объем цилиндра.
Прямой цилиндр
Вам понадобится
  • • Линейка или рулетка.
  • • Карандаш или маркер.
  • • Лист бумаги или картона или другой подходящий предмет с прямыми углами.
Инструкция
1
Предположим, у вас есть некая емкость для воды цилиндрической формы. Вам надо ее заполнить водой, но для этого вы хотите вычислить объем, который она заполнит.

Из школьного курса геометрии вы знаете, что формула объема цилиндра выглядит так:

V = SH ,

что значит, объем цилиндра равен произведению площади основания S на его высоту H.

Высоту цилиндра H измеряем легко рулеткой или линейкой.
Определяем высоту цилиндра
2
Теперь определим площадь основания. Площадь круга, как нам тоже известно из школьной геометрии, определяется по формуле:

S = πR2,

где π – число, обозначающее в математике соотношение длин окружности и диаметра и равное 3.14159265…,

а R – радиус окружности

Как можно вычислить площадь окружности, имея под рукой только линейку? Очень просто!

Из того же школьного курса геометрии вспомним, что в любую окружность можно вписать прямоугольный треугольник. Причем, гипотенуза этого треугольника будет равна диаметру данной окружности.

Для этого берем лист картона или другой подходящий предмет, имеющий прямые углы и накладываем на наш цилиндр так, чтобы прямой угол α своей вершиной А упирался в край цилиндра.
Вписываем в цилиндр прямоугольный треугольник
3
Стороны прямоугольника, которые пересекаются с окружностью, помечаем карандашом или маркером и соединяем прямой линией. В нашем случае это вершины треугольника В и С. Этот отрезок и есть диаметр нашей окружности. Радиус окружности равен половине ее диаметра. Делим отрезок ВС на две части. Центром окружности является точка О. Отрезки ОВ и ОС равны и являются радиусом основания данного цилиндра. Теперь подставляем полученные значения в формулу:

V = πR2H
Определяем радиус основания цилиндра
Обратите внимание
Если вы будете измерять параметры вашего цилиндра в сантиметрах, то результат получите в кубических сантиметрах (см3). Если замеры проводятся в метрах, то результат будет, соответственно, получен в кубических метрах (м3).
Полезный совет
Если вам нужно будет перевести кубические сантиметры в литры объема, то умножьте полученный результат на 0, 001, это и будет объем цилиндра в литрах. Если ваш результат будет вычислен в кубических метрах, то умножьте его на 1000. К примеру: вы получили в итоге измерений и вычислений объем, равный 0, 5 м3. В литрах это будет 0, 5 х 1000= 500 литров.
Источники:
  • Математический словарь

Совет 3 : Как найти площадь сечения цилиндра

Цилиндром называют геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Рассечь цилиндр плоскостью можно в любом направлении. При этом получаются разные геометрические фигуры. Их необходимо построить или хотя бы представить себе для того, чтобы вычислить площадь того или иного сечения.
Как найти площадь сечения цилиндра
Вам понадобится
  • - цилиндр с заданными параметрами;
  • - расположение сечения.
Инструкция
1
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его основания, всегда представляет собой прямоугольник. Но в зависимости от расположения, прямоугольники эти будут разными. Найдите площадь осевого сечения, перпендикулярного основаниям цилиндра. Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра, вторая — диаметру окружности основания. Соответственно, площадь сечения в этом случае будет равна произведению сторон прямоугольника. S=2R*h, где S - площадь сечения, R – радиус окружности основания, заданный условиями задачи, а h — высота цилиндра, также заданная условиями задачи.
2
Если сечение перпендикулярно основаниям, но при этом не проходит через ось вращения, сторона прямоугольника не будет равняться диаметру окружности. Ее нужно вычислить. Для этого в условиях задачи должно быть сказано, на каком расстоянии от оси вращения проходит плоскость сечения. Для удобства вычислений постройте окружность основания цилиндра, проведите радиус и отложите на нем расстояние, на котором от центра окружности находится сечение. От этой точки проведите к радиусу перпендикуляры до их пересечения с окружностью. Соедините точки пересечения с центром. Вам нужно найти размер хорды. Найдите размер половины хорды по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из разности квадратов радиуса окружности и расстояния от центра до линии сечения. a2=R2-b2. Вся хорда будет, соответственно, равна 2а. Вычислите площадь сечения, которая равна произведению сторон прямоугольника, то есть S=2a*h.
3
Цилиндр можно рассечь и плоскостью, не проходящей через плоскости основания. Если поперечное сечение проходит перпендикулярно оси вращения, то оно будет представлять собой круг. Площадь его в этом случае равна площади оснований, то есть вычисляется по формуле S=πR2.
Полезный совет
Чтобы точнее представить себе сечение, сделайте чертеж и дополнительные построения к нему.
Источники:
  • сечение цилиндра площадь

Совет 4 : Как узнать объем цилиндра

При решении математических и технических задач иногда требуется узнать объем цилиндра. Аналогичная задача часто возникает и в быту, так как многие емкости (бочки, ведра, банки и т.п.) имеют цилиндрическую форму. Конечно, если известны радиус и высота (длина) цилиндра, его объем очень легко вычислить. Однако на практике эти параметры не всегда заданы, да и цилиндры бывают не только прямые круговые.
Как узнать объем цилиндра
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
Чтобы узнать объем цилиндра, умножьте его высоту на число «пи» и на квадрат радиуса. В виде формулы это правило выглядит следующим образом:Об = В * π * Р², где Об - объем цилиндра, В – высота цилиндра, Р – радиус основания цилиндра, π – число «пи», примерно равное 3,14.Объем цилиндра будет измеряться в соответствующих радиусу и высоте кубических единицах измерения. Т.е. если, например, радиус и высота цилиндра будут заданы в метрах, его объем получится в кубометрах (м³).Вышеприведенное правило справедливо лишь для «обычного», т.е. прямого кругового цилиндра (цилиндра, основание которого представляет круг, а направляющая перпендикулярна ему).
2
Пример: высота цилиндра составляет 5 см, а радиус основания – 2 см. В этом случае его объем будет равен: 5 * π * 2² ≈ 62,831 см³.Число π имеется на многих калькуляторах и обозначается, как правило, греческой буквой «пи» (π). На виртуальной клавиатуре стандартного калькулятора Windows (в инженерном виде) число обозначено как pi.
3
Если вместо радиуса цилиндра задан его диаметр, воспользуйтесь следующей формулой:Об = В * π * (Д/2)² или Об = ¼ * В * π * Д², где Д – диаметр основания цилиндра.
4
Пример: высота и диаметр основания цилиндра равны 10 см. В этом случае, чтобы узнать объем, посчитайте значение следующего выражения: 10 * π * (10/2)² ≈ 785,398 см³.
5
На практике, обычно гораздо проще измерить периметр (длину окружности) основания цилиндра, чем его диаметр или радиус. Чтобы посчитать объем цилиндра, если известен периметр его основания, воспользуйтесь следующей формулой:Об = ¼ * В * П² / π, где П – периметр основания.При использовании этой формулы для расчета емкости тары (посуды) учтите, что реальная вместимость окажется немного меньше расчетной (на величину объема стенок сосуда).
6
Согласно определению, основанием цилиндра может быть произвольная линия на плоскости, а его образующая необязательно перпендикулярна основанию. В общем случае узнать объем цилиндра можно по следующим правилам:- объем цилиндра равен произведению длины образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, которая перпендикулярна образующей;
- объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между основаниями).
Видео по теме
Обратите внимание
Высота цилиндра - понятие чисто геометрическое. Она означает лишь расстояние между его основаниями и не зависит от расположения цилиндра в пространстве.

Совет 5 : Как найти площадь основания цилиндра

Если в условиях задачи не уточняется, о каком именно цилиндре идет речь (параболический, эллиптический, гиперболический и т.д.), то подразумевается самый простой вариант. У такой пространственной геометрической фигуры в основаниях лежат круги, а боковая поверхность образует с ними прямой угол. Вычисление параметров в этом случае не представляет особой сложности.
Как найти площадь основания цилиндра
Инструкция
1
Если известен радиус (r) основания цилиндра, то все остальные его размеры не имеют значения при расчетах. Вычислите произведение числа Пи, округленного до нужной степени точности, на возведенный в квадрат радиус - это и будет площадь основания цилиндра (S): S=π*r². Например, если диаметр (это, как вы знаете, удвоенный радиус) цилиндра равен 70см, а результат вычисления требуется получить с точностью до второго знака после запятой (сотых долей сантиметра), то площадь основания составит 3,14*(70/2)² = 3,14*35² = 3,14*1225 ≈ 3848,45см².
2
Если радиус и диаметр неизвестны, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет достаточно для нахождения площади (S) основания фигуры - просто разделите объем на высоту: S=V/h. Например, при объеме равном 950см³ и высоте в 20см цилиндр будет иметь основание площадью в 950/20=47,5см².
3
Если кроме высоты (h) цилиндра известна площадь его боковой поверхности (p), то для нахождения площади основания (S) возведите площадь боковой поверхности в квадрат и разделите результат на учетверенное произведение числа Пи на возведенную в квадрат высоту: S=p²/(4*π*h²). Например, если площадь боковой поверхности равна 570см², то при высоте цилиндра в 25см и заданной точности расчетов в одну сотую сантиметра он должен иметь площадь основания, равную 570²/(4*3,14*25²) = 324900/(12,56*625) = 324900/7850 ≈ 41,39см².
4
Если кроме площади боковой поверхности цилиндра (p) известна и площадь всей поверхности (P), то, отняв от второго первое, не забудьте разделить полученный результат пополам, так как общая площадь включает оба основания цилиндра: S=(P-p)/2. Например, если общая площадь пространственной фигуры составляет 980см², а площадь ее боковой поверхности - 750см², то площадь каждого из оснований будет равна (980-750)/2=115см².

Совет 6 : Как найти площадь боковой поверхности цилиндра

Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра бывает необходимо в различных ситуациях. Например, вы хотите сшить чехол на подушку-валик и вам необходимо определить расход ткани. Или вы собираетесь покрасить круглую бочку и должны рассчитать количество краски. А может быть перед вами стоит задача оклеить обоями стены в круглом помещении? Во всех этих случаях вы столкнетесь с задачей на определение площади боковой поверхности цилиндра.
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра
Вам понадобится
  • Калькулятор, рулетка или сантиметровая лента
Инструкция
1
Боковая поверхность цилиндра в развернутом виде представляет собой прямоугольник.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра проста:

Sбок = LхH

где Sбок — искомая площадь боковой поверхности цилиндра.

Правая часть равенства представлена произведением двух множителей:
L — длина окружности измеряемого цилиндра, Н — его высота.

В свою очередь длина окружности в основании цилиндра вычисляется по формуле:

L=Пи х D

где Пи — число Пи, величина постоянная и равная 3.1416
D — диаметр окружности в основании цилиндра.

Практический способ определения площади боковой поверхности цилиндра выбирается по обстоятельствам.
2
Запишите все имеющиеся у вас данные о цилиндре, площадь боковой поверхности которого вам нужно определить.

Если известны высота и диаметр цилиндра, то просто подставьте в формулу эти параметры. Зная высоту и диаметр рекламной тумбы, можно рассчитать размер плаката. При этом совершенно необязательно видеть и измерять цилиндрическую тумбу, на которой будет размещен плакат.
3
Возьмите сантиметровую ленту или рулетку для определения длины окружности в основании цилиндра, если размеры цилиндра неизвестны.

При отсутствии гибкого измерительного инструмента можно обойтись любой веревкой, бечевкой или тесьмой. Длину окружности основания цилиндра определите с помощью веревки. Полученный отрезок веревки измерьте любым мерительным инструментом, например портновской линейкой.
4
Определите высоту цилиндра.

При измерении высоты цилиндра важно строго придерживаться вертикали для получения точного результата. Для определения линии вертикали также пригодится веревка, на концах которой привязан любой груз. Например, обычные гайки. Один конец веревки закрепите на основании цилиндра. Веревка под тяжестью груза займет строго вертикальное положение. Вдоль линии вертикали и следует проводить замер высоты цилиндра.

Перемножьте два полученных при измерениях параметра. Результат умножения и есть площадь боковой поверхности цилиндра.
Источники:
  • как найти высоту цилиндра из боковой поверхности

Совет 7 : Как найти массу цилиндра

Масса любого физического объекта помогает оценить, какое усилие надо приложить, чтобы сдвинуть его с места при отсутствии силы тяжести и силы трения. Но нам чаще приходится иметь дело с массой в другом ее проявлении, обычно называемом «весом». Его определяют как силу, с которой физическое тело давит на поверхность под воздействием земного притяжения. Чтобы их различать эти две ипостаси массы называют «инерционной» и «гравитационной».
Как найти массу цилиндра
Инструкция
1
Взвесьте цилиндр с помощью весов нужной степени точности и получите значение его массы в условиях воздействия земной гравитации - гравитационную массу. Это самый простой, но не всегда доступный способ, применимый к физическим объектам не только цилиндрической формы.
2
Если возможности взвешивать нет, то рассчитайте объем пространства, который занимает цилиндрический объект, и определите плотность материала, из которого он состоит. Эти две характеристики связаны с массой постоянным соотношением, формула которого позволит рассчитать массу тела. Для определения плотности вещества придется воспользоваться соответствующими таблицами из справочников. В бумажном варианте их можно взять в библиотеке, а в электронном виде - найти в интернете или в магазине на оптических дисках с тематическими подборками материалов.
3
Объем цилиндра можно определить подручными средствами - например, погрузить его в наполненную водой мерную посуду и оценить объем вытесненной воды. Полученное значение, скорее всего, будет обозначено на мерных инструментах в литрах и производных от него единицах. Для перевода в кубические метры и его производные используйте такое соотношение: один литр равен одному кубическому дециметру.
4
Если определить объем (V) приведенным в предыдущем шаге способом не представляется возможным, то определите физические размеры цилиндра - его диаметр (d) и высоту (h). Рассчитайте значение одной четверти от произведения числа Пи, взятого с нужной степенью точности, на возведенный в квадрат диаметр - так вы найдете значение площади основания цилиндра. Умножьте его на высоту и получите объем цилиндрического объекта: V=¼*π*d*h.
5
Теперь вам известны плотность вещества (ρ), из которого состоит цилиндр, и его объем (V). Для расчета массы (m) объекта просто перемножьте эти два значения: m=ρ*V.
Источники:
  • масса цилиндра формула
  • Как вычислить объем цилиндра?

Совет 8 : Как посчитать площадь цилиндра

Чаще всего цилиндром называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два параллельных основания в форме круга и боковую поверхность, которая соединяет периметры оснований. Если не принимать во внимание частные случаи (бесконечный, открытый, усеченный и др. типы цилиндров), то для определения общей площади поверхности этой фигуры нужно вычислить и суммировать площади обоих оснований и боковой поверхности.
Как посчитать площадь цилиндра
Инструкция
1
Определите площади двух одинаковых оснований цилиндра. Существуют две связанные между собой формулы, одна из которых выражает этот параметр через радиус, а другая - через диаметр (D). Так как практически измерить диаметр проще, то задействуйте формулу с его участием - возведите это значение в квадрат и найдите одну четверть от произведения полученного результата на число Пи: ¼*π*D². Так как это число является иррациональным, то есть имеющим бесконечное число знаков после десятичной запятой, вам следует округлить его, исходя из нужной точности вычислений. Обычно бывает достаточно трех знаков (3,142), а более точное значение можно уточнить, например, на этой странице - http://math.com/tables/constants/pi.htm.
2
Выразите через диаметр основания цилиндра площадь боковой поверхности фигуры. Ее развертка будет представлять собой прямоугольник, одна из сторон которого равна периметру основания, а другая - высоте цилиндра (h). Длина окружности основания равна произведению диаметра на число Пи, а для вычисления площади умножьте это значение на высоту: π*D*h.
3
Суммируйте полученные выражения для оснований и боковой поверхности, чтобы получить формулу нахождения площади поверхности цилиндра: S = ¼*π*D² + ¼*π*D² + π*D*h = ½*π*D² + π*D*h = π*D*(½*D + h). Например, если высота этой фигуры составляет 35см, а диаметр основания равен 15см, то общая площадь ее поверхности с точностью до двух знаков после запятой будет приблизительно равна 3,142*15*(1/2*15 + 35) = 3,142*15*42,5 ≈ 2003,03см².
4
Если в основании цилиндра лежит не круг, а эллипс, то площадь основания можно рассчитать, найдя произведение его большей ® и меньшей ® полуосей на число Пи: R*r*π. Для определения приблизительной (без использования интегралов) длины периметра основания прибавьте к полученному значению возведенную в квадрат разность между длинами большей и меньшей полуосей, разделите результат на сумму этих же длин и увеличьте в четыре раза: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r). Так вы получите одну из сторон прямоугольника развертки боковой стороны эллиптического цилиндра, а умножив ее на высоту фигуры (h), получите площадь боковой поверхности: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h. Сведите выражения площадей оснований и боковой поверхности в одну формулу: S = R*r*π + R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h = 2*R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h.
Видео по теме
Источники:
  • площадь цилиндра посчитать в 2018

Совет 9 : Как измерить объем цилиндра

Под цилиндром понимают геометрическое тело, основаниями которого являются круги, а угол между боковой поверхностью и основанием составляет 90 градусов. Для вычисления объема цилиндра существуют специальные формулы и методы. Использование того или иного способа измерения определяется теми инструментами, которыми вы располагаете.
Как измерить объем цилиндра
Вам понадобится
  • - измерительные инструменты;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Используйте для вычисления объема цилиндра формулу:V = H х S, где V – объем цилиндра; H – его высота; S – площадь одного из оснований; х – знак умножения.Такую формулу можно применить лишь в том случае, когда площадь основания известна из условий задачи и не требует предварительных вычислений. Например, если высота цилиндра составляет 2 м, а площадь одного из его оснований равняется 3,5 кв.м, то V = 2 х 3,5 = 7 куб.м.
2
Если же площадь основания неизвестна из условий, предварительно произведите расчеты. Для этого возведите в квадрат известный или измеренный радиус круга, лежащего в основании, и умножьте его на число «пи», равное приблизительно 3,14. Для примера, если радиус равен 1,2 м, то площадь основания составит: S = 1,2 х 1,2 х 3,14 = 4,52 кв.м. Теперь умножьте найденную величину на высоту цилиндра, чтобы получить его объем.
3
При известном диаметре основания цилиндра и его высоте вычислите объем геометрического тела по формуле:V = 3,14 x H x D² / 4, где V – объем цилиндра; 3,14 – число «пи»; H – высота цилиндра; D – диаметр; х – знак умножения; / – знак деления.Так если диаметр круга, лежащего в основании, составляет 0,5 м, высота цилиндра равна 1,2 м, то объем составит: 3,14 х 1,2 х 0,5 х 0,5 / 4 = 0,236 куб.м.
4
При известной длине окружности основания и высоте найдите объем цилиндра как произведение высоты цилиндра на частное от деления квадрата длины окружности по следующей формуле:V = L² x H / (3,14 x 4), где V – объем цилиндра; 3,14 – число «пи»; H – высота цилиндра; L – длина окружности, лежащей в основании цилиндра.
5
Если вам требуется измерить объем реального цилиндра, перед проведением вычислений по одной из приведенных выше формул произведите обмер объекта при помощи измерительных инструментов. Для измерения линейных параметров геометрического тела используйте линейку, штангенциркуль, измерительный шнур или рулетку.
6
Примените принцип копирования, если измерить параметры цилиндра на месте не представляется возможным. Для этого сфотографируйте цилиндр, включая его основание и высоту, поместив рядом линейку или предмет с известными размерами, например, спичечный коробок. Затем проведите измерение размеров по фотографии, переведя данные в соответствующий масштаб.
Источники:
  • как определить объем цилиндра
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500