Инструкция
1
Убедитесь в том, что задача вообще имеет решение. Если основание степени отрицательное, математика действительных чисел запрещает возведение в дробную степень. В этом случае нужно будет применять комплексное исчисление, которое изучают студенты высших технических улебных заведений.
2
В вычислении дробной степени имеется казус, по которому, с одной стороны, результат операции −8^1/3 не определен, но, с другой стороны, всем известно, что кубический корень из −8 равен −2. Тем не менее, если попытаться вычислить дробную степень числа −8, применяя степенные формулы A^(BC) = (A^B)^C, можно прийти к противоречию: −8^1/3 = −8^2/6 = (-8^2)^1/6 = 64^1/6 = 2. Поэтому возводить отрицательные числа в дробные степени запрещено, а в уравнениях следует всячески избегать формул с дробными степенями, так как вы можете потерять отрицательные корни.
3
Если в задаче требуется произвести расчет дробной степени положительного числа, можно воспользоваться калькулятором с функцией возведения в степень, например, стандартным калькулятором Windows. Для этого введите основание степени, затем нажмите знаок возведения в степень, введите показатель степени и нажниме клавишу Enter. Результат будет выведен на экране калькулятора.
4
Если требуется решить уравнение, в котором один из аргументов присутствует в дробной степени, конкретный путь решения зависит от вида этого уравнения. Но нужно помнить несколько формул, которые помогают при вычислении дробной степени:A^BC = (A^B)^CA^(B+C) = A^B · A^Clog(A^B) = B · log(A)
5
В тех случаях, когда нужно найти приблизительное значение дробной степени числа, а калькулятора под рукой нет, воспользуйтесь формулами из пункта 4. Пример: найдем приблизительное значение 100^3/5. 100^3/5 = 10^6/5 = 1000000^1/5 ≈ 1024^1/5 · 1024^1/5 = 4*4 = 16. Проверяем на калькуляторе: 100^3/5 ≈ 15,85. Значение получено нами с неплохой точностью.