Совет 1: Как умножать степени

В математике существует такое понятие как «степень». Степень – это произведение нескольких равных сомножителей. У степени есть основание, равное одному из таких сомножителей. Так же есть показатель степени, в которую возводится один из таких сомножителей. Например, 2³ = 2 * 2 * 2 = 16, где 2 – это основание степени, а 3 – это её показатель. Возможны различные упрощения в умножении степеней между собой. Для этого предлагается данная инструкция.
Правила умножения степеней
Инструкция
1
Определим, степени какого вида перемножаются. Если члены такого произведения имеют одинаковые основания степеней, а показатели степеней неодинаковы, например, 2² * 2³ , то результатом будет основание степени с тем же одинаковым основанием членов произведения степеней, возведённого в показатель степени, равный сумме показателей всех перемножаемых степеней.

То есть

2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32
2
Если члены произведения степеней имеют разные основания степеней, а показатели степеней одинаковы, например, 2³ * 5³ , то результатом будет произведение оснований этих степеней, возведённое в показатель степени, равный этому одинаковому показателю степени.

То есть

2³ * 5³ = (2*5)³ = 10³ = 1000
3
Если перемножаемые степени равны между собой, например, 5³ * 5³ , то результатом будет степень с основанием, равного этим одинаковым основаниям степеней, возведённое в показатель степени, равный показателю степеней, умноженного на количество этих одинаковых степеней.

То есть

5³ * 5³ = (5³)² = 5³*² = 5⁶ = 15625

Или другой пример с таким же результатом:

5² * 5² * 5² = (5²)³ = 5²*³ = 5⁶ = 15625
Источники:
  • Что такое степень с натуральным показателем
  • произведение степеней

Совет 2 : Как делить степени

Математические действия со степенями можно выполнять только в том случае, когда основания показателей степени одинаковы, и когда между ними стоят знаки умножения или деления. Основание показателя степени – это число, которое возводится в степень.
Как делить степени
Инструкция
1
Если числа со степенями делятся друг на друга (см рисунок 1), то у основания (в данном примере – это число 3) появляется новая степень, которая образуется из вычитания показателей степени. Причем, это действие проводится впрямую: из первого показателя вычитается второй. Пример 1. Введем обозначение: (а)в, где в скобках – а - основание, за скобками – в – показатель степени. (6)5 : (6)3 = (6)5-3 = (6) 2 = 6*6 = 36.Если в ответе получается число в отрицательной степени, то такое число преобразуется в обыкновенную дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе основание с полученным при разности показателем степени, только в положительном виде (со знаком плюс). Пример 2. (2) 4 : (2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼. Деление степеней может быть записано в другом виде, через знак дроби, а не как указано в этом шаге через знак «:». От этого принцип решения не меняется, все производится точно также, только запись будет вестись со знаком горизонтальной (или косой) дроби, вместо двоеточия.Пример 3. (2) 4 /(2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.
2
При умножении одинаковых оснований, имеющих степени, производится сложение степеней. Пример 4. (5) 2* (5)3 = (5)2+3 =(5)5 = 3125.Если показатели степеней имеют разные знаки, то их сложение проводится согласно математическим законам.Пример 5. (2)1* (2)-3 = (2) 1+(-3) = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.
3
Если основания показателей степени различаются, то скорое всего их можно привести к одному и тому же виду, путем математического преобразования. Пример 6. Пусть надо найти значение выражения: (4)2 : (2)3. Зная, что число четыре можно представить как два в квадрате, решается данный пример так:(4)2 : (2)3 = (2*2)2 : (2)3. Далее при возведении в степень числа. Уже имеющего степень, показатели степеней умножаются друг на друга: ((2)2)2 : (2)3 = (2)4 : (2)3 = (2) 4-3 = (2)1 = 2.
Полезный совет
Помните, если данное основание кажется непохожим на второе основание, надо искать математический выход. Просто так разные числа не даются. Разве, что в учебнике наборщиком сделана опечатка.

Совет 3 : Как возвести квадрат в степень

Степенной формат записи числа - это сокращенная форма записи операции умножения основания на само себя. С числом, представленным в такой форме, можно осуществлять те же операции, что и с любыми другими числами, в том числе и возводить их в степень. Например, можно возвести в произвольную степень квадрат числа и получение результата на современном уровне развития техники не составит какой-либо трудности.
Как возвести квадрат в степень
Вам понадобится
  • Доступ в интернет или калькулятор Windows.
Инструкция
1
Для возведения квадрата в степень используйте общее правило возведения в степень числа, уже имеющего степенной показатель. При такой операции показатели перемножаются, а основание остается прежним. Если основание обозначить как x, а исходный и дополнительный показатели степени - как a и b, записать это правило в общем виде можно так: (xᵃ)ᵇ=xᵃᵇ.
2
Для практических расчетов проще всего воспользоваться поисковой системой Google - в нее встроен очень простой в использовании калькулятор. Например, если требуется возвести в пятую степень квадрат числа 6, перейдите на главную страницу поисковика и введите соответствующий запрос. Сформулировать его можно так: (6^2)^5 - здесь значок ^ обозначает степень. А можно самостоятельно рассчитать результирующий показатель степени в соответствии с формулой из предыдущего шага и сформулировать запрос так: 6^10. Или доверить сделать это Google, введя такой запрос: 6^(2*5). Для каждого из этих вариантов калькулятор поисковика вернет одинаковый ответ: 60 466 176.
3
При отсутствии доступа в интернет вычислитель Google можно заменить, например, встроенным калькулятором Windows. Если вы используете версии Seven или Vista этой ОС, раскройте главное меню системы и наберите всего две буквы: «ка». Система отобразит в главном меню все программы и файлы, которые у нее ассоциируется с этим сочетанием. В первой строке будет ссылка «Калькулятор» - кликните по ней мышкой, и приложение будет запущено.
4
Нажмите сочетание клавиш Alt + 2, чтобы в интерфейсе приложения появилась кнопка с функцией возведения в произвольную степень. Затем введите основание - в примере из второго шага это число 6 - и кликните сначала по кнопке x², а затем по кнопке xʸ. Введите показатель степени, в которую нужно возвести квадрат - в использованном примере это число 5. Нажмите кнопку Enter, и калькулятор отобразит окончательный результат операции.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500