Совет 1: Как возводить в дробную степень

Значение степени с дробным показателем редко является целым числом. Зачастую представить результат вычисления такой степени в десятичной дроби можно только с некоторой долей точности.
Для возведения в дробную степень надо уметь вычислять корни
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
Преобразовать дробный показатель в правильную или неправильную дробь. Целую часть неправильной дроби выделять не нужно, даже наоборот - если дробь представлена в виде дробной и целой части, то ее надо представить неправильной дробью.
2
Вычислить значение степени числа с показателем, равным числителю полученной дроби.
3
Вычислить корень найденного в шаге 2 числа. Показателем корня взять знаменатель дроби.
Видео по теме
Обратите внимание
Если в задаче не указано, с какой точностью следует вычислять значение степени, то вычисляются все те значения, которые можно вычислить с точностью до целых. Те же, которые представляют из себя число с большим количеством знаков после десятичной запятой, остаются с корнями. Например, квадратный корень из двух, кубический корень из семи. В физике обычно вычисляют значение таких корней, округляя до сотых, если не указана другая степень точности.
Полезный совет
Можно сначала вычислить корень по знаменателю, а потом возвести результат в степень с показателем, равным числителю. Получится то же самое значение. Сократите числитель и знаменатель дроби показателя степени с помощью разложения на простые сомножители. Для степеней с дробным показателем действительны все те же правила действий, что и для степени с натуральным показателем. Для дробей в показателе степени действительны все правила арифметических действий с дробями.
Источники:
  • Элементарная математика

Совет 2 : Как возвести в квадрат

Возведением числа в квадрат называют возведение числа во вторую степень. Вообще, возведение числа в степень – одна из алгебраических операций, которые вызывают затруднение в понимании и в реализации вычисления. Тем не менее, потребность возведения в квадрат встречается во многих математических и практических задачах.
Как возвести в квадрат
Инструкция
1
Итак, чтобы возвести число в квадрат, надо умножить его само на себя. При этом математическая запись действия выглядит так:
а2 = а*а.
Для возведения в квадрат небольших чисел достаточно таблицы умножения. Для возведения в квадрат чисел двузначных и больше, потребуется калькулятор или компьютер.
2
Основные прикладные области, где необходимо возведение в квадрат, как понятно из названия, связаны с квадратными объектами – нахождение площади квадрата, квадратного помещения, бассейна или участка; вычисление количества ячеек в квадратной таблице или матрице; определение числа элементов любых квадратных объектов – посадочных мест в зале, ростков на грядке и др.

Совет 3 : Как возвести дробь в квадрат

При решении арифметических и алгебраических задач иногда требуется возвести дробь в квадрат. Проще всего это сделать, когда дробь десятичная – достаточно обычного калькулятора. Однако если дробь обыкновенная или смешанная, то при возведении такого числа в квадрат могут возникнуть некоторые затруднения.
Как возвести дробь в квадрат
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер, приложение Excel.
Инструкция
1
Чтобы возвести десятичную дробь в квадрат, возьмите инженерный калькулятор, наберите на нем возводимую в квадрат дробь и нажмите на клавишу возведения во вторую степень. На большинстве калькуляторов эта кнопка обозначена как «х²». На стандартном калькуляторе Windows функция возведения в квадрат выглядит как «x^2». Например, квадрат десятичной дроби 3,14 будет равен: 3,14² = 9,8596.
2
Чтобы возвести в квадрат десятичную дробь на обычном (бухгалтерском) калькуляторе, умножьте это число само на себя. Кстати, в некоторых моделях калькуляторов предусмотрена возможность возведения числа в квадрат даже при отсутствии специальной кнопки. Поэтому предварительно ознакомьтесь с инструкцией к конкретному калькулятору. Иногда примеры «хитрого» возведения в степень приведены на задней крышке или на коробке калькулятора. Например, на многих калькуляторах для возведения числа в квадрат достаточно нажать кнопки «х» и «=».
3
Для возведения в квадрат обыкновенной дроби (состоящей из числителя и знаменателя), возведите в квадрат по отдельности числитель и знаменатель этой дроби. То есть воспользуйтесь следующим правилом:(ч / з)² = ч² / з², где ч – числитель дроби, з – знаменатель дроби.Пример: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
4
Если возводимая в квадрат дробь – смешанная (состоит из целой части и обыкновенной дроби), то предварительно приведите ее к обыкновенному виду. То есть примените следующую формулу:(ц ч/з)² = ((ц*з+ч) / з)² = (ц*з+ч)² / з², где ц – целая часть смешанной дроби.Пример: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.
5
Если возводить в квадрат обыкновенные (не десятичные) дроби приходится постоянно, то воспользуйтесь программой MS Excel. Для этого введите в одну из клеток таблицы следующую формулу: =СТЕПЕНЬ(A2;2) где А2 – адрес ячейки, в которую будет вводиться возводимая в квадрат дробь.Чтобы сообщить программе, что с вводимым числом необходимо обращаться как с обыкновенной дробью (т.е. не преобразовывать ее в десятичный вид), наберите перед дробью цифру «0» и знак «пробел». То есть для ввода, например, дроби 2/3 нужно ввести: «0 2/3» (и нажать Enter). При этом в строке ввода отобразится десятичное представление введенной дроби. Значение и представление дроби непосредственно в клетке сохранится в исходном виде. Кроме того, при использовании математических функций, аргументами которых являются обыкновенные дроби, результат также будет представлен в виде обыкновенной дроби. Следовательно квадрат дроби 2/3 будет представлен как 4/9.

Совет 4 : Как вычислить дробную степень

Вычисление дробных степеней порождает сложности, связанные с расчетами для отрицательных чисел. В связи с этим, математику для решения связанных с дробной степенью задач следует помнить ряд правил и рекомендаций.
Как вычислить дробную степень
Инструкция
1
Убедитесь в том, что задача вообще имеет решение. Если основание степени отрицательное, математика действительных чисел запрещает возведение в дробную степень. В этом случае нужно будет применять комплексное исчисление, которое изучают студенты высших технических улебных заведений.
2
В вычислении дробной степени имеется казус, по которому, с одной стороны, результат операции −8^1/3 не определен, но, с другой стороны, всем известно, что кубический дробными степенями, так как вы можете потерять отрицательные корни.
3
Если в задаче требуется произвести расчет дробной степени положительного числа, можно воспользоваться калькулятором с функцией возведения в степень, например, стандартным калькулятором Windows. Для этого введите основание степени, затем нажмите знаок возведения в степень, введите показатель степени и нажниме клавишу Enter. Результат будет выведен на экране калькулятора.
4
Если требуется решить уравнение, в котором один из аргументов присутствует в дробной степени, конкретный путь решения зависит от вида этого уравнения. Но нужно помнить несколько формул, которые помогают при вычислении дробной степени:A^BC = (A^B)^CA^(B+C) = A^B · A^Clog(A^B) = B · log(A)
5
В тех случаях, когда нужно найти приблизительное значение дробной степени числа, а калькулятора под рукой нет, воспользуйтесь формулами из пункта 4. Пример: найдем приблизительное значение 100^3/5. 100^3/5 = 10^6/5 = 1000000^1/5 ≈ 1024^1/5 · 1024^1/5 = 4*4 = 16. Проверяем на калькуляторе: 100^3/5 ≈ 15,85. Значение получено нами с неплохой точностью.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500