Совет 1: Как вычислить длину катета

У прямоугольного треугольника имеются два катета и гипотенуза. Их значения взаимосвязаны между собой. Это означает, что зная любые два из этих параметров, можно рассчитать третий.
Инструкция
1
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой, а все остальные - острые. У всех прямоугольных треугольников есть два катета. Равнобедренные треугольники имеют два равных по длине катета и два одинаковых угла. Оба они равны 45 градусам. В простом (неравнобедренном) прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а другой - 60°. Каждый из катетов может быть найден либо по длине гипотенузы и оставшегося катета, либо по углам.
2
Суть первого способа вычисления катера заключается в использовании теоремы Пифагора. Если дана гипотенуза и один из катетов, второй найдите по формуле:a=√c²-b².
3
Если в задаче дан равнобедренный прямоугольный треугольник и гипотенуза, придется прибегнуть к использованию тригонометрических функций. Один угол у такого треугольника равен 90°, а оставшиеся два - 45°. Катеты равнобедренного треугольника найдите по следующей формуле::a=b=c*cosα=c*sinα.
4
У неравнобедренного прямоугольного треугольника катет находится несколько иным способом. Первый угол этой фигуры равен 90°, второй - 60°, а третий - 30°. Окончательный вид формулы зависит от того, какой именно катет требуется найти. Если неизвестен меньший катет, он будет равен произведению гипотенузы на косинус большего угла:a=c*cos60°.Второй катет в этом случае найдите следующим способом:b=c*sin 60°=c*cos30°.
5
Кроме того, если дан один из углов, равный 30°, и один катет длиной a, второй катет можно вычислить по формуле тангенсов. Формула для вычисления катета приведена ниже:tgα=a/b=tg 30°=a/b.Соответственно, катет a равен:a=b*tg α.

Совет 2: Как вычислить катет

Под катетом подразумевается одна из сторон прямоугольного треугольника, которая вместе с другим катетом образует прямой угол. Если у треугольника нет прямого угла, то и катетов в нем тоже не будет. Для того, чтобы вычислить катет, можно прибегнуть к нескольким способам.
Инструкция
1
Следствие из теоремы Пифагора.
Сама теорема формульно выражается так:
c? = a? + b? (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
Зная это, длины катетов a и b можно вычислить так:
a = v(c? - b?);
b = v(c? - a?).
2
Согласно ряду тригонометрических формул и законов, длины катетов а и b можно будет вычислить, зная углы и две другие стороны прямоугольного треугольника:
a = c*cos?;
b = c*cos?;
a = c*sin?;
b = c*sin?;
a = b*tan?;
b = a*tan?;
Прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c и углами ? и ?
Видео по теме

Совет 3: Как вычислить длину

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.
Инструкция
1
Термин «длина» у большинства людей ассоциируется с соответствующей характеристикой прямой линии. Однако на самом деле, этот параметр имеется у линии любой формы. Так, например, она имеется у окружности.
2
Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r - радиус окружности, D - диаметр окружности.
3
Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно измерить экспериментально, а длину стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее просто осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.
4
Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В условиях некоторых задач приведено только значение площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S - площадь прямоугольника, b - ширина прямоугольника.
5
Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.
6
Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг равностороннего треугольника описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n-угольника сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Видео по теме

Совет 4: Как вычислить косинус

Косинусом называют тригонометрическую функцию угла. Она определяется геометрически при помощи единичной окружности или как результат соотношения сторон прямоугольного треугольника. Вычислить косинус можно также через другие тригонометрические функции, при помощи калькулятора или таблиц Брадиса.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - таблицы Брадиса;
  • - понятие теоремы Пифагора;
  • - тригонометрические тождества;
  • - линейка.
Инструкция
1
Измерьте или посчитайте угол, косинус которого нужно вычислить. Переключите инженерный калькулятор на вычисления в градусах, наберите это значение на его экране и нажатием кнопки вычислите косинус. Если такого калькулятора нет, найдите значение угла в соответствующем разделе таблиц Брадиса и найдите его косинус.
2
Вычислите косинус угла, который представляет собой поворот радиуса окружности с центром в начале координат относительно оси абсцисс. Для этого найдите абсциссу точки пересечения радиуса, ограничивающего угол с окружностью, которая и будет равна косинусу данного угла. Если окружность не единичная, поделите полученную абсциссу на значение радиуса.
3
Найдите значение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Определите, какие из его сторон являются катетами (угол между ними равен 90˚). Третья сторона будет гипотенузой. Чтобы найти косинус острого угла, измерьте длину прилежащего к нему катета и длину гипотенузы, используя для этого линейку, или найдите неизвестную сторону по двум известным, используя теорему Пифагора. Косинус острого угла будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Например, если длина прилежащего катета равна 5 см, а длина гипотенузы составляет 10 см, то косинус этого угла равен 5/10=0,5. Это косинус угла 60º.
4
Определите косинус угла по его значениям для других тригонометрический функций. Если известен синус угла α то его косинус посчитайте, отняв от числа 1 квадрат синуса, а из полученного результата извлеките квадратный корень cos(α)=√(1-sin²(α)). Например, если синус угла равен 0,6, то используя известную формулу, получите cos(α)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)= √0,64=0,8.
5
Вычислите косинус при известном тангенсе угла. Для этого число 1 поделите на сумму 1 и квадрата тангенса, а из полученного результата извлеките квадратный корень: cos(α)=√(1/(1+tg²(α))). Например, если тангенс угла равен 1, то его косинус cos(α)=√(1/(1+1²))=1/√2.
Видео по теме
Обратите внимание
Во всех расчетах учитывайте, что значение косинуса угла должно находиться в промежутке от -1 до 1. Если результат не входит в него, расчет неверен.

Совет 5: Как вычислить длину катета прямоугольного треугольника

Треугольник называется прямоугольным, если угол одной из его вершин равен 90°. Сторона, которая лежит напротив этой вершины, называется гипотенузой, а две другие - катетами. Длины сторон и величины углов в такой фигуре связаны между собой теми же соотношениями, что и в любом другом треугольнике, но так как синус и косинус прямого угла равны единице и нулю, формулы значительно упрощаются.
Инструкция
1
Если длины одного из катетов (a) и гипотенузы (с) прямоугольного треугольника известны, используйте для вычисления длины третьей стороны (b) теорему Пифагора. Из нее следует, что искомая величина должна быть равна квадратному корню из разности между возведенной в квадрат длиной гипотенузы и квадратом длины известного катета: b = √(c²-a²).
2
Зная величину угла (α) при вершине треугольника, лежащей напротив катета известной длины (a), тоже можно рассчитать неизвестную длину второго катета (b). Для этого примените определение одной из тригонометрических функций - тангенса - для острого угла. Из него вытекает, что искомая длина катета должна быть равна размеру известной стороны, поделенному на тангенс противолежащего угла: b = a/tg(α).
3
Определение котангенса для острого угла используйте для нахождения длины катета (b) в том случае, если в условиях приведена величина угла (β), примыкающего к другому катету известной длины (a). Формула в общем виде будет выглядеть почти так же, как и в предыдущем шаге, замените в ней лишь название функции и обозначение угла: b = a/ctg(β).
4
При известной длине гипотенузы (c) в вычислениях размеров катета (b) можно использовать определения основных тригонометрических функций - синуса и косинуса - для острых углов. Если в условиях дана величина угла (α) между этими двумя сторонами, из двух функций следует выбрать косинус. Умножьте длину гипотенузы на косинус известного угла: b = c*cos(α).
5
Определение синуса для острых углов используйте в тех случаях, когда кроме длины гипотенузы (c) дана величина угла (β) в вершине, лежащей напротив искомого катета (b). Формула расчета в общем виде будет схожа с предыдущей - она должна содержать произведение длины гипотенузы на синус угла заданной величины: b = c*sin(β).
Источники:
  • как найти меньший катет
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше