Совет 1: Как найти сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано древним математиком Пифагором. Из всего множества треугольников выберем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, называются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, называется гипотенузой. Пусть один из катетов равен 15 сантиметров, а второй - 9 сантиметров. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы.
Выберем прямоугольный треугольник
Инструкция
1
Найдите квадрат 1-й стороны. Возведем число 15 в квадрат, получим 225.
2
Найдите квадрат 2-й стороны. Возведем число 9 в квадрат, получим 81.
3
Сложите результаты 1-го и 2-го шага. Прибавим 225 к 81, получим 306.
4
Вычислите квадратный корень из результата 3-го шага. Корень из числа 306 примерно равен 17,49 сантиметров. Это и есть длина гипотенузы.
Обратите внимание
Если неизвестной величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем иначе. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Например, была известна гипотенуза - 17,49 сантиметров. Также известен катет - 9 сантиметров. Найдем длину другого катета.

Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров - длина второго катета. Получилось чуть меньше 15 сантиметров, потому что 17,49 - мы изначально получили примерное, округленное значение.
Полезный совет
Чтобы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с разными прямоугольными треугольниками. И вы не забудете эту теорему никогда.
Источники:
  • Решение прямоугольных треугольников
  • известно 2 стороны треугольника
  • Как по двум сторонам прямоугольного треугольника найти

Совет 2: Как найти сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, называется треугольником. Существует множество задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному количеству исходных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам.
Как найти сторону по стороне и двум углам
Инструкция
1
Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
тогда получаем
R = BC/sin??,
AB = 2 * R * sin??,
AC = 2 * R * sin??.
Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
2
Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
где R вычисляется по формуле
R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
h = BC * sin??,
отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
AB = 2 * S/h
Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
3
Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
?? = 180? - ??,
?? = 180? - ??,
?? = 180? - (?? + ??).
Далее действуем аналогично первым двум пунктам .
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500