Совет 1: Как найти сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано древним математиком Пифагором. Из всего множества треугольников выберем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, называются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, называется гипотенузой. Пусть один из катетов равен 15 сантиметров, а второй - 9 сантиметров. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы.
Выберем прямоугольный треугольник
Инструкция
1
Найдите квадрат 1-й стороны. Возведем число 15 в квадрат, получим 225.
2
Найдите квадрат 2-й стороны. Возведем число 9 в квадрат, получим 81.
3
Сложите результаты 1-го и 2-го шага. Прибавим 225 к 81, получим 306.
4
Вычислите квадратный корень из результата 3-го шага. Корень из числа 306 примерно равен 17,49 сантиметров. Это и есть длина гипотенузы.
Обратите внимание
Если неизвестной величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем иначе. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Например, была известна гипотенуза - 17,49 сантиметров. Также известен катет - 9 сантиметров. Найдем длину другого катета.

Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров - длина второго катета. Получилось чуть меньше 15 сантиметров, потому что 17,49 - мы изначально получили примерное, округленное значение.
Полезный совет
Чтобы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с разными прямоугольными треугольниками. И вы не забудете эту теорему никогда.
Источники:
  • Решение прямоугольных треугольников
  • известно 2 стороны треугольника
  • Как по двум сторонам прямоугольного треугольника найти

Совет 2 : Как найти длину отрезка треугольника

В произвольном треугольнике можно выделить несколько отрезков, длины которых приходится вычислять наиболее часто. Эти отрезки соединяют точки, лежащие в вершинах треугольника, в серединах его сторон, в центрах вписанной и описанной окружностей, а также другие значимые для геометрии треугольника точки. Некоторые варианты расчета длин таких отрезков в евклидовой геометрии приведены ниже.
Как найти длину отрезка треугольника
Инструкция
1
Если отрезок, который требуется найти, соединяет любые две вершины произвольного треугольника, то он является одной из сторон этой геометрической фигуры. Если известны, например, длины двух других сторон (А и B) и величина угла, который они образуют (γ), то длину этого отрезка (С) вы можете рассчитать, исходя из теоремы косинусов. Сложите квадраты длин сторон, отнимите от результата две длины этих же сторон, умноженных на косинус известного угла, а затем найдите квадратный корень из полученного значения: C=√(А²+B²-2*А*B*cos(γ)).
2
Если отрезок начинается в одной из вершин треугольника, заканчивается на противолежащей стороне и перпендикулярен ей, то такой отрезок называется высотой (h). Найти его можно, например, зная площадь (S) и длину (A) той стороны, на которую опущена высота - разделите удвоенную площадь на длину стороны: h=2*S/A.
3
Если отрезок соединяет середину любой стороны произвольного треугольника и вершину, лежащую напротив этой стороны, то называется этот отрезок медианой (m). Найти его длину можно, например, зная длины всех сторон (A, B, C) - сложите удвоенные квадраты длин двух сторон, отнимите от полученного значения квадрат той стороны, на середине которой заканчивается отрезок, а затем найдите квадратный корень из четверти полученного результата: m=√((2*А²+2*B²-C²)/4).
4
Если отрезок соединяет центр вписанной в произвольный треугольник окружности и любую из точек касания этой окружности со сторонами треугольника, то найти его длину можно, вычислив радиус (r) вписанной окружности. Для этого, например, разделите площадь (S) треугольника на его периметр (P): r=S/P.
5
Если отрезок соединяет центр окружности, описанной около произвольного треугольника, с любой из вершин этой фигуры, то его длину можно рассчитать, найдя радиус описанной окружности (R). Если известны, например, длина одной из сторон (A) в таком треугольнике и угол (α), лежащий напротив нее, то для вычисления длины нужного вам отрезка разделите длину стороны на удвоенный синус угла: R=A/(2*sin(α)).
Видео по теме

Совет 3 : Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны

Наличие двух равных сторон в треугольнике позволяет назвать его равнобедренным, а эти стороны - боковыми. Если они заданы координатами в двух- или трехмерной ортогональной системе, вычисление длины третьей стороны - основания - сведется к нахождению длины отрезка по его координатам. Знания же только размеров боковых сторон недостаточно для расчета длины основания, нужны какие-либо дополнительные сведения о треугольнике.
Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны
Инструкция
1
При наличии в исходных данных координат, определяющих боковые стороны, у вас нет необходимости вычислять их длины или углы фигуры. Рассмотрите отрезок между двумя несовпадающими точками - они определяют координаты основания равнобедренного треугольника. Для вычисления его размеров найдите разницу между координатами вдоль каждой из осей, возведите ее в квадрат, сложите два (для двухмерного пространства) или три (для трехмерного) полученных значения и извлеките из результата квадратный корень. Например, если сторона AB задана координатами точек A(3;5) и B(10;12), а сторона BC координатами точек B(10;12) и С(17;5), рассматривать нужно отрезок между точками A и C. Его длина составит AC = √((3-17)²+(5-5)²) = √((-14)² + 0²) = √196 = 14.
2
Если о треугольнике известно, что он не только имеет две одинаковых стороны заданной длины (a), но и является прямоугольным, это означает, что вам известен третий параметр - величина угла между боковыми сторонами. Угол в 90° не может не лежать между боковыми сторонами, так как в прямоугольном треугольнике к основанию (гипотенузе) всегда прилегают только острые (меньшие 90°) углы. Для вычисления длины третьей стороны (b) в этом случае просто умножьте длину боковой стороны - катета - на корень из двойки: b = a*√2. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (в случае равнобедренного треугольника - основания) равен сумме квадратов катетов (боковых сторон).
3
Если угол (β) между боковыми сторонами отличается от прямого и его величина дана в условиях вместе с длинами этих сторон (a), используйте для нахождения длины основания (b), например, теорему косинусов. Применительно к равнобедренному треугольнику вытекающее из нее равенство можно преобразовать таким образом: b² = a² + a² - 2*a*a*cos(β) = 2*a² - 2*a²*cos(β) = 2*a²*(1-cos(β)) = 2*a²*sin(β). Тогда окончательную формулу расчетов можно записать так: b = a*√(2*sin(β)).
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500