Совет 1: Как найти сторону треугольника, если две стороны известны

Решение задачи разработано древним математиком Пифагором. Из всего множества треугольников выберем прямоугольные. В них один из углов равен 90 градусов. Стороны, которые прилегают к этому углу, называются катетами. А третья сторона, соединяющая катеты, называется гипотенузой. Пусть один из катетов равен 15 сантиметров, а второй - 9 сантиметров. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы.
Инструкция
1
Найдите квадрат 1-й стороны. Возведем число 15 в квадрат, получим 225.
2
Найдите квадрат 2-й стороны. Возведем число 9 в квадрат, получим 81.
3
Сложите результаты 1-го и 2-го шага. Прибавим 225 к 81, получим 306.
4
Вычислите квадратный корень из результата 3-го шага. Корень из числа 306 примерно равен 17,49 сантиметров. Это и есть длина гипотенузы.

Совет 2: Как найти сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, называется треугольником. Существует множество задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному количеству исходных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам.
Инструкция
1
Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
тогда получаем
R = BC/sin??,
AB = 2 * R * sin??,
AC = 2 * R * sin??.
Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
2
Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
где R вычисляется по формуле
R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
h = BC * sin??,
отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
AB = 2 * S/h
Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
3
Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
?? = 180? - ??,
?? = 180? - ??,
?? = 180? - (?? + ??).
Далее действуем аналогично первым двум пунктам .
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>

Совет 3: Как найти сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Всего их у фигуры три, это число определяет количество практически всех графических характеристик: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Чтобы найти сторону треугольника, следует внимательно изучить начальные условия задачи и определить, какие из них могут стать основными или промежуточными величинами для расчета.
Инструкция
1
Стороны треугольника, как и других многоугольников, имеют собственные названия: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их более очевидными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, поэтому ее всегда можно расположить так, чтобы сделать решение задачи более наглядным.
2
Стороны любого треугольника связаны между собой и другими его характеристиками различными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно или несколько действий. При этом чем сложнее задача, тем длиннее последовательность шагов.
3
Решение упрощается, если треугольник стандартный: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную взаимосвязь между его сторонами и углами.
4
Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она утверждает равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Впрочем, это верно для любого треугольника.
5
Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина известна, вполне достаточно еще только одной величины, чтобы найти третью. Например, пусть известна высота, проведенная к ней. Этот отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольниках. Рассмотрев один из них, по теореме Пифагора найдите катет и умножьте на 2. Это и будет длина неизвестной стороны.
6
Сторону треугольника можно найти через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если нельзя сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.
7
Рассмотрите пример: найдите сторону произвольного треугольника, зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины двух других медиан mb=7 и mc=8.
8
РешениеЗадача предполагает использование формул для медианы. Найти нужно сторону а. Очевидно, следует составить три уравнения с тремя неизвестными.
9
Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.
10
Выразите c² из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c² = 256 – 2•a² – 2•b² b² = 20 → c² = 216 – a².
11
Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и найдите a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a²) – a²) → a ≈ 11,1.
Источники:
  • стороны треугольника это

Совет 4: Как найти сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник более точно называется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры подробно рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка;
  • - таблицы Брадиса;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Найдите сторону прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника, a и b – его катеты. Чтобы применить это уравнение, нужно знать длину любых двух сторон прямоугольного треугольника.
2
Если по условиям заданы размеры катетов, отыщите длину гипотенузы. Для этого с помощью калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, каждый из которых предварительно возведите в квадрат.
3
Вычислите длину одного из катетов, если известны размеры гипотенузы и другого катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета, также возведенного в квадрат.
4
Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5
Найдите катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin α, b = c*cos α, где а – катет, противолежащий к углу α, b – катет, прилежащий к углу α. Подобным образом посчитайте размер сторон треугольника, если заданы гипотенуза и другой острый угол: b = c*sin β, a = c*cos β, где b – катет, противолежащий к углу β, а – катет, прилежащий к углу β.
6
В случае, когда известен катет a и прилежащий к нему острый угол β, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°: α + β = 90°. Отыщите значение угла, противолежащего к катету а: α = 90° – β. Или воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin α = sin (90° – β) = cos β; tg α = tg (90° – β) = ctg β = 1/tg β.
7
Если известен катет а и противолежащий к нему острый угол α, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin α, катет: b=a*tg α.
Видео по теме
Источники:
  • Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу в 2017
Обратите внимание
Если неизвестной величиной является один из катетов, то на 3-м шаге действуем иначе. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета. Остальное не меняется. Например, была известна гипотенуза - 17,49 сантиметров. Также известен катет - 9 сантиметров. Найдем длину другого катета.

Число 17,49 в квадрате равно 305,9. Число 9 в квадрате равно 81. Вычитаем из числа 305,9 число 81, получаем 224,9. Вычисляем из этого числа корень, получаем 14,99 сантиметров - длина второго катета. Получилось чуть меньше 15 сантиметров, потому что 17,49 - мы изначально получили примерное, округленное значение.
Полезный совет
Чтобы уверенно решать задачки по теореме Пифагора, потренируйтесь несколько раз. Решите штук 50 задач с разными прямоугольными треугольниками. И вы не забудете эту теорему никогда.
Источники:
  • Решение прямоугольных треугольников
  • известно 2 стороны треугольника
  • Как по двум сторонам прямоугольного треугольника найти
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500