Совет 1: Как найти квадратный корень из числа

Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, что b^2 = a. Извлечение квадратного корня — более сложная задача, чем возведение в квадрат, но для ее решения существует множество методов.
Инструкция
1
Если b — квадратный корень из a, то, вообще говоря, (-b) тоже может считаться таковым, поскольку (-b)^2 = b^2. Однако на практике квадратным корнем принято считать только неотрицательное число.
2
Для приблизительной оценки величины квадратного корня можно использовать таблицу квадратов. Определив, между какими значениями квадратов находится заданное число, тем самым определяют границы, между которыми находится величина квадратного корня.

Например, число 138 меньше, чем 144 = 12^2, но больше, чем 121 = 11^2. Следовательно, квадратный корень из него должен лежать между числами 11 и 12. Приближенное значение 11,7 при возведении в квадрат дает результат 136,89, а приближенное значение 11,8 — число 139,24.
3
Если таблицы квадратов под рукой нет, или заданное число выходит за ее пределы, можно воспользоваться теоремой, гласящей, что сумма нечетных чисел от 1 до 2n+1 всегда является полным квадратом числа n + 1. Действительно, 1^2 = 1, а для любого n всегда n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2 по известной формуле квадрата суммы.

Таким образом, если последовательно вычитать из заданного числа все нечетные числа, начиная с единицы, пока результат вычитания не станет нулевым или не сделается меньше очередного вычитаемого, то количество шагов этой процедуры будет равно целой части квадратного корня. Если понадобится дальнейшее уточнение, то его можно произвести простым подбором, как в предыдущем варианте.
4
В некоторых случаях бывает нужна совсем грубая оценка величины квадратного корня из очень большого числа. Такая оценка может быть построена, исходя из количества цифр в заданном числе.

Если это количество нечетно, то есть равно некоторому 2n, то корень примерно равен 6*10^n.
Если же количество цифр четно, то за приблизительную оценку можно принять число 2*10^n.
5
Для более точного вычисления квадратного корня можно применить итеративный метод, известный как формула Герона.

Пусть требуется извлечь корень из числа a. Возьмем начальное x0 = a. Дальнейшие шаги вычисляются по формуле:

x(n+1) = (xn + a/xn)/2. Если n → ∞, то xn → √a.

Поскольку при вычислениях по этой формуле x1 = (a + 1)/2, то имеет смысл сразу начать именно с этого значения.

Совет 2: Как находить квадратный корень

В Китае умели находить квадратный корень уже во втором веке до нашей эры. В Вавилоне использовали приближенный способ извлечения подкоренного значения. Позже этот способ был подробно описан, в том числе в стихах древнегреческим учёным Героном Александрийским. Чуть ниже вы узнаете этот вариант определения значения корня и не только.
Инструкция
1
Помимо того, что извлечение арифметического квадратного корня, функция обратная возведению в степень, это ещё и практическая задача. Геометрический смысл извлечения корня квадратного - это нахождение длины стороны квадрата, когда известна его площадь. Понятно, что результатом такой операции может быть только положительное число и подкоренное выражение тоже может быть только положительным. Это ограничение на результат и на сам корень действует для всех арифметических корней. Если же его снять, то получившийся корень называют уже алгебраическим.
2
Извлечь корень означает решить уравнение вида x^n-a=0, когда мы ведем о корне квадратном, то рассматриваем частный случай этого уравнения x^2-a=0. Очевидно, что представленное здесь уравнение квадратное. Если мы найдем корни такого уравнения, то это будет равносильно извлечению корня квадратного. В формуле для решения квадратного уравнения необходимо извлечь корень квадратный, поэтому этот способ мы отметаем, а выбираем более легкий графический метод решения. Построив параболу, вы увидите два корня уравнения в местах пересечения графика с осью абсцисс. Результат графического решения приближенный, но иногда достаточно и этого метода. Здесь только один нюанс, если мы говорим о корне арифметическом, то результатом извлечения корня должно быть только положительное число.
3
Другой способ определения значений квадратного корня тот, о который упоминается в первом абзаце. Мы знаем, какое число в подкоренном выражении. Методом подбора находим такое целое натуральное число, которое после возведения в квадрат остается меньше подкоренного выражения, но оно нам подходит только при условии, что следующее натуральное число в квадрате больше, чем подкоренное значение.
Таким образом, мы определяем первое число в ответе на вопрос, чему равен квадратный корень числа. Далее к найденному числу прибавляем по одной десятой, возводя каждый раз новое число в квадрат. Как только результат окажется больше значения подкоренного числа, останавливаемся. Искомое нами число - предыдущее по отношению к тому, на котором мы прервались. Аналогично можно найти любое количество знаков после запятой.
4
И, конечно, в наше время самый оптимальный и простой способ определения квадратного корня – это, ввести подкоренное выражение в калькулятор, а потом нажать знак квадратного корня. Все решится.
Или можно воспользоваться специальными таблицами.
Часто найденный квадратный корень иррациональное число, в таких случаях, обычно ответ определяют до третьего знака после запятой или менее точно.
Видео по теме
Источники:
  • как найти корень квадрата

Совет 3: Как найти корень числа

Найти корень числа нетрудно. Достаточно иметь под рукой калькулятор, мобильник или компьютер.
Но и тут имеются свои нюансы.
Инструкция
1
Проще всего найти корень числа если под рукой имеется калькулятор. Желательно инженерный – такой, в котором имеется кнопочка со знаком корня: «√». Обычно для извлечения корня достаточно набрать само число, а потом нажать на кнопку: «√».

В большинстве современных мобильных телефонов имеется приложение «калькулятор» с функцией извлечения корня. Порядок нахождения корня числа с помощью телефонного калькулятора аналогичен вышеизложенному.
Пример.
Найти корень квадратный из 2.
Включаем калькулятор (если он выключен) и последовательно нажимаем кнопки с изображением двойки и квадратного корня («2» «√»). Нажимать на клавишу «=», как правило, не нужно. В результате получаем число типа 1,4142 (количество знаков и «округленность» зависит от разрядности и настроек калькулятора).
Примечание: при попытке найти корень отрицательного числа калькулятор обычно выдает сообщение об ошибке.
2
Если есть доступ к компьютеру, то найти корень числа очень просто.
1. Можно воспользоваться приложением «Калькулятор», имеющемся практически на любом компьютере. Для Windows ХР эту программу можно запустить следующим образом:
«Пуск» - «Все программы» - «Стандартные» - «Калькулятор».
Вид лучше установить «обычный». Кстати, в отличие от реального калькулятора кнопка для извлечения корня помечена как «sqrt», а не «√».

Если добраться до калькулятора указанным способом не удается, то можно запустить стандартный калькулятор «вручную»:
«Пуск» - «Выполнить» - «calc».
2. Для нахождения корня числа можно также воспользоваться некоторыми программами, установленными на компьютере. Кроме того, многие программы имеют собственный встроенный калькулятор.

Например, для приложения MS Excel можно проделать следующую последовательность действий:
Запускаем MS Excel.

Записываем в любую клетку число, из которого нужно извлечь корень.

Помещаем указатель клетки на другое место

Нажимаем кнопочку выбора функции (fx)

Выбираем функцию «КОРЕНЬ»

В качестве аргумента функции указываем клетку с числом

Нажимаем «ОК» или «Еnter»
Преимуществом данного способа является то, что теперь достаточно ввести в клетку с числом любое значение, как в клетке с функцией тут же появляется ответ.
Примечание.
Имеется несколько других, более экзотических способа найти корень числа. Например, «уголком», с помощью логарифмической линейки или таблиц Брадиса. Однако, в этой статье эти методы не рассматриваются ввиду их сложности и практической бесполезности.
Видео по теме
Источники:
  • как находить корень числа

Совет 4: Как извлечь квадратный корень

Допустим, нужно извлечь квадратный корень из какого-то числа. Но нет под рукой вычислительной техники. И вообще неизвестно, можно ли из данного числа извлечь квадратный корень. Как быть в этом случае, будет понятно из дальнейших объяснений.
Вам понадобится
  • Бумага и карандаш
Инструкция
1
Разбейте задуманное число, к примеру х, на грани. Начинайте справа налево, с последней цифры. Включите в каждую грань по две соседние цифры. Учтите, что если х состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число х состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. То количество граней, что вы получили и будет показывает сколько цифр получится в результате.
2
Путем подбора ищем наибольшую цифру, чтобы ее квадрат не превосходил числа, находящегося в первой грани. Эта цифра и станет первой цифрой результата.
3
Возведите первую полученную цифру результата в квадрат. Вычтите полученное число из первой грани и припишите к найденной разности вторую грань. Получили число У. Имеющуюся часть результата умножьте на 2, получим число у. Далее подберите такую наибольшую цифру с, чтобы произведение числа (10 * х + с) на х не превосходило числа У. Цифра с будет второй цифрой результата.
4
Произведение числа на с вычтите из числа У. Припишите к найденной разности справа третью грань. Получится некоторое число А. Умножьте имеющуюся часть результата на 2, получится число а. Далее подберите наибольшую цифру Z, такую чтобы произведение числа на z не превосходило числа A. Цифра B будет третьей цифрой результата.

Все последующие шаги повторяют 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.
Обратите внимание
Пример. Вычислить квадратный корень из 138384. Решение. Разбейте число на грани: 13'83'84 — их три. В результате получится трехзначное число. Первая цифра результата - 3, так как 3*3 < 13, а 4*4 > 13. Вычтите 9 из 13, получится 4. Припишите к 4 следующую грань, получим A = 483. Умножьте на 2 имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберите далее такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, а 68 * 8 = 544 — это больше, чем 483. Итак, 7 - вторая цифра результата. Вычтите 469 из 483, получится 14. Припишите к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвойте имеющуюся часть результата, т.е. 37*2, получится B = 74. Подберите такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Это будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372. Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.
Источники:
  • http://comp-science.narod.ru/DL-AR/koren.html

Совет 5: Как найти наименьший корень

Для решения квадратного уравнения и нахождения его наименьшего корня вычисляется дискриминант. Дискриминант будет равен нулю лишь в том случае, если многочлен имеет кратные корни.
Вам понадобится
  • - математический справочник;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Приведите многочлен к квадратному уравнению вида ax2 + bx + c = 0, в котором a, b и c являются произвольными действительными числами, при этом a ни в коем случае не должно равняться 0.
2
Подставьте значения получившегося квадратного уравнения в формулу для вычисления дискриминанта. Эта формула выглядит следующим образом: D = b2 - 4ac. В том случае, если D больше нуля, квадратное уравнение будет иметь два корня. Если D равняется нулю, оба вычисленных корня будут не только вещественными, но и равными. И третий вариант: если D меньше нуля, корни будут представлять собой комплексные числа. Рассчитайте значение корней: х1 = (-b + sqrt (D)) / 2a и х2 = (-b - sqrt (D)) / 2a.
3
Для вычисления корней квадратного уравнения использовать можете также следующие формулы: х1 = (-b + sqrt (b2 - 4ac)) / 2a и х2 = (-b - sqrt (b2 - 4ac)) / 2a.
4
Сравните два вычисленных корня: корень с наименьшим значением и есть искомая вами величина.
5
Не зная корней квадратного трехчлена, вы с легкостью можете найти их сумму и произведение. Для этого воспользуйтесь теоремой Виета, в соответствии с которой сумма корней квадратного трехчлена, представленного в виде x2 + px + q = 0, равняется второму коэффициенту, то есть p, но с противоположным знаком. Произведение корней соответствует значению свободного члена q. Другими словами, x1 + x2 = – p, а x1x2 = q. К примеру, дано следующее квадратное уравнение: x² – 5x + 6 = 0. Для начала разложите 6 на два множителя, причем таким образом, чтобы сумма этих множителей была равна 5. Если вы подобрали значения правильно, то x1 = 2, x2 = 3. Проверьте себя: 3х2=6, 3+2=5 (как и требуется, 5 с противоположным знаком, то есть «плюсом»).
Обратите внимание
Будьте внимательны: не допустите ошибку, расставляя знаки!
Полезный совет
Число со знаком «минус» всегда меньше положительного. Если же сравниваете два отрицательных значения, то меньшим из них будет то, модуль которого больше.
Источники:
  • Решение квадратного уравнения
  • как найти равно или меньше

Совет 6: Как вычитать квадратный корень

В операциях с математическими выражениями, содержащими квадратные корни, от знаков радикала желательно избавиться. Существуют два основных метода сделать это: вычисление значения подкоренного выражения или его упрощение. Первый вариант применим в тех случаях, когда под знаком корня нет неизвестных переменных, а второй не имеет ограничений в использовании.
Инструкция
1
Если под знаком корня стоит математическое выражение, содержащее одно или несколько переменных значений, то попробуйте упростить его и вынести из под радикала. Например, если вычесть нужно квадратный корень из выражения 9*a²+9*b²+18*a*b, то его упрощение даст более удобный набор из двух множителей — 9*(a+b)². Знак радикала в этом случае можно убрать после извлечения корня из каждого сомножителя: √(9*a²+9*b²+18*a*b) = √(9*(a+b)²) = 3*(a+b). Затем используйте полученное выражение в операции вычитания вместо исходного квадратного корня.
2
Если под знаком радикала стоит численная величина, то наиболее простым способом решения задачи будет вычисление значения корня с последующим вычитанием полученного результата. Имея доступ в интернет, сделать это очень легко, даже нет необходимости производить какие-либо вычисления. Перейдите, например, на сайт поисковой системы Google и в поле запроса наберите нужное математическое действие. Скажем, если требуется вычесть из числа 5831 квадратный корень из 563, то введите запрос «5831 — sqrt 563». В этой записи сокращение от английского названия квадратного корня (SQuare RooT) заменяет знак радикала. Встроенный в поисковик калькулятор рассчитает и отобразит результат даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер: 5 831 — sqrt(563) = 5 807,27238.
3
Используйте вычислительные средства операционной системы вашего компьютера, если доступ в интернет отсутствует. Проще всего в этом случае использовать программу, имитирующую обычный калькулятор. В ОС Windows запустить ее можно через главное меню, открываемое щелчком по кнопке «Пуск» — соответствующая ссылка помещена в его раздел «Все программы». После открытия программы наберите число, из которого следует вычесть корень, и нажмите кнопку М+ в интерфейсе калькулятора — так вы поместите это значение в его память. Затем введите число, из которого надо извлечь корень, и кликните по кнопке со значком радикала (вторая сверху в самой правой колонке) — калькулятор отобразит рассчитанное значение. Нажмите кнопку М-, чтобы вычесть из помещенного в память числа эту величину, а затем с помощью кнопки MR дайте приложению команду показать результат. Число, которое калькулятор отобразит, и будет результатом вычитания квадратного корня.
Источники:
  • квадратный корень из квадратного корня

Совет 7: Как вычислить квадратный корень в Excel

Microsoft Excel обладает возможностями облегчить жизнь пользователю, если ему приходится часто сталкиваться с разного рода числовыми операциями. Вычисление квадратного корня в данной программе не потребует каких-то специальных знаний и выполняется довольно просто.

Вычисление корня квадратного из числа

Для вычисления квадратного корня из числа в табличном редакторе Microsoft Excel необходимо для начала ввести подкоренное значение в первую ячейку таблицы. Для этого с помощью курсора мыши выделите нужную ячейку и введите число в ее поле. После завершения ввода нажмите кнопку "Enter" на клавиатуре, что будет означать окончание операции и позволит компьютеру обработать введенную информацию.

Далее выберите вторую ячейку, в которую хотите поместить значение корня, и на панели инструментов в верхней части окна редактора найдите кнопку fx (при наведении на нее курсора мыши всплывет надпись "Вставить функцию"). После нажатия данной кнопки в появившемся окне "Мастер функций" выберите категорию "КОРЕНЬ" в соответствующем поле (если она не отображается, найдите ее с помощью поисковика здесь же).

В очередном окне "Аргументы функций" в поле "число" нужно ввести номер первой ячейки (содержащей подкоренное значение). Сделать это можно двумя способами: вручную, введя буквенно-числовое обозначение (например: А1) или щелкнув по нужной ячейке мышью. После этого программа автоматически произведет вычисление значения корня. Теперь даже если вы измените первоначальное значение, число корня заново рассчитается уже для нового числа.

Вычисление корня квадратный для ряда чисел


Допустим, что вам необходимо провести вычисление корня квадратного не для одного-двух, а для гораздо большего количества значений. Повторять все шаги, указанные в предыдущем пункте для каждого чисел, дело, ничуть не менее утомительное, чем подсчет на калькуляторе и внесение данных вручную. И Excel не был бы настолько замечательным редактором, если бы этот момент не был учтен.

Какие действия необходимо произвести в данном случае? Введите в столбец или строку числа, корень которых необходимо вычислить. В соседнем столбце (строке) произведите все указанные в предыдущем пункте статьи, шаги для первых двух чисел в списке. Выделите ячейки с получившимися значениями. Наведите курсор на квадратик в нижнем правом углу выделения до превращения курсора в знак «+». Нажмите левую кнопку мыши и протяните курсор до конца столбца (строки). У вас получилось два параллельных столбца (строки): с подкоренными выражениями и их значениями.
Фигуры речи: определения и примеры
Связанная статья
Фигуры речи: определения и примеры
Источники:
  • Планета Excel

Совет 8: Как вычислить квадратный корень числа

Операция вычисление корня из какого-либо числа означает нахождение такого значения, при котором умножение этого значения на себя столько раз, сколько указано в показателе корня, дает в результате подкоренное число. Если показатель корня равен двум, то такой корень называют «квадратным». При необходимости вычислить квадратный корень у пользователя компьютера есть выбор из нескольких вариантов.
Инструкция
1
Используйте какой-либо калькулятор для вычисления корней с показателем степени, равным двум («квадратных»). Ссылку на запуск программного калькулятора можно найти в секции «Служебные» подраздела «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню ОС Windows. Для вычисления квадратного корня в его интерфейсе предназначена кнопка, отмеченная символами sqrt (от SQuare RooT - «квадратный корень»).
2
Воспользуйтесь вычислителем, встроенным в поисковые системы Nigma или Google, если вам нужен самый простой способ выяснить значение квадратного корня любого числа. Например, если вам требуется вычислить корень из числа 989, то перейдите на главную страницу любого из этих поисковиков и введите запрос «корень из 989». Обозначение, использованное в калькуляторе Windows для обозначения этой операции, можно применять и здесь - запрос sqrt 989 тоже будет правильно обработан поисковой системой.
3
Используйте встроенную функцию КОРЕНЬ, если можно привлекать для решения задачи табличный редактор Microsoft Word Excel. Чтобы это сделать, запустите приложение и введите в первую ячейку подкоренное число. Затем перейдите в ячейку, в которой хотите увидеть результат вычисления, и кликните по кнопке «Вставить функцию» - она размещена над таблицей, левее строки формул.
4
В открывшемся диалоге выберите пункт «Математические» в выпадающем списке «Категория», а после этого щелкните в перечне функций КОРЕНЬ и нажмите кнопку OK. В открывшемся окне «Аргументы функции» укажите ячейку с подкоренным числом - достаточно просто щелкнуть по ней мышкой. Нажмите кнопку OK - Excel рассчитает и отобразит значение квадратного корня. После этого у вас будет возможность изменять подкоренное число, а в ячейке с формулой будет отображаться значение квадратного корня для нового значения.

Совет 9: Как найти квадратный корень из степени

Фактически, квадратный корень (√) является лишь символом, обозначающим возведение в степень ½. Поэтому при нахождении квадратного корня из числа или выражения, возведенного в некоторую степень, можно использовать обычные правила «возведения степени в степень». Необходимо лишь учесть некоторые нюансы.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Чтобы найти квадратный корень из степени неотрицательного числа, просто умножьте показатель степени подкоренного выражения на ½ (или разделите на 2).

Пример.
√(2²) = 2^( ½ * 2) = 2^1 = 2
(^ - значок возведения в степень).

√(x²) = x ^ ( ½ * 2) = x^1 = x, для всех х≥0.
2
Если подкоренное выражение может принимать отрицательные значения, то вышеприведенное правило используйте с большой осторожностью. Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен (если не вдаваться в область комплексных чисел), то исключите такие интервалы из области определения функции. Хотя √х и х^½ - равнозначные выражения, показатель степени ½ очень легко «потерять» при дальнейших преобразованиях.
3
Если отрицательные значения может принимать возводимое в квадрат выражение, то используйте следующую формулу:

√х² = |x|, где |x| - общепринятое обозначения модуля (абсолютного значения) числа.

Так, например, √(-1)² = |-1| = 1

Аналогичное правило применяйте в тех случаях, когда степень является четным числом.

√(х^(2n)) = |x^n|, где n – целое число.
4
Нахождение области определения функции «корень квадратный» часто оказывается намного сложнее вычисления самого значения функции. Если под знаком квадратного корня расположено некоторое выражение Х, то решите неравенство Х≥0.
5
Учтите, что так как √х² = |x|, то из равенства корней из квадратов двух чисел вовсе не следует, что равны сами числа. Этот нюанс часто используется для изобретения всяческих курьезных «доказательств» типа 2=3 или 2*2=5. Поэтому внимательно проводите все преобразования с подобными выражениями. Кстати, такие задания нередко встречаются в экзаменационных заданиях, причем сама задача может иметь весьма косвенное отношение к извлечению корней (например, тригонометрические выражения или производные).
Источники:
  • область определения корня квадратного

Совет 10: Как найти корень квадрата

В математических задачах иногда встречается такое выражение, как корень квадратный из квадрата. Так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня – функции взаимно обратные, то некоторые просто «сокращают» их, отбрасывая знак корня и квадрата. Однако такое упрощение не всегда корректно и может привести к неверным результатам.
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
Чтобы найти корень квадратный числа, уточните знак этого числа. Если число неотрицательное (положительное или нуль), то корень квадрата будет равен самому этому числу. Если возводимое в квадрат число отрицательное, то корень квадратный из его квадрата будет равен противоположному числу (умноженному на -1).Данное правило можно сформулировать короче: корень квадрата числа равен этому числу без знака.В виде формулы это правило выглядит еще проще:√х² = |x|, где |x| - модуль (абсолютное значение) числа х.Например:
√10² = 10,
√0² = 0,
√(-5)² = 5.
2
Чтобы найти корень квадрата числового выражения, предварительно посчитайте значение этого выражения. В зависимости от знака получившегося числа, действуйте как описано в предыдущем пункте.Например:√(2-5)² = √(-3)² = 3Если необходимо продемонстрировать не результат, а порядок действий, то возводимому в квадрат числовому выражению можно вернуть исходную форму:√(2-5)² = √(-3)² = 3 = -(2-5), или
√(2-5)² = √(-3)² = 3 = 5-2
3
Для нахождения корня из квадрата выражения с параметром (переменным числовым значением), необходимо отыскать области положительных и отрицательных значений выражения. Чтобы определить эти значения, определите соответствующие значения параметра.Например, необходимо упростить выражение:√(п-100)², где п – параметр (неизвестное заранее число).Найдите, при каких значениях п: (п-100)<0.
Получается, что при п<100.
Следовательно:√(п-100)²= п-100 при п ≥100 и
√(п-100)²=100-п при п<100.
4
Форма ответа для задачи нахождения корня из квадрата, показанная выше, хотя и является классической при решении школьных задач, довольно-таки громоздка и не совсем удобна на практике. Поэтому, при извлечении корня квадратного из квадрата выражения, например, в Excel просто оставьте все выражение в исходном виде:=КОРЕНЬ(СТЕПЕНЬ((B1-100);2)),или преобразуйте его к выражению типа:=ABS(B1-100),где В1 – адрес клетки, в которой хранится значение параметра «п» из предыдущего примера.Второй вариант предпочтительнее, так как позволяет добиться большей точности и скорости вычислений.
Видео по теме
Источники:
  • эксель квадратный корень

Совет 11: Как найти корень четвёртой степени

Понятие корня из четвёртой степени можно рассмотреть на примере уравнения вида: x*x*x*x=y. Корнем четвёртой степени из числа y является x. Из этого уравнения видно, что число, из которого извлекается корень, не может быть отрицательным. Корень из ноля даёт ноль.Найти x можно несколькими способами.
Вам понадобится
  • Калькулятор, или компьютер, или лист бумаги и ручка.
Инструкция
1
Вычислить корень четвёртой степени можно, если дважды извлечь квадратный корень из числа. На большинстве калькуляторов есть функция извлечения квадратного корня. Такая функция есть в служебных программах Windows. В Интернете существуют также онлайн-программы.
2
Можно вычислить корень четвёртой степени, возведя число y в степень ¼ или 0,25. Сделать это можно в программе Microsoft Excel. Введите в строке функций: =y^(1/4) или =y^0,25. Нажав “Enter”, вы получите ответ в выделенной ячейке.
3
Если под рукой нет техники, можно найти приблизительное значение корня методом итерации, т.е. повторения. Возьмите число, умножьте само на себя четыре раза, сравните результат с числом y. Затем возьмите другое число, больше или меньше предыдущего, в зависимости от результата. Так повторите несколько раз, пока не получите результат достаточной точности.
4
Также существует интересный алгоритм вычисления квадратных корней. Воспользовавшись им дважды, вы получите корень четвёртой степени. Рассмотрим его на примере числа 7072781.
5
Начиная справа, отделите по две цифры:70.72.81. Подберите наибольшее число, квадрат которого будет меньше 70 - первой части числа – 8. Это первая цифра вашего результата.
6
Возведите эту цифру в квадрат и вычтите из 70: 70-64=6. Припишите её слева ко второй части числа – 672. Удвойте первую цифру результата: 8*2=16. Затем найдите наибольшее число, приписав которое к 16 и умножив на него полученную цифру, вы получите наибольший результат, не превышающий 672: 164*4=656
7
Далее действуйте так: 672-656=16 Приписываете 16 слева к третьей части – 1681. Удваиваете 84 – две уже известные цифры результата: 84*2=168. Находите число, дописав которое справа и умножив на него, вы получаете в этот раз ровно 1681: 1681*1=1681. Цифра 1 - третий знак ответа. Квадратный корень из 7072781 равен 841.
8
Если вы не получили равенства, нужно повторить операцию, чтобы найти цифры ответа после запятой. Двумя цифрами следующей части будут два ноля. Вычисления производятся до достижения необходимой точности ответа. Если в вашем числе остались ещё части, также повторяете операцию. Затем применяете весь алгоритм с самого начала и извлекаете квадратный корень из числа 841. Полученный ответ - 29.
Источники:
  • как посчитать корень в пятой степени

Совет 12: Что такое арифметический квадратный корень

Любое арифметическое действие имеет свою противоположность. Сложению противоположно вычитание, умножению – деление. Имеются свои «двойники-антиподы» и у возведения в степень.
Возведение в степень предполагает, что данное число необходимо умножить само на себя определенное количество раз. Например, возведение числа 2 в пятую степень будет выглядеть следующим образом:

2*2*2*2*2=64.

Число, которое нужно умножать само на себя, называется основанием степени, а количество умножений – ее показателем. Возведению в степень соответствуют два противоположных действия: нахождение показателя и нахождение основания.

Извлечение корня



Нахождение основание степени называется извлечением корня. Это означает, что необходимо найти число, которое нужно возвести в степень n, чтобы получить данное.

Например, необходимо извлечь корень 4-й степени из числа 16, т.е. определить, какое число нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы в итоге получить 16. Это число – 2.

Такое арифметическое действие записывается с помощью особого знака – радикала: √, над которым слева указывается показатель степени.

Арифметический корень



Если показатель степени является четный числом, то корнем могут оказаться два числа с одинаковым модулем, но с разными знаками – положительное и отрицательное. Так, в приведенном примере это могут быть числа 2 и -2.

Выражение должно быть однозначным, т.е. иметь один результат. Для этого и было введено понятие арифметического корня, который может представлять собой только положительное число. Быть меньше нуля арифметический корень не может.

Таким образом, в рассмотренном выше примере арифметическим корнем будет только число 2, а второй вариант ответа – -2 – исключается по определению.

Квадратный корень



Для некоторых степеней, которые используются чаще других, в математике существуют специальные названия, которые изначально связаны с геометрией. Речь идет о возведении во вторую и третью степени.

Во вторую степень возводят длину стороны квадрата, когда нужно вычислить его площадь. Если же нужно найти объем куба, длину его ребра возводят в третью степень. Поэтому вторая степень называется квадратом числа, а третья – кубом.

Соответственно, корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени – кубическим. Квадратный корень – единственный из корней, при записи которого над радикалом не ставится показатель степени:

√64=8

Итак, арифметический квадратный корень из данного числа – это положительное число, которое необходимо возвести во вторую степень, чтобы получить данное число.
Источники:
  • Квадратные корни
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше