Совет 1: Как доказать, что треугольник прямоугольный

Среди множества различных фигур на плоскости выделяются многоугольники. Само слово "многоугольник" - указывает на то, что в этой фигуре иного углов. Треугольник - это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, которые образуют три внутренних угла.
Инструкция
1
Существуют различные треугольники, например: тупоугольный треугольник (угол такой фигуры более 90 градусов), остроугольный (угол менее 90 градусов), прямоугольный треугольник (один угол такого треугольника составляет ровно 90 градусов).Рассмотрим прямоугольный треугольник и его свойства, в которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
Теорема: сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, а прямой угол всегда равен 90 градусов. Поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Прямоугольный треугольник - теорема 1.
2
Вторая теорема: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим треугольник АВС. Угол А будет прямым, угол В равен 30 градусам, следовательно угол С равен 60 градусов. Необходимо доказать, что АС равно одной второй ВС. Нужно приложить к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получается треугольник ВСД, в котором угол В равен углу Д, следовательно равен 60 градусам, поэтому ДС равно ВС. Но АС равно одной второй ДС. Из этого следует, что АС равно одной второй ВС.
Прямоугольный треугольник - теорема 2.
3
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам - это третья теорема.
Необходимо рассмотреть треугольник АВС, у которого катет АС равен половине ВС (гипотенуза). Докажем, что угол АВС равен 30 градусам. Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Должен получиться равносторонний треугольник ВСД (ВС = СД = ДВ). Углы такого треугольника будут равны друг другу, поэтому каждый угол равен 60 градусов. В частности, угол ДВС равен 60 градусов, а угол ДВС равен двум углам АВС. Следовательно, угол АВС равен 30 градусам. Что и требовалось доказать.
Прямоугольный треугольник - теорема 3.

Совет 2: Как доказать, что треугольники равны

Два треугольника равны, если все элементы одного равны элементам другого. Но необязательно знать все размеры треугольников, чтобы сделать заключение об их равенстве. Достаточно иметь определенные наборы параметров заданных фигур.
Инструкция
1
Если известно, что две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого и равны углы между этими сторонами, то рассматриваемые треугольники равны. Для доказательства совместите вершины равных углов двух фигур. Продолжайте наложение. Из полученной общей для двух треугольников точки направьте одну сторону угла наложенного треугольника по соответствующей стороне нижней фигуры. По условию, эти стороны в двух треугольниках равны. Значит, концы отрезков совпадут. Следовательно, совместилась еще одна пара вершин в заданных треугольниках. Направления вторых сторон угла, с которого начато доказательство, совпадут вследствие равенства этих углов. А поскольку эти стороны равны, произойдет наложение последней вершины. Между двумя точками возможно проведение единственной прямой. Следовательно, третьи стороны в двух треугольниках совпадут. Вы получили две полностью совпавшие фигуры и доказанный первый признак равенства треугольников.
2
Если сторона и прилежащие к ней два угла в одном треугольнике равны соответствующим элементам в другом треугольнике, то два эти треугольника равны. Для доказательства правильности этого утверждения наложите две фигуры, совместив вершины равных углов при равных сторонах. Вследствие равенства углов совпадет направление второй и третьей сторон и однозначно определится место их пересечения, т. е. третья вершина первого из треугольников обязательно совместится с аналогичной точкой второго. Второй признак равенства треугольников доказан.
3
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам второго, то эти треугольники равны. Совместите две вершины и сторону между ними так, чтобы одна фигура оказалась над другой. Поставьте иглу циркуля в одну из общих вершин, измерьте вторую сторону нижнего треугольника и проведите этим радиусом дугу на верхней половине композиции из двух треугольников. Теперь повторите операцию из второй совмещенной вершины радиусом, равным третьей стороне. Сделайте засечку на пересечении с первой дугой. Точка пересечения этих кривых только одна, и она совпадает с третьей вершиной верхнего треугольника. Вы доказали утверждение, которое в геометрии называется третьим признаком равенства треугольников.
Видео по теме
Источники:
  • треугольник 30 градусов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше