Совет 1: Как найти среднюю линию треугольника

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Соответственно, всего у треугольника три средних линии. Зная свойство средней линии, а также длины сторон треугольника и его углы, можно найти длину средней линии.
Вам понадобится
  • Стороны треугольника, углы треугольника
Инструкция
1
Пусть в треугольнике ABC MN - средняя линия, соединяющая середины сторон AB (точка M) и AC (точка N).

По свойству средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, средняя линия MN будет параллельна стороне BC и равна BC/2.

Следовательно, для определения длины средней линии треугольника достаточно знать длину стороны именно этой третьей стороны.
2
Пусть теперь известны стороны, середины которых соединяет средняя линия MN, то есть AB и AC, а также угол BAC между ними. Так как MN - средняя линия, то AM = AB/2, а AN = AC/2.

Тогда по теореме косинусов справедливо: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM*AN*cos(BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Отсюда, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).
3
Если известны стороны AB и AC, то среднюю линию MN можно найти, зная угол ABC или ACB. Пусть, например, известен угол ABC. Так как по свойству средней линии MN параллельна BC, то углы ABC и AMN - соответствующие, и, следовательно, ABC = AMN. Тогда по теореме косинусов: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Следовательно, сторону MN можно найти из квадратного уравнения (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Совет 2: Как найти сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник более точно называется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры подробно рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка;
  • - таблицы Брадиса;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Найдите сторону прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника, a и b – его катеты. Чтобы применить это уравнение, нужно знать длину любых двух сторон прямоугольного треугольника.
2
Если по условиям заданы размеры катетов, отыщите длину гипотенузы. Для этого с помощью калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, каждый из которых предварительно возведите в квадрат.
3
Вычислите длину одного из катетов, если известны размеры гипотенузы и другого катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета, также возведенного в квадрат.
4
Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5
Найдите катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin α, b = c*cos α, где а – катет, противолежащий к углу α, b – катет, прилежащий к углу α. Подобным образом посчитайте размер сторон треугольника, если заданы гипотенуза и другой острый угол: b = c*sin β, a = c*cos β, где b – катет, противолежащий к углу β, а – катет, прилежащий к углу β.
6
В случае, когда известен катет a и прилежащий к нему острый угол β, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°: α + β = 90°. Отыщите значение угла, противолежащего к катету а: α = 90° – β. Или воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin α = sin (90° – β) = cos β; tg α = tg (90° – β) = ctg β = 1/tg β.
7
Если известен катет а и противолежащий к нему острый угол α, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin α, катет: b=a*tg α.
Видео по теме
Источники:
  • Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу в 2017
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500