Совет 1: Как построить медиану треугольника с помощью циркуля

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому задача построения медианы с помощью циркуля и линейки сводится к задаче нахождения середины отрезка.
Вам понадобится
  • - циркуль
  • - линейка
  • - карандаш
Инструкция
1
Постройте треугольник ABC. Пусть необходимо провести медиану из вершины С к стороне AB.
2
Найдем середину стороны AB. Установите иглу циркуля в точке A. Другой конец циркуля поставьте в точку B. Тем самым ножками циркуля вы отмерили длину AB. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом R, равным AB.
3
Затем, не меняя расстояния между ножкам циркуля, установите иглу циркуля в точке B. Проведите окружность с центром в точке В и тем же радиусом AB.
4
Окружности, проведенные из точек А и В, должны пересечься в двух точках. Назовите их, например, М и Т.
5
Соедините линейкой точки М и Т. Точка, в которой отрезок МТ пересечет отрезок АВ, и будет являться серединой отрезка АВ. Назовем эту точку точкой Е.Кстати, прямая МТ будет не только делить отрезок АВ пополам, но и являться перпендикуляром к нему. Так что если перед вами стоит задача построить перпендикуляр к отрезку, действуйте по той же схеме, что и для нахождения середины отрезка.
6
Итак, поскольку Е - середина стороны АВ, то отрезок СЕ будет являться искомой медианой треугольника, проведенной из вершины С к стороне АВ. Соедините при помощи линейки точки С и Е.
7
Если необходимо провести также медианы из вершин треугольника А и В к сторонам ВС и АС соответственно, проделайте аналогичную процедуру. Помните, что все три медианы треугольника должны пересечься в одной точке.
8
В стороне от чертежа описывайте свои действия. Последовательно отмечайте, что вы строите. Какие линии, окружности вы проводите, и какими буквами обозначаете точки, получаемые на пересечениях.
9
В задачах на построение циркулем и линейкой обычно требуется не только построить что-либо, но и доказать, что используемая последовательность действий привела к нужному результату.По построению четырехугольник АМВТ является ромбом (АМ=ВМ=АТ=ВТ=AB). Ромб - частный случай параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма). То есть, точка Е, полученная на пересечении диагоналей ромба АВ и МТ, дает середину АВ. Т.к. точка Е - середина АВ, то СЕ - медиана треугольника АВС (по определению). Что и требовалось доказать.

Совет 2: Как построить медиану помощью циркуля

Медиана - это отрезок, проведенный из некоторого угла многоугольника к одной из его сторон таким образом, что точка пересечения медианы и стороны является серединой этой стороны.
Вам понадобится
  • - циркуль
  • - линейка
  • - карандаш
Инструкция
1
Пусть задан треугольник ABC, надо построить медиану, падающую из угла C на сторону AB. По сути, задача сводится к разбиению стороны AB пополам с помощью циркуля. Отдельно будет рассмотрено разбиение этого отрезка пополам, а потом будет представлена общая картина.
2
Сначала установите иглу циркуля в точку A, растворите циркуль так, чтобы он доставал грифелем до точки B. Проведите циркулем окружность с центром в точке A радиусом AB. Затем установите иглу циркуля в точку B и проведите такую же окружность с центром в точке B. Эти окружности пересекаются в двух точках, которые на рисунке обозначены как P и Q. Соедините точки P и Q по линейке. Точка пересечения отрезков PQ и AB будет серединой отрезка AB. Обозначьте ее D.
Как построить <strong>медиану</strong> <b>помощью</b> <em>циркуля</em>
3
На рисунке изображена общая картина построений вокруг треугольника ABC. Теперь соедините найденную середину отрезка D с вершиной треугольника C. Отрезок CD является медианой треугольника.
Как построить <strong>медиану</strong> <b>помощью</b> <em>циркуля</em>
Видео по теме

Совет 3: Как построить медианы

Под медианами треугольника подразумеваются отрезки, которые проведены от соответствующих им вершин треугольника к противоположным сторонам и делят их на 2 равные части. Чтобы построить медианы в треугольнике, нужно сделать 2 шага.
Вам понадобится
  • -Предварительно начерченный треугольник, размеры сторон произвольны;
  • -Линейка;
  • -Карандаш и ручка.
Инструкция
1
Берется карандаш и линейка, а затем с их помощью на сторонах треугольника отмечаются точки так, чтобы они делили соответствующие им стороны треугольника пополам. Один из вариантов, как их нужно отмечать, есть на рисунке 1.
Рисунок 1.
2
Теперь, с помощью красной/синей или другой цветной ручки и линейки из каждой вершины треугольника проводится отрезок, причем таким образом, чтобы он соединял вершины треугольника с соответствующими им противоположными прямыми в точках, которые были построены в первом шаге. Примерный вариант, как это должно получиться, показан на рисунке 2.
Рисунок 2.
Видео по теме
Обратите внимание
Чтобы проверить правильность построения, необходимо учесть, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центровой.

Совет 4: Как построить медиану треугольника

Медиана треугольника - это такой отрезок, который проведен из одной из вершин треугольника к противоположной стороне и делит ее на две равные части. Исходя из этого, построение медианы можно осуществить в 2 действия.
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка и уже начерченный треугольник с произвольными сторонами.
Инструкция
1
С помощью карандаша и линейки каждая из сторон треугольника делится на 2 равные части. Примерно это должно выглядеть так, как это было сделано на рис. 1
рис.1
2
С помощью той же линейки из каждой вершины исходного треугольника проводятся отрезки, которые соединяются с противоположными данным вершинам сторонами треугольника в точках, отмеченных в первом действии. Примерно это будет выглядеть как на рисунке 2.
рис.2
Видео по теме
Обратите внимание
Все медианы треугольника пересекаются в одной точке. Данная точка называется центроидом треугольника. Это хорошо видно на рисунке 2.
Источники:
  • геометрия / Как найти сторону треугольника по двум медианам?

Совет 5: Как найти медиану треугольника по его сторонам

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Зная длины всех трех сторон треугольника, можно найти его медианы. В частных случаях равнобедренного и равностороннего треугольника, очевидно, достаточно знания, соответственно, двух (не равных друг другу) и одной стороны треугольника.
Вам понадобится
  • Линейка
Инструкция
1
Рассмотрим самый общий случай треугольника ABC с тремя не равными друг другу сторонами. Длину медианы AE этого треугольника можно вычислить по формуле: AE = sqrt(2*(AB^2)+2*(AC^2)-(BC^2))/2. Остальные медианы находятся абсолютно аналогично. Эта формула выводится через теорему Стюарта, либо через достроение треугольника до параллелограмма.
2
Если треугольник ABC - равнобедренный и AB = AC, то медиана AE будет являться одновременно и высотой этого треугольника. Следовательно, треугольник BEA будет прямоугольным. По теореме Пифагора, АЕ = sqrt((AB^2)-(BC^2)/4). Из общей формулы длины медианы треугольника, для медиан BO и СP справедливо: BO = CP = sqrt(2*(BC^2)+(AB^2))/2.
3
Если треугольник ABC - равносторонний, то, очевидно, что все его медианы равны друг другу. Так как угол при вершине равностороннего треугольника равен 60 градусам, то AE = BO = CP = a*sqrt(3)/2, где a = AB = AC = BC - длина стороны равностороннего треугольника.
Источники:
  • Медианы и бессектрисы треугольника

Совет 6: Как построить треугольник по двум сторонам и медиане

Треугольник - это простейшая геометрическая фигура, имеющая три вершины, попарно соединенные между собой отрезками, которые образуют стороны этого многоугольника. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называют медианой. Зная длины двух сторон и медианы, соединяющихся в одной из вершин, можно построить треугольник, не имея данных о длине третьей стороны или величинах углов.
Инструкция
1
Поставьте точку и обозначьте ее буквой A - это будет та вершина треугольника, в которой соединяются медиана и две стороны, длины которых (m, a и b, соответственно) известны.
2
Проведите из точки A отрезок, длина которого равна одной из известных сторон треугольника (a). Точку окончания этого отрезка обозначьте буквой B. После этого одну из сторон (AB) искомого треугольника уже можно считать построенной.
3
Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным удвоенной длине медианы (2∗m), и с центром в точке A.
4
Начертите с помощью циркуля вторую окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке B. Отложите на время циркуль, но оставьте на нем отмеренный радиус - он вам снова понадобится немного позже.
5
Постройте отрезок, соединяющий точку A с точкой пересечения двух нарисованных вами окружностей. Половина этого отрезка будет медианой треугольника, который вы строите - отмерьте эту половину и поставьте точку M. На этот момент у вас есть одна сторона искомого треугольника (AB) и его медиана (AM).
6
Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке A.
7
Проведите отрезок, который должен начинаться в точке B, проходить через точку M и заканчиваться в точке пересечения прямой с проведенной вами на предыдущем шаге окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой C. Теперь в искомом треугольнике построена и неизвестная по условиям задачи сторона BC.
8
Соедините точки A и C, чтобы завершить построение треугольника по двум сторонам известной длины и медиане, проведенной из вершины, образуемой этими сторонами.

Совет 7: Как провести медиану с помощью циркуля

Медиана – отрезок, который берет начало в одной из вершин треугольника и заканчивается в точке, делящей противолежащую сторону треугольника на две равные части. Построить медиану, не проводя математических вычислений, довольно просто.
Вам понадобится
  • Лист бумаги, линейка, циркуль и карандаш.
Инструкция
1
Нарисуйте на плоскости произвольный треугольник, обозначьте его вершины буквами А, В и С. Необходимо, к примеру, построить с помощью циркуля медиану ВМ. Для этого установите циркуль в вершине треугольника А. Начертите окружность (с центром в точке А) радиусом, равным стороне треугольника АС. Теперь переставьте циркуль в вершину треугольника С и начертите еще одну окружность тем же радиусом (АС). Точки пересечения окружностей обозначьте буквами E и D.
2
Через точки Е и D проведите прямую. Точку пересечения прямой ED и стороны АС треугольника обозначьте буквой М. Это искомая точка – середина стороны АС. Теперь соедините вершину треугольника В с точкой М. ВМ – одна из медиан треугольника АВС.
3
Используя вышеуказанный метод построения медианы при помощи циркуля, постройте самостоятельно медианы АМ1 и СМ2.
4
Чтобы проверить правильность избранного метода, обратите внимание на фигуру АЕСD. Соедините последовательно по линейке вершины А, Е, С и D. Полученная фигура – ромб по определению., т.к. ромбом называется четырехугольник с равными сторонами. По одному из свойств ромба диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, АМ равно АС. Что и требовалось доказать.
Видео по теме

Совет 8: Как построить четырехугольник

Существует множество видов четырехугольников. Это и прямоугольник, и квадрат, и ромб, и трапеция, и различные неправильные четырехугольники. Построить их можно с помощью самых обычных чертежных инструментов.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - треугольник;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Чтобы построить произвольный четырехугольник, никаких данных не нужно. Проведите прямую линию. Отметьте ее концы засечками. К концам отрезка проведите прямые так, чтобы они лежали по одну сторону уже нарисованной прямой. Сделайте на каждом луче по засечке там, где вам больше понравится, и соедините полученные точки прямой линией. Четырехугольник готов.
2
Для построения других четырехугольников нужны некоторые дополнительные данные. Например, чтобы начертить квадрат, нужно знать размер стороны. Углы вам известны, в квадрате каждый из них составляет 90°. Начертите прямую, равную заданной длине стороны. Конечно, как и в предыдущем случае, перпендикуляры должны находиться по одну сторону от начальной линии. Отметьте концы засечками. К каждой засечке проведите перпендикуляр. Отложите на каждом перпендикуляре заданный размер стороны. Полученные точки соедините.
3
Чтобы построить прямоугольник, данных нужно несколько больше. Вам необходимо знать длину и ширину прямоугольника. Строится он почти так же, как квадрат. Начертите прямую линию, отложите на ней длину прямоугольника. Постройте перпендикуляры и отложите на каждом ширину. Конечные точки соедините и проверьте свою работу – линия, полученная при соединении концов перпендикуляров, должна равняться длине прямоугольника.
4
Ромб можно построить, если известны длина его стороны и размер одного из углов. Для этой работы вам понадобится транспортир. Проведите прямую линию, отложите на ней длину стороны ромба. От одной из отметок отложите известный размер угла. Полученную точку соедините с той, к которой вы прикладывали нулевую отметку транспортира. На полученной прямой снова отложите длину стороны. Через концы отрезков проведите к обеим прямым параллельные линии. Проконтролируйте работу, измерив стороны – они должны быть одинаковыми.
5
Чтобы начертить трапецию, вам нужно знать размеры ее оснований, расстояние между ними (то есть высоту) и углы. Начертите прямую, отложите на ней размер большего основания. От каждой из отметок отложите размеры углов. Через отметки проведите прямые, но пока их не ограничивайте. К любой точке нижнего основания проведите перпендикуляр – высоту. Через эту новую точку в обе стороны проведите линию, параллельную уже имеющемуся основанию, до пересечения со сторонами углов.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500