Совет 1: Как построить медиану треугольника с помощью циркуля

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому задача построения медианы с помощью циркуля и линейки сводится к задаче нахождения середины отрезка.
Как построить медиану треугольника с помощью циркуля
Вам понадобится
  • - циркуль
  • - линейка
  • - карандаш
Инструкция
1
Постройте треугольник ABC. Пусть необходимо провести медиану из вершины С к стороне AB.
2
Найдем середину стороны AB. Установите иглу циркуля в точке A. Другой конец циркуля поставьте в точку B. Тем самым ножками циркуля вы отмерили длину AB. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом R, равным AB.
3
Затем, не меняя расстояния между ножкам циркуля, установите иглу циркуля в точке B. Проведите окружность с центром в точке В и тем же радиусом AB.
4
Окружности, проведенные из точек А и В, должны пересечься в двух точках. Назовите их, например, М и Т.
5
Соедините линейкой точки М и Т. Точка, в которой отрезок МТ пересечет отрезок АВ, и будет являться серединой отрезка АВ. Назовем эту точку точкой Е.Кстати, прямая МТ будет не только делить отрезок АВ пополам, но и являться перпендикуляром к нему. Так что если перед вами стоит задача построить перпендикуляр к отрезку, действуйте по той же схеме, что и для нахождения середины отрезка.
6
Итак, поскольку Е - середина стороны АВ, то отрезок СЕ будет являться искомой медианой треугольника, проведенной из вершины С к стороне АВ. Соедините при помощи линейки точки С и Е.
7
Если необходимо провести также медианы из вершин треугольника А и В к сторонам ВС и АС соответственно, проделайте аналогичную процедуру. Помните, что все три медианы треугольника должны пересечься в одной точке.
8
В стороне от чертежа описывайте свои действия. Последовательно отмечайте, что вы строите. Какие линии, окружности вы проводите, и какими буквами обозначаете точки, получаемые на пересечениях.
9
В задачах на построение циркулем и линейкой обычно требуется не только построить что-либо, но и доказать, что используемая последовательность действий привела к нужному результату.По построению четырехугольник АМВТ является ромбом (АМ=ВМ=АТ=ВТ=AB). Ромб - частный случай параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма). То есть, точка Е, полученная на пересечении диагоналей ромба АВ и МТ, дает середину АВ. Т.к. точка Е - середина АВ, то СЕ - медиана треугольника АВС (по определению). Что и требовалось доказать.

Совет 2: Как построить медиану помощью циркуля

Медиана - это отрезок, проведенный из некоторого угла многоугольника к одной из его сторон таким образом, что точка пересечения медианы и стороны является серединой этой стороны.
Как построить медиану помощью циркуля
Вам понадобится
  • - циркуль
  • - линейка
  • - карандаш
Инструкция
1
Пусть задан треугольник ABC, надо построить медиану, падающую из угла C на сторону AB. По сути, задача сводится к разбиению стороны AB пополам с помощью циркуля. Отдельно будет рассмотрено разбиение этого отрезка пополам, а потом будет представлена общая картина.
2
Сначала установите иглу циркуля в точку A, растворите циркуль так, чтобы он доставал грифелем до точки B. Проведите циркулем окружность с центром в точке A радиусом AB. Затем установите иглу циркуля в точку B и проведите такую же окружность с центром в точке B. Эти окружности пересекаются в двух точках, которые на рисунке обозначены как P и Q. Соедините точки P и Q по линейке. Точка пересечения отрезков PQ и AB будет серединой отрезка AB. Обозначьте ее D.
Как построить <strong>медиану</strong> <b>помощью</b> <em>циркуля</em>
3
На рисунке изображена общая картина построений вокруг треугольника ABC. Теперь соедините найденную середину отрезка D с вершиной треугольника C. Отрезок CD является медианой треугольника.
Как построить <strong>медиану</strong> <b>помощью</b> <em>циркуля</em>
Видео по теме

Совет 3: Как построить медиану треугольника

Медиана треугольника - это такой отрезок, который проведен из одной из вершин треугольника к противоположной стороне и делит ее на две равные части. Исходя из этого, построение медианы можно осуществить в 2 действия.
Как построить медиану треугольника
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка и уже начерченный треугольник с произвольными сторонами.
Инструкция
1
С помощью карандаша и линейки каждая из сторон треугольника делится на 2 равные части. Примерно это должно выглядеть так, как это было сделано на рис. 1
рис.1
2
С помощью той же линейки из каждой вершины исходного треугольника проводятся отрезки, которые соединяются с противоположными данным вершинам сторонами треугольника в точках, отмеченных в первом действии. Примерно это будет выглядеть как на рисунке 2.
рис.2
Видео по теме
Обратите внимание
Все медианы треугольника пересекаются в одной точке. Данная точка называется центроидом треугольника. Это хорошо видно на рисунке 2.
Источники:
  • геометрия / Как найти сторону треугольника по двум медианам?

Совет 4: Как провести медиану с помощью циркуля

Медиана – отрезок, который берет начало в одной из вершин треугольника и заканчивается в точке, делящей противолежащую сторону треугольника на две равные части. Построить медиану, не проводя математических вычислений, довольно просто.
Как провести медиану с помощью циркуля
Вам понадобится
  • Лист бумаги, линейка, циркуль и карандаш.
Инструкция
1
Нарисуйте на плоскости произвольный треугольник, обозначьте его вершины буквами А, В и С. Необходимо, к примеру, построить с помощью циркуля медиану ВМ. Для этого установите циркуль в вершине треугольника А. Начертите окружность (с центром в точке А) радиусом, равным стороне треугольника АС. Теперь переставьте циркуль в вершину треугольника С и начертите еще одну окружность тем же радиусом (АС). Точки пересечения окружностей обозначьте буквами E и D.
2
Через точки Е и D проведите прямую. Точку пересечения прямой ED и стороны АС треугольника обозначьте буквой М. Это искомая точка – середина стороны АС. Теперь соедините вершину треугольника В с точкой М. ВМ – одна из медиан треугольника АВС.
3
Используя вышеуказанный метод построения медианы при помощи циркуля, постройте самостоятельно медианы АМ1 и СМ2.
4
Чтобы проверить правильность избранного метода, обратите внимание на фигуру АЕСD. Соедините последовательно по линейке вершины А, Е, С и D. Полученная фигура – ромб по определению., т.к. ромбом называется четырехугольник с равными сторонами. По одному из свойств ромба диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, АМ равно АС. Что и требовалось доказать.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500