Совет 1: Как найти проекцию катета на гипотенузу

Две короткие стороны прямоугольного треугольника называют катетами, а длинную - гипотенузой. Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины. Если возникает необходимость в вычислении величины одного из этих отрезков, то способы решения задачи целиком зависят от предлагаемого в условиях набора исходных данных.
Инструкция
1
Если в исходных условиях задачи приведены длины гипотенузы (С) и того катета (А), проекцию которого (Ас) требуется вычислить, то используйте одно из свойств треугольника. Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и искомой проекции равно длине катета: А = √(С*Ас). Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из произведения», то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное значение на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.
2
Если длина гипотенузы неизвестна, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины нужной проекции (Ас) можно задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов √(А²+В²) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А²/√(А²+В²).
3
Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) очевиден - просто отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.
4
Если длины катетов неизвестны, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x²/y². С другой стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину ненужной проекции через нужную и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x²/y² = Ас*(1 + x²/y²) = С. Из этого равенства выведите формулу нахождения нужной проекции катета: Ас = С/(1 + x²/y²).
5
Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.

Совет 2: Как найти гипотенузу треугольника

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете.
Инструкция
1
Если известны катеты прямоугольного треугольника, то длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора - квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
с2 = а2 + b2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника.
2
Если известен один из катетов и острый угол, то формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, какой этот угол по отношению к известному катету – прилежащий (расположенный возле катета) или противолежащий (расположенный напротив него.
В случае прилежащего угла, гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла: с = a/cos?;
E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.
Видео по теме

Совет 3: Как найти среднее геометрическое

Среднее геометрическое в целом используется реже, чем арифметическое среднее, однако оно может быть полезно при вычислении среднего значения показателей, изменяющихся с течением времени (заработная плата отдельного сотрудника, динамика показателей успеваемости и т.п.).
Вам понадобится
  • Инженерный калькулятор
Инструкция
1
Для того чтобы найти среднее геометрическое ряда чисел, для начала нужно перемножить все эти числа. Например, вам дан набор из пяти показателей: 12, 3, 6, 9 и 4. Перемножим все эти числа: 12х3х6х9х4=7776.
2
Теперь из полученного числа нужно извлечь корень степени, равной количеству элементов ряда. В нашем случае из числа 7776 нужно будет извлечь корень пятой степени при помощи инженерного калькулятора. Полученное после этой операции число – в данном случае число 6 – будет являться средним геометрическим для исходной группы чисел.
3
Если у вас под рукой нет инженерного калькулятора, то вычислить среднее геометрическое ряда чисел можно с помощью функции СРГЕОМ в программе Excel или при помощи одного из онлайн-калькуляторов, специально предназначенных для вычисления средних геометрических значений.
Обратите внимание
Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.
Полезный совет
В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.
Источники:
  • Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
  • среднее геометрическое формула

Совет 4: Как найти проекцию

В прямоугольном треугольнике существует два вида сторон – короткая сторона «катет» и длинная сторона «гипотенуза». Если провести проекцию катета на гипотенузу, та разделится на два отрезка. Чтобы определить величину одного из них, нужно прописать набор исходных данных.
Инструкция
1
В исходных данных задачи может быть прописана длина гипотенузы D и длина катета N, чью проекцию требуется найти. Чтобы определить величину проекции Nd, воспользуйтесь свойствами прямоугольного треугольника. Определите длину катета A, используя тот факт, что среднее геометрическое, взятое от длины гипотенузы и проекции катета, равняется искомой величине катета. То есть N = √(D*Nd).
2
Учитывая, что корень из произведения означает то же самое, что и среднее геометрическое, возведите в квадрат значение N (длину искомого катета), и разделите на длину гипотенузы. То есть Nd = (N/√D)² = N²/D.В исходных данных задачи длина могут быть даны значения только катетов N и T. В этом случае длину проекции Nd находите с помощью теоремы Пифагора.
3
Определите длину гипотенузы D, используя значения катетов √(N²+T²) и подставьте полученное значение в формулу для нахождения проекции. Для чего Nd = N²/√(N²+T²).
4
Если в исходных данных содержится информация о длине проекции катета Rd и величине гипотенузы D, то длину проекции второго катета Nd вычислите с помощью простейшей формулы вычитания – Nd = D – Rd.
5
В ситуации, когда известно лишь значение длины гипотенузы D и дано простое соотношение длин катетов (m/h) обратитесь за помощью к формулам из первого шага и третьего шага.
6
Согласно формуле из первого шага примите как факт, что соотношение проекций Nd и Rd приравнивается к соотношению квадратных значений их длин. То есть Nd/Rd = m²/h². Также сумма проекций катетов Nd и Rd равняется длине гипотенузы.
7
Выразите значение проекции катета Rd через искомый катет Nd и подставьте в формулу суммирования. В результате вы получите Nd + Nd*m²/h² = Nd*(1 + m²/h²) = D, после чего выведите формулу нахождения Nd = D/(1 + m²/h²). Значение Nd и укажет величину искомого катета.

Совет 5: Как вычислить длину катета прямоугольного треугольника

Треугольник называется прямоугольным, если угол одной из его вершин равен 90°. Сторона, которая лежит напротив этой вершины, называется гипотенузой, а две другие - катетами. Длины сторон и величины углов в такой фигуре связаны между собой теми же соотношениями, что и в любом другом треугольнике, но так как синус и косинус прямого угла равны единице и нулю, формулы значительно упрощаются.
Инструкция
1
Если длины одного из катетов (a) и гипотенузы (с) прямоугольного треугольника известны, используйте для вычисления длины третьей стороны (b) теорему Пифагора. Из нее следует, что искомая величина должна быть равна квадратному корню из разности между возведенной в квадрат длиной гипотенузы и квадратом длины известного катета: b = √(c²-a²).
2
Зная величину угла (α) при вершине треугольника, лежащей напротив катета известной длины (a), тоже можно рассчитать неизвестную длину второго катета (b). Для этого примените определение одной из тригонометрических функций - тангенса - для острого угла. Из него вытекает, что искомая длина катета должна быть равна размеру известной стороны, поделенному на тангенс противолежащего угла: b = a/tg(α).
3
Определение котангенса для острого угла используйте для нахождения длины катета (b) в том случае, если в условиях приведена величина угла (β), примыкающего к другому катету известной длины (a). Формула в общем виде будет выглядеть почти так же, как и в предыдущем шаге, замените в ней лишь название функции и обозначение угла: b = a/ctg(β).
4
При известной длине гипотенузы (c) в вычислениях размеров катета (b) можно использовать определения основных тригонометрических функций - синуса и косинуса - для острых углов. Если в условиях дана величина угла (α) между этими двумя сторонами, из двух функций следует выбрать косинус. Умножьте длину гипотенузы на косинус известного угла: b = c*cos(α).
5
Определение синуса для острых углов используйте в тех случаях, когда кроме длины гипотенузы (c) дана величина угла (β) в вершине, лежащей напротив искомого катета (b). Формула расчета в общем виде будет схожа с предыдущей - она должна содержать произведение длины гипотенузы на синус угла заданной величины: b = c*sin(β).
Источники:
  • формула катета
Поиск
Совет полезен?
Комментарии 1
Пожаловаться
написал(а)
А если даны только проекция одного катета и длина другого?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше