Совет 1: Как построить симметрию

Симметрией в геометрии называют способность фигур к отображению. В переводе с древнегреческого это слово обозначает «соразмерность». Существует несколько видов симметрии — зеркальная, лучевая, центральная, осевая. На практике симметричные построения применяются в архитектуре, дизайне и многих других отраслях.
Как построить симметрию
Вам понадобится
  • - свойства симметричных точек;
  • - свойства симметричных фигур;
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - лист бумаги;
  • - компьютер с графическим редактором.
Инструкция
1
Проведите прямую a, которая будет являться осью симметрии. Если ее координаты не заданы, начертите ее произвольно. С одной стороны от этой прямой поставьте произвольную точку A. необходимо найти симметричную точку.
2
Вспомните, какие точки являются симметричными относительно оси. Прямая a в этом случае должна являться серединным перпендикуляром к отрезку между этими точками. То есть для того, чтобы определить местоположение точки В, необходимо провести от точки А перпендикуляр к оси симметрии и продолжить его. Точку пересечения оси и перпендикуляра к ней обозначьте как О.
3
От точки О отложите расстояние, равное отрезку ОА. Поставьте точку В. Она будет симметрична точке А. Если задана находящаяся на плоскости прямая А, то каждая точка, находящаяся по одну ее сторону, симметрична всего одной точке, находящейся по другую сторону от этой прямой. Представьте себе вращение плоскости вокруг данного отрезка. Если она повернется на 180°, то точки А и В поменяются местами.
4
Точно таким же образом можно построить и две симметричные геометрические фигуры. Например, задан треугольник ABC, к которому необходимо построить симметричный. Проведите ось симметрии. Она может быть задана условиями задачи. Их каждой вершины заданного треугольника проведите к этой прямой перпендикуляры и продлите их на другую сторону плоскости. Обозначьте точки пересечения как О, О1 и О2. От каждой из этих точек отложите отрезки, равный ОА, О1В и О2С. Соедините полученные точки прямыми. Точно так же можно начертить и другие пары симметричных фигур.
Полезный совет
Свойства симметрии постоянно используются в программе AutoCAD. Для этого используется опция Mirror. Для построения равнобедренного треугольника или равнобедренной трапеции достаточно начертить нижнее основание и угол между ним и боковой стороной. Отразите их с помощью указанной команды и продлите боковые стороны до необходимой величины. В случае с треугольником это будет точка их пересечения, а для трапеции — заданная величина.

С симметрией вы постоянно сталкиваетесь в графических редакторах, когда пользуетесь опцией «отразить по вертикали/горизонтали». В этом случае за ось симметрии берется прямая, соответствующая одной из вертикальных или горизонтальных сторон рамки рисунка.
Источники:
  • как начертить центральную симметрию

Совет 2 : Как найти ось симметрии

Понятие симметрии играет ведущую, хотя и не всегда осознанную роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Она пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, неожиданные области и объекты. В математике слово "симметрия" имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы).
Как найти ось симметрии
Инструкция
1
Рассмотрим зеркальную симметрию. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. И не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из вам сторон могла вы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так.
2
Некоторые дети пишут буквы "навыворот". Латинское N выглядит у них как И, а S и Z получаются наоборот. Если мы внимательно посмотрим на буквы латинского алфавита, то увидим среди них симметричные и несимметричные. У таких букв, как N, S, Z, нет ни одной оси симметрии (равно как и у F, G, J, L, P, O, R). Но N, S, и Z особенно легко пишутся "наоборот", так как имеют центр симметрии. У остальных прописных букв есть как минимум по одной оси симметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W, Y можно разделить пополам продольной осью симметрии. Буквы В, С, D, Е, I, K - поперечной осью симметрии. У букв Н, О, X имеется по две взаимоперпендикулярные оси симметрии. Этот же эксперимент можно провести с любым алфавитом европейской группы. Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся "нечитабельными"
3
В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Если мы повнимательней присмотримся к окружающим нас предметам (труба, стакан), то заметим, что все они так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют и центр симметрии (центр круга), через который проходи хотя вы одна ось симметрии.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500