Совет 1: Как начертить двенадцатиугольник

Умение строить правильные многоугольники необходимо любому специалисту, по роду своей деятельности связанному с черчением или геометрией. Построить двенадцатиугольник с помощью обычных чертежных инструментов можно как минимум тремя способами. Компьютерные же программы позволяют это сделать за несколько минут.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - калькулятор;
  • - компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Первый «классический» способ заключается позволяет обойтись без циркуля. Поставьте на листе точку и проведите через нее произвольную прямую. Точку можно как-нибудь обозначить. Например, это может быть точка О. В одну из сторон отложите от нее отрезок любой длины. Обозначьте его как ОА.
2
Разделите 360° на 12. Полученную величину в 30° отложите от отрезка ОА, совместив нулевое деление транспортира с точкой О. На полученном луче отложите размер, равный длине отрезка ОА. Таким же образом отложите угол в 30° и от этого нового отрезка. Продолжите построение, откладывая размер угла от каждой новой линии. Соедините конечные точки всех отрезков прямыми.
3
Гораздо более точное построение можно выполнить с помощью циркуля. Начертите окружность с центром в точке О. Обозначьте на этой окружности какую-либо точку. Например, пусть это будет точка А. Проведите через нее радиус.
4
Разведите ножки циркуля на длину радиуса окружности. Иголку инструмента поставьте в точку А. На окружности сделайте отметку В. Переставьте циркуль в эту точку и сделайте на окружности еще одну отметку С. Повторяйте операцию до тех пор, пока не разделите окружность на 6 равных частей.
5
Отметки на окружности соедините отрезками. У вас получился правильный шестиугольник. Каждую его сторону разделите пополам и к полученной точке проведите перпендикуляр. Перпендикуляры необходимо продлить, чтобы они пересекли окружность. У вас получится еще 6 точек.
6
Гораздо более точное построение можно выполнить с помощью циркуля. Начертите окружность с центром в точке О. Обозначьте на этой окружности какую-либо точку. Например, пусть это будет точка А. Проведите через нее радиус.
7
Соедините полученные точки с соседними вершинами правильного шестиугольника. У вас получился правильный двенадцатиугольнрик. Лишние линии при необходимости можно убрать.
8
Построить правильный двенадцатиугольник с помощью циркуля можно и иначе. Начните с построения окружности. Начертите 2 диаметра перпендикулярно друг другу. Если вы сделаете конечные точки каждого центрами новых окружностей того же радиуса, то исходная окружность разделится на 12 равных частей. Вам останется только соединить соседние вершины отрезками.
Постройте правильный шестиугольник
9
Правильный двенадцатиугольник в программе AutoCAD строится с помощью команды «Многоугольник», он же polygon. Ее можно ввести в командную строку (латиницей, причем перед командой ставится значок «_»..Перед вами появится окошко, в которое нужно просто ввести число сторон. Соответствующий инструмент можно найти также в панели инструментов на рабочем столе или через вкладку «Рисование» в главном меню.
Разделите каждую сторону пополам
10
Программа предложит вам определить способ, по которому вы будете строить двенадцатиугольник. В AutoCAD любой многоугольник можно начертить по длине стороны, центру и радиусу вписанной или описанной окружности. Выберите нужное.
11
Если вы будете строить двенадцатиугольник по одному из радиусов, укажите центр фигуры. Это можно сделать, задав координаты или отметив нужную точку щелчком мыши. Укажите, радиус какой окружности вам задан, и введите нужное значение.

Совет 2: Как начертить шестиугольник

Шестиугольник - это многоугольник, который обладает шестью углами. Для того, чтобы начертить произвольный шестиугольник, нужно проделать всего 2 действия.
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка, лист бумаги.
Инструкция
1
Надо взять в руку карандаш и разметить на листке 6 произвольных точек. В последующем эти точки будут выполнять роль углов в шестиугольнике. (рис.1)
рис.1
2
Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с другом по начерченным ранее точкам (рис.2)
рис.2
Видео по теме
Обратите внимание
Особым типом шестиугольника является правильный шестиугольник. Он называется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника можно описать или вписать окружность. Стоит отметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны правильного шестиугольника делятся пополам.
Полезный совет
В природе правильные шестиугольники обладают большой популярностью. К примеру, каждая пчелиная сота обладает правильной шестиугольной формой.
Или кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже обладает формой правильного шестиугольника.

Совет 3: Как вписать двенадцатиугольник в окружность

Являющиеся одной из неотъемлемых частей школьной программы, геометрические задачи на построение правильных многоугольников достаточно тривиальны. Как правило, построение ведется путем вписывания многоугольника в окружность, которая вычерчивается первой. Но что делать, если окружность задана, а фигура весьма сложна?
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
К имеющейся окружности постройте хорду. Вычертите произвольный отрезок прямой так, чтобы он имел две точки пересечения с окружностью. Определите эти точки как A и B.
2
Постройте отрезок прямой, перпендикулярной AB и разделяющий его в точке пересечения на две равные части. Поставьте иглу циркуля в точку A. Поставьте ножку с грифелем в точку B, либо в любую точку отрезка, которая находится ближе к B чем к A. Начертите окружность. Не меняя раствор ножек циркуля установите его иглу в точку B. Начертите еще одну окружность.Вычерченные окружности пересекутся в двух точках. Проведите через них отрезок прямой. Обозначьте точку пересечения данного отрезка с отрезком AB как C. Обозначьте точки пересечения этого отрезка с первоначальной окружностью как D и E.
3
Постройте перпендикуляр к отрезку DE, делящий его пополам. Произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в предыдущем шаге, по отношению к отрезку DE. Пусть вычерченный отрезок пересекает DE в точке O. Данная точка будет являться центром окружности. Также обозначьте точки пересечения построенного перпендикуляра с первоначальной окружностью как F и G.
4
Установите раствор ножек циркуля таким образом, чтобы расстояние между их концами было равно радиусу первоначальной окружности. Для этого поместите иглу циркуля в одну из точек A, B, D, E, F или G. Конец ножки с грифелем поместите в точку O.
5
Постройте правильный шестиугольник. Установите иглу циркуля в любую точку линии окружности. Обозначьте эту точку H. В направлении движения по часовой стрелке сделайте циркулем дугообразную засечку так, чтобы она пересекала линию окружности. Обозначьте эту точку I. Переместите иглу циркуля в точку I. Снова сделайте засечку на окружности и обозначьте полученную точку J. Аналогичным образом постройте точки K, L, M. Последовательно попарно соедините точки H, I, J, K, L, M, H. Полученная фигура является правильным шестиугольником, вписанным в заданную окружность.
6
Найдите недостающие точки вершин углов двенадцатиугольника. К отрезкам HI, IJ, JK постройте делящие их пополам перпендикуляры так, чтобы построенные отрезки пересекали окружность O в двух точках. Обозначьте полученные точки буквами N, O, P, Q, R, S, начиная с той, что находится за точкой H на окружности по направлению движения часовой стрелки.
7
Постройте правильный двенадцатиугольник, вписанный в окружность. Попарно соедините точки H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M, S, H отрезками. Многоугольник HNIOJPKQLRMS является искомым двенадцатиугольником.
Видео по теме

Совет 4: Как начертить правильные многоугольники

В геометрии часто встречаются задачи на построение правильных многоугольников. Эти фигуры представляют собой выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами. Правильный многоугольник можно вписать в окружность с радиусом Рад.= m/(2∙sin180º/n), где m – длина стороны и n – количество сторон правильного многоугольника. Именно на этом принципе основан один из способов их построения.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Чтобы построить правильный многоугольник со стороной m, вычислите радиус описанной около него окружности по формуле. Например, для правильного шестиугольника Рад.=m/(2∙sin180º/6)=m/(2∙sin30º), т.к. sin30º=1/2, получите: Рад.=m. Таким образом, искомый радиус равен стороне правильного шестиугольника.
2
Начертите окружность с радиусом m. Отметьте на ней произвольную точку. Начиная от данной точки, разделите окружность на равные части, в зависимости от количества сторон в многоугольнике. Для этого раствором циркуля, равным стороне данного многоугольника, сделайте несколько засечек на окружности.
3
Например, для правильного шестиугольника необходимо разделить окружность на шесть равных частей. Соедините найденные точки последовательно отрезками, которые являются, по сути, хордами окружности. Вы построили правильный многоугольник.
4
Существуют другие варианты построения правильных многоугольников. Пример 1. Постройте правильный треугольник со стороной m. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней любую точку. От этой точки отложите при помощи циркуля отрезок, равный стороне треугольника m.
5
В верхней полуплоскости относительно заданной прямой проведите две полуокружности с радиусом m и центрами на концах построенного отрезка. Найдите точку пересечения полуокружностей. Соедините ее с концами отрезка. Вы начертили равносторонний треугольник.
6
Пример 2. Постройте квадрат со стороной m. Вычислите диагональ квадрата по формуле: Диаг.=m√2. Начертите произвольную прямую и отложите на ней отрезок, равный длине диагонали. Проведите две окружности с центрами на концах построенного отрезка и радиусом равным стороне квадрата m. Вы получите две точки пересечения окружностей. Соедините последовательно эти точки с концами отрезка. Вы начертили квадрат.
Видео по теме
Обратите внимание
Некоторые правильные многоугольники можно начертить при помощи линейки, однако точнее будет построение, выполненное с использованием циркуля.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше