Совет 1: Как построить правильный шестиугольник

Геометрические построения являются одной из важных частей обучения. Они формируют пространственное и логическое мышление, а также позволяют осознать простые и естественные геометрические закономерности. Построения производятся на плоскости при помощи циркуля и линейки. Этими инструментами можно построить большое количество геометрических фигур. При этом многие фигуры, кажущиеся достаточно сложными, строятся с применением простейших правил. Например, то, как построить правильный шестиугольник, можно описать всего в нескольких словах.
Вам понадобится
  • Циркуль, линейка, карандаш, лист бумаги.
Инструкция
1
Нарисуйте окружность. Установите некоторое расстояние между ножками циркуля. Это расстояние будет являться радиусом окружности. Выберите радиус таким образом, чтобы вычерчивание окружности было достаточно удобным. Окружность должна полностью помещаться на листе бумаги. Слишком большое или слишком маленькое расстояние между ножками циркуля может привести к его изменению во время черчения. Оптимальным будет расстояние, при котором угол между ножками циркуля равен 15-30 градусов.
Как построить правильный шестиугольник
2
Постройте точки вершин углов правильного шестиугольника. Установите ножку циркуля, в которой закреплена игла, в любую точку окружности. Игла должна проткнуть начерченную линию. Чем точнее будет установлен циркуль, тем точнее будет построение. Проведите дугу окружности так, чтобы она пересекла начерченную ранее окружность. Переставьте иглу циркуля в точку пересечения только что начерченной дуги с окружностью. Начертите еще одну дугу, пересекающую окружность. Снова переставьте иглу циркуля в точку пересечения дуги и окружности и снова начертите дугу. Произведите данное действие еще три раза, перемещаясь в одном направлении по окружности. Всего должно получиться шесть дуг и шесть точек пересечения.
Как построить правильный шестиугольник
3
Постройте правильный шестиугольник. Последовательно соедините все шесть точек пересечения дуг с первоначально начерченной окружностью. Соединяйте точки прямыми, вычерчиваемыми при помощи линейки и карандаша. После произведенных действий будет получен правильный шестиугольник, вписанный в окружность.
Как построить правильный шестиугольник

Совет 2: Как правильно строить шестиугольник

Шестиугольником считается многоугольник, обладающий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один или более угол является острым. Шестиугольник достаточно легко построить. Это делается в пару шагов.
Вам понадобится
  • Карандаш, листок бумаги, линейка
Инструкция
1
Берется листок бумаги и на нем отмечается 6 точек примерно так, как это показано на рис. 1.
рис.1
2
После того, как были отмечены точки, берется линейка, карандаш и с их помощью последовательно, друг за другом соединяются точки так, как это выглядит на рис. 2.
Рис. 2. Получается выпуклый шестиугольник.
Видео по теме
Обратите внимание
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.

Совет 3: Как начертить шестиугольник

Шестиугольник - это многоугольник, который обладает шестью углами. Для того, чтобы начертить произвольный шестиугольник, нужно проделать всего 2 действия.
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка, лист бумаги.
Инструкция
1
Надо взять в руку карандаш и разметить на листке 6 произвольных точек. В последующем эти точки будут выполнять роль углов в шестиугольнике. (рис.1)
рис.1
2
Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с другом по начерченным ранее точкам (рис.2)
рис.2
Видео по теме
Обратите внимание
Особым типом шестиугольника является правильный шестиугольник. Он называется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника можно описать или вписать окружность. Стоит отметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны правильного шестиугольника делятся пополам.
Полезный совет
В природе правильные шестиугольники обладают большой популярностью. К примеру, каждая пчелиная сота обладает правильной шестиугольной формой.
Или кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже обладает формой правильного шестиугольника.

Совет 4: Как построить угол 30 градусов

Как построить тот или иной угол - большой вопрос. Но для некоторых углов задача заметно упрощается. Одним из таких углов является угол в 30 градусов. Он равен π/6, то есть число 30 является делителем 180. Плюс к этому его синус известен. Это и помогает при его построении.
Вам понадобится
  • транспортир, угольник, циркуль, линейка
Инструкция
1
Для начала рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда у вас на руках есть транспортир. Тогда прямую под углом 30 градусов к данной можно просто отложить с помощью него.
2
Помимо транспортира существуют и угольники, один из углов которых равен 30 градусам. Тогда другой угол угольника будет равен 60 градусам, то есть вам нужен визуально меньший угол для построения нужной прямой.
3
Перейдем теперь к нетривиальным методам построения угла 30 градусов. Как известно, синус угла 30 градусов равен 1/2. Для его построения нам нужно построить прямоугольный треугольник. Допустим, мы можем построить две перпендикулярные прямые. Но тангенс 30 градусов - иррациональное число, поэтому соотношение между катетами мы можем посчитать лишь приблизительно (особенно, если нет калькулятора), а, значит, и построить угол в 30 градусов приблизительно.
4
В этом случае можно сделать и точное построение. Построим опять две перпендикулярные прямые, на которых будут располагаться катеты прямоугольного треугольника. Отложим по одной прямой катет BC какой-либо длины с помощью циркуля (B - прямой угол). Затем увеличим длину между ножками циркуля в 2 раза, что элементарно. Проводя окружность с центром в точке C с радиусом этой длины, найдем точку пересечения окружности с другой прямой. Эта точка и будет точкой A прямоугольного треугольника ABC, а угол A будет равен 30 градусам.
5
Построить угол в 30 градусов можно и с помощью окружности, используя то, что он равен ?/6. Построим окружность с радиусом OB. Рассмотрим в теории треугольник, где OA = OB = R - радиус окружности, где угол OAB = 30 градусов. Пусть OE - высота этого равнобедренного треугольника, а, следовательно, и его биссектриса и медиана. Тогда угол AOE = 15 градусов, и, по формуле половинного угла, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Следовательно, AE = R*sin(15o). Отсюда, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Строя окружность радиусом BA с центром в точке B, найдем точку пересечения A этой окружности с исходной. Угол AOB будет равен 30 градусам.
Как построить <strong>угол</strong> 30 градусов
6
Если мы можем определять длину дуг каким-либо образом, то, отложив дугу длиной ?*R/6, мы также получим угол в 30 градусов.
Обратите внимание
Необходимо помнить, что в 5 пункте мы можем построить угол лишь приближенно, так как в вычислениях будут фигурировать иррациональные числа.

Совет 5: Как нарисовать правильный шестиугольник

Шестиугольником называют частный случай полигона - фигуры, образованной множеством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Правильный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем - это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура примечательна тем, что длина каждой из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Выберите длину стороны шестиугольника. Возьмите циркуль и установите расстояние между концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на другой ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого можно воспользоваться линейкой либо выбрать случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая возможность.
2
Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.
3
Разбейте окружность точками на шесть равных частей. Эти точки будут являться вершинами углов шестиугольника и, соответственно, окончаниями отрезков, представляющих его стороны.
4
Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна точно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, чтобы она пересекла в двух точках окружность, начерченную первой.
5
Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с первоначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в двух точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).
6
Подобным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении вдоль окружности (всегда по или против часовой стрелки). В результате должны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с первоначально построенной окружностью.
7
Нарисуйте правильный шестиугольник. Последовательно попарно соедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В результате будет получен правильный шестиугольник. После осуществления построения можно стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).
Обратите внимание
Имеет смысл выбирать такое расстояние между ножками циркуля, чтобы угол между ними был равен 15-30 градусов, иначе при осуществлении построений данное расстояние может легко сбиться.

Совет 6: Как построить угол, равный данному

При строительстве или разработке домашних дизайн-проектов часто требуется построить угол, равный уже имеющемуся. На помощь приходят шаблоны и школьные знания геометрии.
Инструкция
1
Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет называться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.
2
Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол, начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, далее называют букву, стоящую у вершины, и затем букву у другой стороны. Используйте и другие способы для обозначения углов, если вам удобнее иначе. Иногда называют только одну букву, которая стоит у вершины. А можно обозначать углы греческими буквами, например, α, β, γ.
3
Встречаются ситуации, когда необходимо начертить угол, чтобы он был равен уже данному углу. Если при построении чертежа использовать транспортир возможности нет, можно обойтись только линейкой и циркулем. Допустим, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, нужно построить угол у точки К, так, чтобы он был равен углу В. То есть из точки K необходимо провести прямую, образующую с линией MN угол, который будет равен углу В.
4
В начале отметьте по точке на каждой стороне данного угла, например, точки А и С, дальше соедините точки С и А прямой линией. Получите треугольник АВС.
5
Сейчас постройте на прямой MN такой же треугольник, чтобы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугольника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.
6
Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения двух окружностей соедините с К. Получите треугольник КPL, который будет равен треугольнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Чтобы это построение сделать удобнее и быстрее, от вершины В отложите равные отрезки, используя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.
Видео по теме
Обратите внимание
Избегайте случайного изменения расстояния между ножками циркуля. В этом случае шестиугольник может получиться неправильным.
Полезный совет
Имеет смысл производить построения при помощи циркуля с хорошо заточенным грифелем. Так построения будут наиболее точны.
Источники:
  • в шестиугольник углы сколько градусов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500