Совет 1: Как построить десятиугольник

Правильный десятиугольник, как и любой другой правильный многоугольник, можно построить при помощи циркуля. Если вам не требуется высокая точность рисунка, можно воспользоваться транспортиром и разделить окружность на 10 секторов по 36 градусов, а затем соединить друг с другом точки, в которых окружность была пересечена. Однако лучше применить другой способ.
Вам понадобится
  • Циркуль, карандаш, линейка
Инструкция
1
Для начала возьмите циркуль и постройте окружность. Затем проведите два диаметра под углом 90 градусов друг к другу. Обозначим центр окружности буквой О, а диаметры назовем АВ и СD.
2
Далее разделите один из четырех изображенных на вашем чертеже радиусов (например, ОC) ровно пополам. Центр этого отрезка обозначим буквой М. Теперь поместите циркуль в эту точку и проведите окружность, радиус которой будет вдвое меньше радиуса исходной, т.е. будет равен отрезкам МО и МC.
3
После этого постройте отрезок, который соединит центр только что проведенной окружности (М) с одним из концов второго проведенного диаметра исходной окружности (например, A). Этот отрезок пересечет меньшую окружность в некоторой точке. Обозначим ее буквой P. Расстояние от конца второго диаметра (A) до точки P будет равным стороне вашего будущего десятиугольника.
4
Чтобы завершить построение, отмерьте циркулем длину стороны 10-угольника (AP) и отложите ее на исходной окружности девять раз, начиная с одной из обозначенных на ней точек (A, B, C, D). Соедините отрезками все 9 новых точек и ту исходную, от который вы начинали откладывать расстояния. Получившаяся фигура – правильный десятиугольник, все стороны и углы которого абсолютно равны.

Совет 2: Как построить правильный многоугольник

В технике постоянно требуется строить правильные многоугольники. Это может потребоваться при построении систем трансмиссий (зубчатых передач, звездчато-цепных передач). Правильные многоугольники нужны и при проектировании различных сооружений для вычисления точек опоры, расчета многогранных колонн и так далее. Помочь в этом может школьный курс геометрии — в частности, построение правильных многоугольников. Строить их можно несколькими способами. Один из самых распространенных — построение правильных многоугольников на основе окружности с заданным диаметром.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Начертите окружность с заданным или произвольным радиусом. Обозначьте ее центр как О. Вспомните, чему равняется центральный угол окружности. Он составляет 360°. Как известно, в правильном многограннике все стороны равны. Если его центр совпадает с центром окружности, то равны будут и углы, на которые необходимо разделить центральный угол окружности. Вычислите величину угла одного сектора многоугольника по формуле ?=360°/n, где ? — угол сектора, а n – количество секторов.
2
Проведите 1 радиус окружности. С помощью транспортира отложите от него величину угла сектора. Проведите второй радиус через полученную точку. От нового радиуса отложите еще раз величину угла и делайте так, пока окружность полностью не будет разбита на сектора. Количество секторов соответствует количество сторон многоугольника.
3
Соедините соседние точки пересечения радиусов с окружностью. Сделать это необходимо с помощью линейки, чтобы построение получилось точным. Таким образом удобно строить многоугольники с нечетным количеством углов (кроме треугольника, для которого существует более простой способ).
4
Можно поступить и иначе, без всякой окружности, если вам дана длина стороны многоугольника и количество углов. В этом случае необходимо сначала вычислить величину угла по формуле ?=(n-2)/n*180°. Полученную величину угла отложите от одного из концов отрезка. Соедините прямой конец отрезка с этой точкой и отложите на полученной линии длину стороны многоугольника. Таким же образом постройте все остальные углы.
5
Для построения правильного шестиугольника постройте окружность. Проведите радиус, поставьте в точку пересечения иголку циркуля. Ножки его разведены на размер радиуса. Отметьте циркулем по одну и другую сторону от уже имеющейся точки пересечения окружности и радиуса точки. По очереди ставьте иголку циркуля в эти точки и снова отмечайте на окружности размер радиуса. У вас должно получиться шесть точек. Если соединить соседние точки, то получится правильный шестиугольник, а если через одну — то равносторонний треугольник.
Разделите окружность на части с помощью циркуля
6
Для того чтобы построить квадрат, достаточно линейки и транспортира. Начертите отрезок, проведите через его конечные точки перпендикуляры, отложите на каждом из них размер стороны и соедините полученные точки. Но квадрат можно построить и с помощью окружности, как любой другой многоугольник.
Видео по теме
Обратите внимание
Не нужно путать угол сектора с углом многоугольника. Угол многоугольника образован двумя его соседними сторонами, в то время как угол сектора образован двумя радиусами описанной окружности.

Совет 3: Как построить правильный десятиугольник

Задачи на осуществление построений правильных геометрических фигур тренируют пространственное восприятие и логику. Существует большое количество весьма простых задач подобного рода. Их решение сводится к модифицированию или комбинированию уже известных примеров. Однако есть и такие, над решением которых нужно подумать. Одной из нетривиальных является задача о том, как построить правильный десятиугольник.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Постройте окружность произвольного радиуса с известным центром. Обозначьте на поверхности точку O, которая будет являться центром. Выберите оптимальный раствор ножек циркуля. Установите иглу циркуля в точку O. Вычертите окружность.
2
Постройте отрезок прямой, проходящей через центр окружности и пересекающий ее в двух точках. При помощи линейки вычертите отрезок, проходящий через точку O таким образом, чтобы он дважды пересекал линию окружности. Одну из точек пересечения построенного отрезка и окружности обозначьте A, другую - P1.
3
Постройте отрезок прямой, проходящий через точку O и перпендикулярный отрезку OA. Установите иглу циркуля в точку A установите ножку циркуля с грифелем в точку P1. Вычертите окружность. Не меняя раствора ножек, установите иглу циркуля в точку P1. Вычертите окружность. Постройте отрезок прямой, проходящий через точки пересечения начерченных окружностей. Он пройдет также и через точку O. Обозначьте точки пересечения данного отрезка с окружностью O как B и P2.
4
Найдите точку, принадлежащую отрезку OB и равноудаленную от его концов. Для этого произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения перпендикуляра к OB, делящего его на две равные части. Обозначьте найденную точку C.
5
Вычертите окружность с центром в точке C и радиусом CA. Установите иглу циркуля в точку C. Установите ножку циркуля с грифелем в точку A. Постройте окружность. Обозначьте точку пересечения этой окружности с отрезком OP2 как D.
6
Постройте правильный пятиугольник. Установите ножку с иглой циркуля в точку A. Установите ножку с грифелем циркуля в точку D. Теперь длина между концами ножек циркуля равна стороне правильного пятиугольника, вписанного в окружность с центром O.Сделайте циркулем засечку на окружности O в направлении движения по часовой стрелке (игла циркуля находится в точке A). Обозначьте полученную точку E. Не меняя раствора ножек, переместите иглу в точку E. Сделайте еще одну засечку. Обозначьте току как F. Действуя подобным образом, последовательно постройте точки G и H. Попарно соедините точки A, E, F, G, H отрезками. Фигура AEFGH является правильным пятиугольником.
7
Постройте правильный десятиугольник. К отрезкам AE, EF, FG, GH, HA постройте перпендикуляры, делящие их на две равные части. Произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения делящего перпендикуляра к каждому отрезку.Стройте перпендикуляры так, чтобы они пересекали окружность с центром в точке O. Пусть точки пересечения перпендикуляров к отрезкам AE, EF, FG, GH, HA с окружностью O будут I, J, K, L, и M соответственно.Постройте отрезки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Многоугольник AEJFKGLHM будет являться правильным десятиугольником.
Видео по теме
Полезный совет
Данный алгоритм также поможет при построении правильного пятиугольника.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше