Совет 1: Как построить восьмиугольник

Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. Поэтому при построении правильного восьмиугольника логично начать с окружности, которая послужит вспомогательной фигурой. Все вершины восьмиугольника будут лежать на этой линии.
Как построить восьмиугольник
Инструкция
1
При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
2
Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
3
Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
4
Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
5
Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
6
Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
7
Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
8
Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
9
Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
10
При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.

Совет 2: Как построить правильный многоугольник

В технике постоянно требуется строить правильные многоугольники. Это может потребоваться при построении систем трансмиссий (зубчатых передач, звездчато-цепных передач). Правильные многоугольники нужны и при проектировании различных сооружений для вычисления точек опоры, расчета многогранных колонн и так далее. Помочь в этом может школьный курс геометрии — в частности, построение правильных многоугольников. Строить их можно несколькими способами. Один из самых распространенных — построение правильных многоугольников на основе окружности с заданным диаметром.
Умение строить правильные многоугольники необходимо в разных отраслях
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Начертите окружность с заданным или произвольным радиусом. Обозначьте ее центр как О. Вспомните, чему равняется центральный угол окружности. Он составляет 360°. Как известно, в правильном многограннике все стороны равны. Если его центр совпадает с центром окружности, то равны будут и углы, на которые необходимо разделить центральный угол окружности. Вычислите величину угла одного сектора многоугольника по формуле ?=360°/n, где ? — угол сектора, а n – количество секторов.
2
Проведите 1 радиус окружности. С помощью транспортира отложите от него величину угла сектора. Проведите второй радиус через полученную точку. От нового радиуса отложите еще раз величину угла и делайте так, пока окружность полностью не будет разбита на сектора. Количество секторов соответствует количество сторон многоугольника.
3
Соедините соседние точки пересечения радиусов с окружностью. Сделать это необходимо с помощью линейки, чтобы построение получилось точным. Таким образом удобно строить многоугольники с нечетным количеством углов (кроме треугольника, для которого существует более простой способ).
4
Можно поступить и иначе, без всякой окружности, если вам дана длина стороны многоугольника и количество углов. В этом случае необходимо сначала вычислить величину угла по формуле ?=(n-2)/n*180°. Полученную величину угла отложите от одного из концов отрезка. Соедините прямой конец отрезка с этой точкой и отложите на полученной линии длину стороны многоугольника. Таким же образом постройте все остальные углы.
5
Для построения правильного шестиугольника постройте окружность. Проведите радиус, поставьте в точку пересечения иголку циркуля. Ножки его разведены на размер радиуса. Отметьте циркулем по одну и другую сторону от уже имеющейся точки пересечения окружности и радиуса точки. По очереди ставьте иголку циркуля в эти точки и снова отмечайте на окружности размер радиуса. У вас должно получиться шесть точек. Если соединить соседние точки, то получится правильный шестиугольник, а если через одну — то равносторонний треугольник.
Разделите окружность на части с помощью циркуля
6
Для того чтобы построить квадрат, достаточно линейки и транспортира. Начертите отрезок, проведите через его конечные точки перпендикуляры, отложите на каждом из них размер стороны и соедините полученные точки. Но квадрат можно построить и с помощью окружности, как любой другой многоугольник.
Видео по теме
Обратите внимание
Не нужно путать угол сектора с углом многоугольника. Угол многоугольника образован двумя его соседними сторонами, в то время как угол сектора образован двумя радиусами описанной окружности.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500