Совет 1: Как вычислить хорду

Хордой в математике, техническом черчении и некоторых других отраслях знаний принято называть отрезок прямой, который соединяет две любые точки окружности. Самая длинная хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
Вам понадобится
  • - радиус окружности:
  • - длина дуги хорды;
  • - угол дуги хорды;
  • - бумага и чертежные инструменты.
Инструкция
1
Выполните чертеж в соответствии с условиями задачи. Начертите окружность заданного радиуса. Если вам известен угол дуги, которую стягивает хорда, постройте его. Проведите радиус, отложите с помощью транспортира нужный угол и проведите еще один. Точки пересечения радиусов с окружностью соедините прямой. Это и будет нужная вам хорда. Если же угол неизвестен, начертите произвольную хорду.
Проведите к хорде перпендикуляр из центра окружности
2
Выполните дополнительное построение. Разделите хорду пополам и проведите к этой точке перпендикуляр из центра окружности. У вас получился равнобедренный треугольник, высотой которого является перпендикуляр к середине хорды.
3
Обозначьте радиус как R, хорду - как h, а центральный угол - как А. Тогда h модно вычислить либо через синус А, либо через косинус. В первом случае формула будет выглядеть как h=2R*sinA/2, где R - известный радиус окружности. Во втором случае формула будет выглядеть как h=R*√(1-cosB).
4
Одна из самых древних геометрических задач - найти длину хорды, если известны радиус окружности и длина дуги. Вычислите длину окружность P. Она равна удвоенному радиусу, умноженному на коэффициент П Выразить ее можно формулой P=2ПR.
5
Вычислите отношение заданной длины дуги l к длине окружности P. Таким образом вы вычислите размер угла дуги. В данном случае неважно, будет он в градусах или радианах. Зная его размер, вычислите синус половинного угла. После этого вы можете вычислить размер хорды по уже известной вам формуле.
6
Нередко приходится сталкиваться и с противоположным заданием - например, найти длину дуги по радиусу окружности и длине хорды. Используя теорему синусов, вычислите размер половинного, а затем и целого центрального угла. Зная его, по соотношению длины дуги к длине окружности высчитайте неизвестную вам длину дуги.
Полезный совет
С самой длинной хордой - диаметром - обычно поступают по-другому. Конечно, можно по приведенным соотношениям высчитать и его, но угол известен заранее и составляет 180°. В этом случае sinA/2=sin90°=1. Соответственно, h=2R*sinA/2=2R.

При вычислении размеров любых прямых, так или иначе связанных с окружностью, целесообразно бывает достроить чертеж так, чтобы получились треугольники, параметры которых вам известны. В случае с хордой вы воспользовались несколькими свойствами этой прямой. Например, тем, что перпендикуляр, проведенный к хорде из центра окружности, делит эту хорду пополам.
Источники:
  • как найти длину хорды через радиус

Совет 2: Как найти хорду

Понятие хорда в школьном курсе геометрии связано с понятием окружность.Окружностью называется плоская фигура, составленная из всех точек этой плоскости равностоящих от заданной плоскости. Радиусом окружности называется расстояние от центра до любой точки лежащей на ней.Ходой называется отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности.
Инструкция
1
Самая длинная хорда проходит через центр окружности, при этом её называют диаметром, и обозначается d. Длина такой хорды равна
d = 2 * R, где R – радиус окружности.
Как найти <strong>хорду</strong>
2
Для получения длины произвольной хорды необходимо ввести дополнительное понятие.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом этой окружности.
Если известна градусная мера центрального угла ??, то длина хорды, на которую она опирается, рассчитывается по формулам
h = 2 * R * sin(??/2)
h = R * v(2 * (1 - cos??))
h = 2 * R * cos??, где ?? = (П - ??)/2, П – число П
Как найти <strong>хорду</strong>
Видео по теме

Совет 3: Как вычислить длину дуги

Дугой окружности называется часть окружности, заключенная между двумя ее точками. Ее можно обозначить как AСB, где A и B - ее концы. Длину дуги можно выразить через стягивающую хорду, радиус окружности и угол между радиусами, проведенными к концам хорды.
Инструкция
1
Пусть ACB - дуга окружности, R - ее радиус, O - центр окружности. Отрезки OB и OC будут являться радиусами окружности. Пусть угол между ними равен ?. Тогда ACB = R?, где угол ? выражен в радианах, - длина дуги окружности.Если угол ? выражен в градусах, то длина дуги окружности равна: ACB = R*pi*?/180.
2
Хорда AB стягивает дугу AСB. Пусть известна длина хорды AB и угол ? между радиусами OA и OB. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R.
3
Высота OE в треугольнике AOB одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, угол AOE = AOB/2 = ?/2, а AE = BE = AB/2. Рассмотрите треугольник AEO. Так как OE - высота, то он прямоугольный (угол AOE - прямой). AO - его гипотенуза, а AE - его катет. Отсюда, R = OA = (AB/2)/sin(?/2). Следовательно, ACB = (AB/2)/sin(?/2)*pi*?/180
Видео по теме

Совет 4: Как вычислить процентное соотношение

Одну сотую долю от целого значения называют процентом. Если это целое значение составлено из нескольких раздельных частей, то каждую из них можно измерить в сотых долях от целого. Соотношение величин этих составных частей будет называться процентным соотношением. Практическое вычисление его не представляет сложности и состоит из нескольких простых математических операций.
Инструкция
1
Выясните, из какой величины следует исходить, рассчитывая величину одного процента. Например, если какой-то препарат состоит из двух ингредиентов, объемные характеристики которых известны, то целым следует считать сумму этих двух известных значений и рассчитывать значение одного процента, деля эту сумму на сто частей. Например, если готовая к употреблению краска содержит восемьсот миллилитров собственно краски и четыреста миллилитров растворителя, то один процент будет выражаться величиной в двенадцать миллилитров, так как (800+400)/100=12.
2
Найдите процентное выражение каждой из сравниваемых величин, разделив величину каждого из составляющих целое значений на вычисленный на предыдущем шаге размер одного процента. Например, объем краски в растворе из примера в предыдущем шаге составит приблизительно 67 процентов, так как 800/12=66,6666667. А объем растворителя из того же примера будет равен приблизительно 33 процентами, так как 400/12=33,3333333. Эти две цифры и будут выражать процентное соотношение составляющих готовый раствор компонентов.
3
Воспользуйтесь для расчетов, например, встроенным в операционную систему Windows программным калькулятором, если посчитать значения в уме не представляется возможным. Открыть это приложение можно через стандартный диалог запуска программ, вызвав его нажатием сочетания клавиш win + r.
4
В диалоге надо набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». Интерфейс калькулятора предельно прост, и последовательность из нескольких операций деления и умножения, описанная в предыдущих шагах, вряд ли вызовет какие-либо затруднения.

Совет 5: Как вычислить точки пересечения прямых

Две прямые, если они непараллельны и не совпадают, обязательно пересекаются в одной точке. Найти координаты этого места – значит вычислить точки пересечения прямых. Две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости, поэтому достаточно рассмотреть их в декартовой плоскости. Разберем на примере, как найти общую точку прямых.
Инструкция
1
Возьмите уравнения двух прямых, помня о том, что уравнение прямой в декартовой системе координат уравнение прямой выглядит как ах+ву+с=0, причем а, в, с – обычные числа, а х и у – координаты точек. Для примера найдите точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у-4=0. Для этого найдите решение системы этих двух уравнений.
2
Для решения системы уравнений измените каждое из уравнений так, чтобы перед y стоял одинаковый коэффициент. Так как в одном уравнении коэффициент перед у равен 1, то просто умножьте это уравнение на число 3 (коэффициент перед у в другом уравнении). Для этого каждый элемент уравнения умножьте на 3: (2х*3)+(у*3)-(4*3)=(0*3) и получите обычное уравнение 6х+3у-12=0. Если бы коэффициенты перед у были отличны от единицы в обоих уравнениях, умножать надо было бы оба равенства.
3
Вычтите из одного уравнения другое. Для этого вычтите из левой части одного левую часть другого и точно также поступите с правой. Получите такое выражение: (4х+3у-6) - (6х+3у-12)=0-0. Так как перед скобкой стоит знак «-», все знаки в скобках поменяйте на противоположные. Получите такое выражение: 4х+3у-6 - 6х-3у+12=0. Упростите выражение и вы увидите, что переменная у исчезла. Новое уравнение выглядит так: -2х+6=0. Перенесите число 6 в другую часть уравнения, и из получившегося равенства -2х=-6 выразите х: х=(-6)/(-2). Таким образом, вы получили х=3.
4
Подставьте значение х=3 в любое уравнение, например, во второе и получите такое выражение: (2*3)+у-4=0. Упростите и выразите у: у=4-6=-2.
5
Запишите полученные значения х и у в виде координат точки (3;-2). Эти и будет решение задачи. Проверьте полученное значение методом подстановки в оба уравнения.
6
Если прямые не даны в виде уравнений, а даны просто на плоскости, найдите координаты точки пересечения графически. Для этого продлите прямые так, чтобы они пересеклись, затем опустите на оси ох и оу перпендикуляры. Пересечение перпендикуляров с осями ох и оу, будет координатами этой точки, посмотрите на рисунок и вы увидите, что координаты точки пересечения х=3 и у=-2, то есть точка (3;-2) и есть решение задачи.
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить прямой угол

«Прямым» называют угол, имеющий размер в 90°, что соответствует половине числа Пи в радианах. Это составляет половину величины развернутого угла, который совпадает с прямой линией - этот факт используется для определения перпендикулярности двух прямых. С использованием прямых углов строятся многие правильные геометрические фигуры, форму которых имеет большинство создаваемых человеком предметов и сооружений.
Вам понадобится
  • Бумага, циркуль, транспортир, линейка, карандаш.
Инструкция
1
Если линии, образующие угол, начерчены на бумаге, то определить, что угол является прямым можно, например, с помощью транспортира. Приложите его параллельно любой из сторон таким образом, чтобы нулевая отметка совпала с вершиной угла. Если другая сторона угла соответствует девяностоградусному делению транспортира, то вас можно поздравить - вы определили, что именно этот угол и является прямым. Это же самое можно проделать и с помощью угольника, а если абсолютной точности не требуется, то даже с использованием других имеющихся под рукой предметов - спичечного коробка, дискеты, пластиковой коробки CD/DVD-диска и любого другого прямоугольного предмета.
2
Если в условиях задачи даны длины сторон треугольника, то вам следует определить ту из них, которая является гипотенузой - угол, лежащий напротив нее, будет прямым. Гипотенуза - это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника, поэтому с предварительным определением ее проблем не будет. Если таких окажется две, то треугольник не является прямоугольным и нужного вам угла в нем нет вообще. В противном случае произведите дополнительную проверку - квадрат длины гипотенузы должен быть равен сумме квадратов длин двух коротких сторон (катетов). Если это так, то лежащий напротив длинной стороны угол (его обычно обозначают буквой γ) является прямым.
3
Если вам нужно рассчитать построение прямого угла, то проделайте операцию, обратную описанной в предыдущем шаге. Сначала определите длины двух сторон, которые будут этот угол образовывать. Проще работать с правильным равнобедренным треугольником, поэтому лучше взять одинаковые длины катетов. Если результат надо отобразить на бумаге, то отложите на циркуле нужную длину, поставьте точку в вершине будущего угла и обозначьте ее буквой А. Начертите круг с центром в этой точке и проведите радиус, обозначив точку его касания с окружностью буквой В. Затем рассчитайте длину гипотенузы - умножьте длину катета на квадратный корень из двойки. Полученное значение отложите на циркуле и начертите второй круг с центром в точке В. Затем соедините точку пересечения двух окружностей (точка С) с центром первого круга (точка А). Это и будет прямой угол ВАС.

Совет 7: Как вычислить косинус

Косинусом называют тригонометрическую функцию угла. Она определяется геометрически при помощи единичной окружности или как результат соотношения сторон прямоугольного треугольника. Вычислить косинус можно также через другие тригонометрические функции, при помощи калькулятора или таблиц Брадиса.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - таблицы Брадиса;
  • - понятие теоремы Пифагора;
  • - тригонометрические тождества;
  • - линейка.
Инструкция
1
Измерьте или посчитайте угол, косинус которого нужно вычислить. Переключите инженерный калькулятор на вычисления в градусах, наберите это значение на его экране и нажатием кнопки вычислите косинус. Если такого калькулятора нет, найдите значение угла в соответствующем разделе таблиц Брадиса и найдите его косинус.
2
Вычислите косинус угла, который представляет собой поворот радиуса окружности с центром в начале координат относительно оси абсцисс. Для этого найдите абсциссу точки пересечения радиуса, ограничивающего угол с окружностью, которая и будет равна косинусу данного угла. Если окружность не единичная, поделите полученную абсциссу на значение радиуса.
3
Найдите значение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Определите, какие из его сторон являются катетами (угол между ними равен 90˚). Третья сторона будет гипотенузой. Чтобы найти косинус острого угла, измерьте длину прилежащего к нему катета и длину гипотенузы, используя для этого линейку, или найдите неизвестную сторону по двум известным, используя теорему Пифагора. Косинус острого угла будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Например, если длина прилежащего катета равна 5 см, а длина гипотенузы составляет 10 см, то косинус этого угла равен 5/10=0,5. Это косинус угла 60º.
4
Определите косинус угла по его значениям для других тригонометрический функций. Если известен синус угла α то его косинус посчитайте, отняв от числа 1 квадрат синуса, а из полученного результата извлеките квадратный корень cos(α)=√(1-sin²(α)). Например, если синус угла равен 0,6, то используя известную формулу, получите cos(α)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)= √0,64=0,8.
5
Вычислите косинус при известном тангенсе угла. Для этого число 1 поделите на сумму 1 и квадрата тангенса, а из полученного результата извлеките квадратный корень: cos(α)=√(1/(1+tg²(α))). Например, если тангенс угла равен 1, то его косинус cos(α)=√(1/(1+1²))=1/√2.
Видео по теме
Обратите внимание
Во всех расчетах учитывайте, что значение косинуса угла должно находиться в промежутке от -1 до 1. Если результат не входит в него, расчет неверен.

Совет 8: Как вычислить хорду окружности

Согласно определению кривой линии в аналитической геометрии она представляет собой некоторый набор точек. Если любую пару таких точек соединить отрезком, его можно будет назвать хордой. Вне пределов высших учебных заведений чаще всего рассматривают хорды, относящиеся к кривым правильной формы, и в большинстве случаев этой кривой оказывается окружность. Вычислить длину хорды, соединяющей две точки окружности, не очень сложно.
Инструкция
1
Если провести два радиуса в точки окружности, ограничивающие хорду, угол между ними будет называться «центральным». При известной величине этого угла (θ) и радиусе окружности (R) длину хорды (d) определите, рассмотрев равнобедренный треугольник, который образуют эти три отрезка. Так как известный угол лежит напротив искомой стороны (основания треугольника), формула должна содержать произведение удвоенного радиуса на синус половины этого угла: d = 2*R*sin(θ/2).
2
Две точки, лежащие на окружности, вместе с хордой задают и границы некоторой дуги на этой кривой. Длина дуги (L) однозначно определяет величину центрального угла, поэтому, если она приведена в условиях задачи вместе с радиусом окружности (R), рассчитать длину хорды (d) тоже будет возможно. Величину угла в радианах выражает отношение длины дуги к радиусу L/R, а в градусах эта формула должна выглядеть так: 180*L/(π*R). Подставьте ее в равенство предыдущего шага: d = 2*R*sin((180*L/(π*R))/2) = 2*R*sin(90*L/(π*R)).
3
Величину центрального угла можно определить и без радиуса, если кроме длины дуги (L) известна полная длина окружности (Lₒ) - он будет равен произведению 360° на длину дуги, поделенному на длину окружности: 360*L/Lₒ. А радиус можно выразить через длину окружности и число Пи: Lₒ/(2*π). Подставьте все это в формулу из первого шага: d = 2*Lₒ/(2*π)*sin((360*L/Lₒ)/2) = Lₒ/π*sin(180*L/ Lₒ).
4
Знание площади сектора (S), вырезанного в круге двумя известными радиусами (R), проведенными в крайние точки хорды, тоже позволит рассчитать длину этой хорды (d). Величина центрального угла в этом случае может быть определена как отношение между удвоенной площадью и возведенным в квадрат радиусом: 2*S/R². Подставьте это выражение в ту же формулу из первого шага: d = 2*R*sin((2*S/R²)/2) = 2*R*sin(S/R²).

Совет 9: Как найти хорду в окружности

Хордой называется отрезок прямой, проведенный внутри круга и соединяющий две точки на окружности. Хорда не проходит через центр круга и этим отличается от диаметра.
Инструкция
1
Хорда является самым коротким расстоянием между двумя точками на линии окружности. Хорда отличается от диаметра тем, что не проходит через центр круга. Диаметрально противоположные точки окружности находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Следовательно, любая хорда в окружности меньше диаметра.
2
Проведите в круге произвольную хорду. Соедините концы полученного отрезка, лежащие на линии окружности, с центром круга. Вы получили треугольник, одна вершина которого расположена в центре круга, а две другие — на окружности. Треугольник равнобедренный, две его стороны являются радиусами окружности, третья сторона — искомая хорда.
3
Проведите из вершины треугольника, совпадающей с центром круга, высоту на сторону — хорду. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота одновременно является медианой и биссектрисой. Рассмотрите прямоугольные треугольники, на которые высота разделила исходный треугольник. Они равны.
4
В каждом из двух прямоугольных треугольников гипотенузой является радиус окружности, высота исходного треугольника — общий для двух фигур катет. Второй катет равен половине длины хорды. Если обозначить хорду L, то из соотношений элементов в прямоугольном треугольнике следует:
L/2 = R*Sin (α/2)
где R — радиус окружности,
α — центральный угол между радиусами, соединяющими концы хорды с центром окружности.
5
Следовательно, длина хорды в окружности равна произведению диаметра окружности на синус половины центрального угла, на который данная хорда опирается:
L = 2R*Sin (α/2) = D*Sin (α/2)

Совет 10: Что такое ложная хорда в сердце

Ложные хорды чаще всего встречаются в сердцах представителей сильного пола. Это небольшое аномальное образование в желудочках сердца, обычно - в левом. Хорда не считается патологией, однако требует медицинского контроля и соблюдения ряда ограничений.
Инструкция
1
Хорда представляет собой дополнительное образование из соединительно-мышечных тканей. Новообразование крепится к стенке перегородки, расположенной между желудочками сердца, или непосредственно к стенкам желудочка. Чаще всего ложные хорды образуются в левом желудочке и встречаются у большинства взрослого населения. Обычно располагаются образования посредине, однако бывают они и верхушечными, и базальными. По направлению хорды различают поперечные, диагональные и продольные.
2
Хорды могут быть единичными или множественными. Обнаружить наличие ложных хорд прослушиванием невозможно, так как они не оказывают влияние на тональность работы сердца. Обычно их находят при кардиологическом обследовании и диагностируют по показаниям эхокардиографа. При хорошем физическом состоянии человека ложные хорды не вызывают дискомфорта и болезненных ощущений. Однако при обследовании сердца нужно обязательно сообщать об их наличии, так как хорда «шумит», а значит, может помешать услышать патологический шумы.
3
При увеличении физических нагрузок и при наличии множества ложных хорд учащается ритм сердца, что и может служить причиной визита к врачу. При выявленном наличии лишних хорд человек должен находиться под наблюдением кардиолога и регулярно проходить проверку на ЭХО-КГ- контроле.
4
Люди с диагнозом ложной хорды освобождаются от службы в армии, им также противопоказаны занятия профессиональным спортом, они подвергают себя риску, занимаясь подводным плаванием или прыжками с парашютом. Человек, который имеет ложные хорды в сердце, должен вести здоровый образ жизни, избегать сильных физических нагрузок.
5
Среди новорожденных детей довольно часто диагностируют наличие ложных хорд. Лечения как такового нет, однако за ребенком до 6 месяцев устанавливают патронат, а после - до полутора лет, его наблюдает кардиолог, при отсутствии иных отклонений, ребенок считается здоровым. Контрольное обследование проходят в 3 года и в 7 лет перед детским садом и школой, для того чтобы определить группу здоровья.
6
Паниковать из-за наличия хорд в детском сердце не нужно, с годами этот орган растет, и хорды смещаются так, что их, не зная о наличии, практически невозможно диагностировать.
7
Считается, что причина образования хорд – наследственность, переданная от матери к ребенку. Первым признаком наличия хорды является малая выносливость относительно здорового человека, способ борьбы один - умеренные физические нагрузки и сбалансированное питание.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500