Совет 1: Как найти синус угла по сторонам треугольника

Синус - это одна из базовых тригонометрических функций. Первоначально формула ее нахождения была выведена из соотношений длин сторон в прямоугольном треугольнике. Ниже приведены как эти базовые варианты нахождения синусов углов по длинам сторон треугольника, так и формулы для более сложных случаев с произвольными треугольниками.
Инструкция
1
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение тригонометрической функции синуса для острых углов. По определению синусом угла называют соотношение длины катета, лежащего напротив этого угла, к длине гипотенузы этого треугольника. То есть, если катеты имеют длину А и В, а длина гипотенузы равна С, то синус угла α, лежащего напротив катета А, определяйте по формуле α=А/С, а синус угла β, лежащего напротив катета В - по формуле β=В/С. Синус третьего угла в прямоугольном треугольнике находить нет необходимости, так как угол, лежащий напротив гипотенузы всегда равен 90°, а его синус всегда равен единице.
2
Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А²=В²+С2-2*В*С*cos(α). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(В²+С²-А²)/(2*В*С). А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(В²+С²-А²)²/(2*В*С)²).
3
Воспользуйтесь для нахождения синуса угла двумя разными формулами расчета площади треугольника, в одной из которых задействованы только длины его сторон, а в другой - длины двух сторон и синус угла между ними. Так как результаты их будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. Формула нахождения площади через длины сторон (формула Герона) выглядит так: S=¼*√((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)). А вторую формулу можно написать так: S=А*В*sin(γ). Подставьте первую формулу во вторую и составьте формулу для синуса угла, лежащего напротив стороны С: sin(γ)= ¼*√((А+В+С)*(В+С-А)*(А+С-В)*(А+В-С)/(А*В)). Синусы двух других углов можно найти по аналогичным формулам.

Совет 2: Как найти синус треугольника

Прямоугольным треугольником считается треугольник, у которого один из углов прямой. Для подсчета синуса его острых углов, а также прямого угла, достаточно обладать данными о его сторонах.
Вам понадобится
  • Размеры сторон прямоугольного треугольника.
Инструкция
1
Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника называется синусом острого угла прямоугольного треугольника:
Sin A = ABBC
Sin B = ACCBСинус 90 градусов равен 1.
2
Для того, чтобы подсчитать синус того или иного угла, можно воспользоваться таблицей синусов. Она представляет собой сводную таблицу из значений углов от 0 до 360 градусов и соответствующие им размеры углов.
Таблица синусов всех возможных углов.
Видео по теме

Совет 3: Как найти синус по таблице Брадиса

«Четырехзначные математические таблицы» Брадиса, несмотря на большое количество современных средств вычисления тригонометрических функций, не выходят из употребления. С их помощью можно быстро найти нужное значение, не прилагая особых усилий. Но для этого необходимо научиться пользоваться этими таблицами.
Вам понадобится
  • - заданный угол;
  • - «Четырехзначные математические таблицы».
Инструкция
1
Откройте «Четырехзначные математические таблицы. Они есть как в печатном варианте, так и в интернете. Пользуются ими в обоих случаях одинаково, только в книге нужно заглянуть в содержание, а на сайте — в меню. Найдите главу «Синусы» и откройте нужную страницу.
2
Посмотрите, какой угол вам дан. Таблицами Брадиса можно пользоваться и в том случае, если угол дробный, то есть измеряется в градусах и минутах. Если размер угла дан в радианах, переведите его в градусы. Он равен произведению размера в радианах, умноженному на отношение 180° на коэффициент π и выражается формулой α1=α*180°/π, где α — величина угла в градусах, а α1 — в радианах.
3
В таблице вы видите горизонтальные и вертикальные ряды. Посмотрите на самый крайний ряд слева. В верхнем левом углу стоит слово sin, а под ним — столбик цифр с обозначением градуса. Это целое количество градусов. Найдите число, которое соответствует числу целых градусов в заданном вам угле. Например, вам дан угол размером 27°18'. Найдите в крайней левой колонке число 27. Затем в верхней строке отыщите число 18. На пересечении нужных строки и столбца найдите нужное значение.
4
Обратите внимание на то, что градусы в таблице идут подряд, а минуты — через шесть. То есть 18 минут найти непосредственно в таблице можно, а 19 — нет. Для того чтобы найти синус угла, количество минут которого не кратно шести, существуют поправки. Они находятся в правой стороне таблицы. Вычислите разницу между количеством минут в заданном угле и ближайшем, где количество минут кратно 6. Если эта разность составляет 1, 2 или 3 минуты, просто приплюсуйте нужное значение к последней цифре величины синуса меньшего угла. Если разность составляет 4 или 5, возьмите величину ближайшего большего угла и отнимите от последней цифры значение первой или второй поправок.
Видео по теме
Источники:
  • Таблицы Брадиса
  • таблица брадиса квадратные корни

Совет 4: Как найти синус острого угла

В математике существует несколько разных подходов, с помощью которых даются определения каждой из тригонометрических функций - через решение дифференциальных уравнений, через ряды, решение функциональных уравнений. Есть и два варианта геометрических трактовок таких функций, один из которых определяет их через соотношения сторон и острых углов в прямоугольном треугольнике.
Инструкция
1
Используйте базовое определение синуса острого угла в треугольнике, если из условий известно, что это прямоугольный треугольник, а также даны длины его гипотенузы (С) и того катета (А), который лежит напротив нужного угла (?). Согласно определению, синус этого угла должен быть равен соотношению длины известного катета к длине гипотенузы: sin(?)=А/С.
2
Если треугольник является прямоугольным, длина его гипотенузы известна (С), но и из катетов есть только длина (В) прилежащего тому углу (?), синус которого надо вычислить, то в дополнение к определению из предыдущего шага можно задействовать еще и теорему Пифагора. Из нее вытекает, что длина неизвестного катета равна квадратному корню из разности возведенных в квадрат длин гипотенузы и другого катета. Подставьте это выражение в полученную выше формулу: sin(?)=v(С?-В?)/С.
3
Используйте теорему Пифагора и в том случае, если в прямоугольном треугольнике известны только длины обоих катетов (А и В). Длина гипотенузы, согласно теореме, равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Замените этим выражением длину гипотенузы в формуле из первого шага: sin(?)=А/v(А?+В?).
4
Если длины сторон прямоугольного треугольника неизвестны, но дана величина одного из его острых углов (?), то вычислить синус другого острого угла (?) можно с использованием таблиц тригонометрических функций или калькулятора. Исходите из теоремы о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии - она утверждает, что эта сумма всегда должна быть равна 180°. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов по определению равен 90°, а другой дан в условиях задачи, то величина нужного угла будет равна 180°-90°- ?. Значит вам останется только вычислить значение синуса угла: sin(90°-?).
5
Для вычисления значения синуса при известной величине угла воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему вашего компьютера. Если это ОС Windows, то запустить такое приложение можно, нажав сочетание клавиш Ctrl + R, введя команду calc, а затем кликнув кнопку ОК. Для доступа к тригонометрическим функциям в калькуляторе переключите его в «инженерный» или «научный» режим - соответствующий пункт есть в разделе «Вид» меню этой программы.
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • треугольник синус
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше