Совет 1: Как находить область определения выражения

Область определения выражения - это множество значений, при которых данное выражение имеет смысл. Искать область определения лучше всего методом исключения - отбрасывая все значения, при которых выражение теряет математический смысл.
Как находить область определения выражения
Инструкция
1
Первым этапом нахождения области определения выражения можно сделать исключение деления на ноль. Если в выражении присутствует знаменатель, который может обратиться в ноль, следует найти все значения, при которых он обращается в ноль, и исключить их.Пример: 1/x. Знаменатель обращается в ноль при x = 0. 0 не будет входить в область определения выражения.(x-2)/((x^2)-3x+2). Знаменатель обращается в ноль при x = 1 и x = 2. Эти значения не будут входить в область определения выражения.
2
В выражении могут входить также различные иррациональности. Если в выражения входят корни четных степеней, то подкоренные выражения должны быть неотрицательны.Примеры: 2+v(x-4). Отсюда, x?4 - область определения данного выражения. x^(1/4) - корень четвертой степени из x. Следовательно, x?0 - область определения данного выражения.
3
В выражениях, в которых присутствуют логарифмы, необходимо помнить, что основание логарифма a определено при a>0 за исключением a=1. Выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля.
4
Если в выражении присутствуют функции арксинуса или арккосинуса, то область значений выражения, находящегося под знаком данной функции должна ограничиваться -1 слева и 1 справа. Отсюда и нужно находить область определения этого выражения.
5
В выражении могут фигурировать как деление, так и, например, квадратный корень. При нахождении области определения всего выражения необходимо учесть все моменты, которые могут привести к ограничению этой области. Исключив все неподходящие значения, нужно записать область определения. Область определения может принимать и любые действительные значения при отсутствии специфических точек.

Совет 2 : Как найти область допустимых решений

После того как корни уравнения найдены, необходимо убедиться в том, что после их подстановки равенство будет иметь смысл. И в случае, если подстановка очень сложна, а корней большое количество, наиболее рациональным способом ответа на поставленный вопрос является поиск области «допустимых решений», которая и отделяет подходящие варианты.
Как найти область допустимых решений
Инструкция
1
Определите, есть ли у задачи физический смысл. Так, если задача определения площади сводится к квадратному уравнению, то очевидно, что отрицательной площади быть не может: область допустимых значений [0; бесконечность). Если вы при решении получили пару корней -3, 3, то очевидно, что -3 в ОДЗ не попадает.
2
Решите, нужны ли вам комплексные значения. Использование таковых позволяет убрать ограничения со значений тригонометрических функций, чисел «под корнем» и ряда других ситуаций. Школьникам данный пункт можно смело игнорировать, т.к. даже ЕГЭ наличие комплексных чисел игнорирует.
3
Рассмотрите ваше выражение и определите «состояние» искомых переменных. Являются ли они аргументами какой-либо функции(sin(x))? Находятся они в числителе или знаменателе? Возведены в целую, дробную или отрицательную степень? Учитывайте при этом все переменные (очевидно, что х может встречаться в нескольких местах уравнения).
4
Вспомните, какие ограничения каждая функция накладывает на переменную. Например: известно, что знаменатель в общем случае не может равняться нулю. Поэтому если в нижней части дроби образуется функция x-2, то из ОДЗ выпадает х=2, т.к. при этом нарушается смысл уравнения. Более простой пример: под корнем могут быть только положительные значения. Поэтому, если вам попадается конструкция «х под корнем», то можно смело ограничивать ОДЗ переменной х как [0, бесконечность).
5
Нарисуйте числовую ось и перенесите на нее все ограничения, наложенные примером. При этом «запретные» зоны заштриховывайте, отдельные точки выделяйте пустыми кружками. Как только все будет нанесено, «пустые» области прямой будут достоверно равняться ОДЗ: если решение уравнения попадает в отрезок без штриховки, то ответ допустим. Если таких зон не осталось, то приведенный пример не имеет решений.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500