Совет 1: Как найти периметр восьмиугольника

Периметром восьмиугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, называют сумму длин его сторон. Решать задачу определения этого параметра многоугольника иногда приходится только с использованием математических формул, а иногда - измерять их какими-либо подручными средствами. В любом случае способов решения задачи существует несколько и каждый из них будет оптимален применительно к определенному набору исходных условий.
Инструкция
1
Если вычислить периметр (P) восьмиугольника надо в теории, а в исходных условиях даны длины всех сторон этой фигуры (a, b, c, d, e, f, g, h), то сложите эти величины: P = a+b+c+d+e+f+g+h. Знать длины всех сторон необходимо только в случае неправильного многоугольника, а если из условий задачи известно, что фигура является правильной, то будет достаточно длины одной стороны - просто увеличьте ее в восемь раз: P = 8*a.
2
Если в исходных данных ничего не говорится о длине стороны правильного восьмиугольника, но приведен радиус описанной около этой фигуры окружности (R), то перед применением формулы из предыдущего шага придется вычислить недостающую переменную. Каждую из сторон в таком восьмиугольнике можно считать основанием равнобедренного треугольника, боковыми сторонами которого являются радиусы описанной окружности. Поскольку всего таких одинаковых треугольников будет восемь, то величина угла между радиусами каждого из них составит одну восьмую часть от полного оборота: 360°/8 = 45°. Зная длины двух сторон треугольника и величину угла между ними, определите величину основания - косинус половины угла умножьте на удвоенную длину боковой стороны: 2*R*cos(22,5°) ≈ 2*R* 0,924 ≈ R* 1,848. Полученное значение подставьте в формулу из первого шага: P ≈ 8*R*1,848 ≈ R*14,782.
3
Если в условиях задачи дан лишь радиус (r) вписанной в правильный восьмиугольник окружности, то надо произвести вычисления, аналогичные описанным выше. В этом случае радиус можно представить в качестве одного из катетов прямоугольного треугольника, другим катетом которого будет половина от нужной вам стороны восьмиугольника. Острый угол, примыкающий к радиусу, будет в два раза меньшее вычисленного в предыдущем шаге: 360°/16 = 22,5°. Длину нужного катета вычислите умножением тангенса этого угла на другой катет (радиус), а для определения величины стороны восьмиугольника полученное значение удвойте: 2*r*tg(22,5°) ≈ 2*r*0,414 ≈ r*0,828. Подставьте это выражение в формулу из первого шага: P ≈ 8*r*0,828 ≈ r*6,627.
4
Если вычислять радиус требуется методом практических измерений, то, в зависимости от размера фигуры, воспользуйтесь, например, линейкой, курвиметром («роликовым дальномером») или шагомером. Полученные значения длин сторон подставьте в одну из двух формул, приведенных в одном из шагов.

Совет 2: Как вычислить дирекционный угол

Ориентирование в полевых условиях важная составляющая многих профессий. Для этого используют карты и компасы. Для определения направления по карте на конкретный объект используют дирекционный угол и магнитные азимуты.
Вам понадобится
  • Компас или буссоль, остро наточенный карандаш, линейка, транспортир.
Инструкция
1
Дирекционным углом в геодезии называют угол между линией проходящей через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс. Его отсчитывают слева на права (по ходу стрелки) от 0о до 360°.
2
Удобнее всего определять дирекционный угол по карте. Карандашом, по линейке, прочертите линию через центры условных знаков отправного пункта и ориентира. Длина проведенной линии, для удобства измерения, должна превышать радиус транспортира. После этого, совместите центр транспортира с точкой пересечения линий и поверните его так, чтобы ноль на транспортире совпадал с вертикальной линией сетки на карте (или линией ей параллельной). Значения угла отсчитывайте по направлению хода часовой стрелки. Средняя ошибка измерения дирекционного угла транспортиром составляет от 15/ до 1о.
3
Иногда, для вычисления дирекционных углов используют магнитные азимуты. Магнитный азимут - это плоский горизонтальный угол образованный линией направленной на ориентир и северным направлением магнитного меридиана. Он отсчитывает также от 0о до 360о по ходу часовой стрелки. Магнитные азимуты измеряют на местности с помощью компаса или буссоли. Стрелка компаса, точнее ее магнитное поле, взаимодействует с магнитным полем местности и показывает направление магнитного меридиана.
4
Далее необходимо определить поправку направления (сумму сближения меридианов и магнитного склонения). Магнитным склонением называют угол между магнитными и географическими меридианами в заданной точке. Сближение меридианов это угол между касательной, проведенной к меридиану данной точки и касательной к поверхности эллипсоида вращения, проведенной в той же точке, параллельно начальному меридиану. Поправка направления также отсчитывается также от северного направления координатной сетки по направлению хода часовой стрелки. Поправку направления принято считать положительной, если стрелка отклоняется вправо (на восток) и отрицательной, если отклоняется влево (на запад). Измеренный с помощью буссоли на местности магнитный азимут можно перевести в дирекционный угол прибавив к нему поправку направления, внимательно учитывая знак поправки.
Обратите внимание
На многих картах часто указывают значения сближения меридианов (его еще называют Гауссово сближение)и поправки направления
Полезный совет
Обращайте особое внимание на направление отсчета и учитывайте все знаки.

Совет 3: Как вычислить периметр многоугольника

Периметром многоугольника называется сумма всех его сторон. Соответственно, для нахождения этой величины нужно сложить все стороны многоугольника. Для некоторых видов многоугольника существуют специальные формулы, позволяющие сделать это быстрее.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - теорема Пифагора;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Измерьте при помощи линейки, или любым другим способом, длины всех сторон многоугольника. Затем сложите полученные в результате измерений значения и получите периметр данной геометрической фигуры. Например, если стороны треугольника равны 12, 16 и 10 см, то его периметр будет равен 12+16+10=38 см.
2
Периметр квадрата или ромба найдите, зная длину одной из его сторон. Он будет равен длине этой стороны, умноженной на число 4. Например, если сторона квадрата равна 2 см, то его периметр P=4∙2=8 см.
3
В общем случае, периметр любого правильного многоугольника (это выпуклый многоугольник, стороны которого равны между собой), равен длине одной стороны, умноженной на количество его сторон или углов (это количество равно между собой у всех многоугольников, например, у восьмиугольника 8 углов и 8 сторон). Например, чтобы найти периметр правильного шестиугольника со стороной 3 см, умножьте ее на 6 (P=3∙6=18 см).
4
Для того чтобы найти периметр прямоугольника или параллелограмма, противоположные стороны которых параллельны и равны, измерьте длины их неравных сторон a и b. В случае с прямоугольником это его длина и ширина. Затем найдите их сумму, а получившееся число умножьте на 2 (P=(a+b)∙2). Например, если есть прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, которые являются его длиной и шириной, найдите его периметр по формуле P=(4+6)∙2=20 см.
5
Если в прямоугольном треугольнике даны только две стороны, третью найдите, используя теорему Пифагора. После этого найдите сумму всех сторон – это и будет его периметр. Например, если катеты прямоугольного треугольника равны a=6 см и b=8 см, найдите сумму их квадратов, а из полученного результата извлеките квадратный корень. Это будет длина третьей стороны (гипотенузы), c=√(6²+8²)=√(36+64)= √100=10 см. Вычислите периметр как сумму трех сторон треугольника Р=6+8+10=24 см.

Совет 4: Как найти периметр равнобедренного треугольника

Периметр — это сумма всех сторон многоугольника. В правильных многоугольниках строго определенная зависимость между сторонами позволяет упростить нахождение периметра.
Инструкция
1
В произвольной фигуре, ограниченной разными отрезками ломаной линии, периметр определяется последовательным измерением сторон и суммированием результатов измерения. Для правильных многоугольников нахождение периметра возможно вычислением по формулам, учитывающим связи между сторонами фигуры.
2
В произвольном треугольнике со сторонами а, b, с периметр Р вычисляется по формуле: Р=а+b+с. У равнобедренного треугольника две стороны равны между собой: а=b, и формула нахождения периметра упрощается до Р=2*а+с.
3
Если в равнобедренном треугольнике по условию даны размеры не всех сторон, то для нахождения периметра можно использовать другие известные параметры, например площадь треугольника, его углы, высоты, биссектрисы и медианы. Например, если известны только две равные стороны равнобедренного треугольника и любой из его углов, то третью сторону найдите по теореме синусов, из которой следует, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная для данного треугольника. Тогда неизвестная сторона может быть выражена через известную: a=b*SinА/SinВ, где А - угол против неизвестной стороны а, В - угол против известной стороны b.
4
Если известна площадь S равнобедренного треугольника и его основание b, то из формулы для определения площади треугольника S=b*h/2 найдите высоту h: h=2*S/b. Эта высота, опущенная на основание b, делит заданный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Боковые стороны a исходного равнобедренного треугольника являются гипотенузами прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов b и h. Тогда периметр P равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).
Источники:
  • найдите периметр восьмиугольника
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500