Совет 1: Как найти апофему в пирамиде

Апофема - высота боковой грани, проведенная в правильной пирамиде из её вершины. Ее можно найти как в обычной правильной пирамиде, так и усеченной. Рассмотрим оба случая
Инструкция
1
Правильная пирамида
В ней все боковые ребра равны, боковые грани – равнобедренные равные треугольники, а основание – правильный многоугольник. Т.к. все апофемы правильной пирамиды равны, то достаточно найти одну в любом треугольнике. Треугольники являются равнобедренными, а апофема – это высота. Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол на два равных угла. Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.
2
Допустим, известны все стороны равнобедренного треугольника и проведена медиана, которая делит основание на два равных отрезка. Т.к. медиана – это высота, то она является перпендикуляром, т.е. угол между медианой и основанием равен 90 градусов. Значит, получается прямоугольный треугольник. Боковая сторона является гипотенузой, половина основания и высота(медиана) – это катеты. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким способом можно найти высоту.
3
Пусть известен угол, лежащий напротив основания. И какая-нибудь одна из сторон (либо боковая, либо основание). Биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является высотой. Поэтому опять получается прямоугольный треугольник. Известен угол и одна из сторон. С помощью синуса, косинуса и тангенса можно найти высоту. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, катет- отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс – отношение синуса к косинусу или противолежащего катета к прилежащему. Подставив известные стороны, вычислите высоту.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
4
Правильная усеченная пирамида
Боковые грани – правильные трапеции. Боковые ребра равны. Апофема – высота, проведенная в трапеции. Пусть известны два основания и боковое ребро. Из вершины проводятся высоты так, чтобы на большем основании они отсекли прямоугольник. Тогда, если мысленно убрать прямоугольник, останется равнобедренный треугольник, высоту которого можно найти по первому способу. Если известны тупые углы трапеции, то при проведении высоты, необходимо вычесть угол, равный 90 градусов(т.к. высота – это перпендикуляр)из тупого. Тогда станет известен острый угол в треугольнике. Высоту или апофему опять же можно найти по 1 способу.

Совет 2: Как найти площадь грани в пирамиде

Пирамида – одна из самых мистических фигур в геометрии. С ней связывают потоки космической энергии, многие древние народы избирали именно эту форму для строительства своих культовых сооружений. Тем не менее, с точки зрения математики, пирамида – это всего лишь многогранник, с многоугольником в основании, а гранями являются треугольники с общей вершиной. Рассмотрим, как найти площадь грани в пирамиде.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Пирамиды бывают следующих типов: правильная (в основании - правильный многоугольник, а проекция вершины пирамиды на основание – его центр), произвольная (в основании лежит любой многоугольник, а проекция вершины необязательно совпадает с его центром), прямоугольная (одно из боковых ребер составляет с основанием прямой угол) и усеченная. В зависимости от того, сколько сторон имеет многоугольник в основании пирамиды, ее называют трех-, четырех-, пяти или, к примеру, десятиугольной.
2
Поскольку боковая грань любой пирамиды (кроме усеченной) - это треугольник, нахождение площади грани сводится к определению его площади. В усеченной пирамиде боковая грань – трапеция. Итак, разберемся, как найти площадь грани пирамиды в каждом отдельном случае.
3
Для всех видов пирамид, кроме усеченной:Перемножьте длины основания треугольника и опущенной на него высоты из вершины пирамиды. Разделите полученное произведение на 2 – это и будет искомая площадь боковой грани пирамиды.
4
Усеченная пирамидаСложите оба основания трапеции, являющейся гранью такой пирамиды. Разделите полученную сумму на два. Умножьте полученное значение на высоту грани-трапеции. Полученная в результате величина – площадь боковой грани пирамиды данного типа.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь боковой поверхности и основания, периметр основания пирамиды и ее объем связывают между собой определенные формулы. Это порой дает возможность вычислить значения недостающих данных, необходимых для определения площади грани в пирамиде.

Объем любой не усеченной пирамиды равен трети от произведения высоты пирамиды и площади основания. Для правильной пирамиды справедливо: площадь боковой поверхности равна половине периметра основания умноженного на высоту одной из граней. При расчете объема усеченной пирамиды, вместо площади основания подставляется величина, равная сумме площадей верхнего, нижнего основания и квадратного корня из их произведения.
Источники:
  • Стереометрия
  • как найти боковую грань пирамиды

Совет 3: Как найти боковое ребро в пирамиде

Пирамида представляет собой многогранник, грани которого являются треугольниками, имеющими общую вершину. Вычисление бокового ребра изучают в школе, на практике часто приходится вспоминать подзабытую формулу.
Инструкция
1
По виду основания пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.п. Треугольная пирамида называется еще и тетраэдром. В тетраэдре любая грань может быть принята за основание.
2
Пирамида бывает правильной, прямоугольной, усеченной и др. Правильной пирамида называется в том случае, если ее основанием является правильный многоугольник. Тогда центр пирамиды проецируется на центр многоугольника, а боковые ребра пирамиды равны. В такой пирамиде боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
3
Прямоугольная пирамида называется тогда, когда одно из ее ребер перпендикулярно основанию. Высотой такой пирамиды является именно это ребро. В основе вычислений значений высоты прямоугольной пирамиды, длин ее боковых ребер лежит всем известная теорема Пифагора.
4
Для вычисления ребра правильной пирамиды необходимо провести ее высоту из вершины пирамиды на основание. Далее рассматривать искомое ребро как катет в прямоугольном треугольнике, также используя теорему Пифагора.
5
Боковое ребро в этом случае вычисляется по формуле b=√ h2+ (a2•sin (180°
) 2. Оно является квадратным корнем из суммы квадратов двух сторон прямоугольного треугольника. Одной стороной является высота пирамиды h, другая сторона – отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с вершиной этого основания. В этом случае а – сторона правильного многоугольника основания, n - число его сторон.
Обратите внимание
Описание пирамиды и исследование ее свойств было начато еще в Древней Греции. Сегодня элементы пирамиды, ее свойства и законы построения изучаются в школе на уроках геометрии.

Основными элементами пирамиды являются: боковые грани - треугольники, которые имеют общую вершину; боковые ребра – стороны боковых граней, являющиеся общими; апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины, при условии, что пирамида правильная), вершина пирамиды - точка, где сходятся боковые ребра и т.д.
Источники:
  • ребро пирамиды
Источники:
  • апофема это
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500