Как найти высоту в правильной пирамиде

Пирамида представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а грани его представляют собой треугольники, обладающие общей вершиной. Для правильной пирамиды справедливо то же определение, но в основании ее лежит правильный многоугольник. Под высотой пирамиды подразумевается отрезок, который проведен от вершины пирамиды к основанию, и этот отрезок перпендикулярен ему. Найти высоту в правильной пирамиде очень легко.

Вам понадобится

• В зависимости от ситуации, знать объем пирамиды, площадь боковых граней пирамиды, длину ребра, длину диаметра многоугольника в основании.

Инструкция

1. Одним из способов найти высоту пирамиды, и не только правильной - это выразить ее через объем пирамиды. Формула, с помощью которой можно узнать ее объем, выглядит так:
   V = (S*h)/3, где S - площадь всех боковых граней пирамиды в сумме, h - высота данной пирамиды.
   Тогда из этой формулы можно вывести другую, для нахождения высоты пирамиды:
   h = (3*V)/S
   К примеру, известно, что площадь боковых граней пирамиды 84 см², а объем пирамиды равен 336 куб.см. Тогда найти высоту можно так:
   h = (3*336)/84 = 12 см
   Ответ: высота данной пирамиды 12 см
2. Рассматривая правильную пирамиду, в основании которой лежит правильный многоугольник, можно прийти к выводу, что треугольник, образованный высотой, половиной диагонали и одной из граней пирамиды, представляет из себя прямоугольный треугольник (например, это треугольник АEG на рисунке выше). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (a² = b² + c²). В случае с правильной пирамидой, гипотенуза - это грань пирамиды, один из катетов - половина диагонали многоугольника в основании, а другой катет - высота пирамиды. В таком случае, зная длину грани и диагонали, можно вычислить и высоту. В качестве примера можно рассмотреть треугольник AEG:
   AE² = EG²+GA²
   Отсюда высоту пирамиды GA можно выразить так:
   GA = √(AE²-EG²).
3. Чтобы было более понятно, как находить высоту правильной пирамиды, можно рассмотреть пример: в правильной пирамиде длина грани 12 см, длина диагонали многоугольника в основании - 8 см. Исходя из этих данных, требуется найти длину высоты этой пирамиды.Решение: 12² = 4² + c², где с - неизвестный катет (высота) данной пирамиды (прямоугольного треугольника).
   144 = 16 + 128
   Таким образом, высота данной пирамиды √128 или, приблизительно, 11.3 см