Совет 1: Как построить параллельные прямые

Параллельные прямые изучаются на уроках геометрии в школе. Но понятие о них и навык их построения пригодится в повседневной жизни и профессиональной деятельности далеко за порогом школы.
Вам понадобится
  • Бумага, карандаш, линейка, циркуль.
Инструкция
1
Чтобы построить параллельные прямые, используем следующие характеристики:1) Прямые линии либо пересекаются, либо не пересекаются. Никогда не пересекающиеся прямые называются параллельными.2) Расстояние по перпендикуляру между прямыми во всех точках должно быть одинаковым.3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну параллельную ей прямую.4) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
2
Первый способНачертите прямую линию. Отметьте на ней несколько точек. Чем больше точек, тем меньше погрешность. С помощью линейки задайте на циркуле определенное расстояние. Это будет радиус. Из каждой отмеченной вами точке на прямой проведите окружность. Теперь проведите касательную к этим окружностям. Получили прямую, параллельную исходной, она подходит под указанные выше характеристики.
3
Для проверки опустите из точек касания построенных прямых и окружности перпендикуляр на первую прямую. Полученные перпендикуляры должны быть равны.
4
Второй способТакже начертите прямую линию и отметьте на ней несколько точек. Восстановите перпендикуляры к прямой из отмеченных точек. На полученных перпендикулярах отложите одинаковые отрезки и обозначьте полученные точки. Через полученные точки проведите прямую. Она будет параллельна исходной прямой.

Совет 2: Как построить прямую, параллельную плоскости

Зачастую решение какой либо сложной задачи по начертательной геометрии сводится к решению множества маленьких задач, в том числе задач по нахождению прямой, параллельной заданной плоскости.
Инструкция
1
Обозначьте плоскость тремя точками и найдите все их проекции на заданных видах. Вы должны помнить, что проекции точек лежат на одних и тех же линиях проекционной связи. Если в вашем случае плоскость задана прямой и точкой, вы можете выбрать недостающие две точки на прямой произвольно, исходя из собственных предпочтений. Если же ваша плоскость задана пересекающимися прямыми, вы можете выбрать все три точки произвольно, однако в этом случае одной из точек лучше использовать точку пересечения упомянутых прямых. Соедините полученные три точки прямыми на обоих плоскостях проекций.
2
Проведите прямую внутри плоскости так, чтобы ее начало совпадало с какой либо точкой плоскости , а конец касался какой либо стороны. Обе точки обозначьте и найдите недостающие проекции с помощью линий проекционной связи. Обозначьте получившуюся прямую. Эта прямая принадлежит плоскости, потому что на нее распространяется определение: «Прямая принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости».
3
В произвольном месте на любой из плоскостей проекции проведите прямую, параллельную проекции той прямой, которую вы провели в предыдущем шаге (прямой, принадлежащей плоскости) и обозначьте ее. Постройте недостающую проекцию новой прямой (она будет также параллельна проекции прямой, принадлежащей плоскости). Новая прямая и будет прямой, параллельной данной плоскости.
Полезный совет
Для построения прямой, параллельной плоскости лучше всего использовать прямые, заранее параллельные дополнительной плоскости – плоскости проекции. Такие прямые называются «горизонталь» и «фронталь». Горизонталь параллельна горизонтальной плоскости проекции, а фронталь параллельна фронтальной плоскости проекции.

Совет 3: Как построить плоскость, параллельную заданной

Чтобы хорошо уметь решать задачи по стереометрии, сначала необходимо подробно изучить ее основные фигуры – плоскости, их свойства и способы построения. Рассмотрим подробный алгоритм решения распространенной задачи по построению плоскости, параллельной заданной.
Вам понадобится
  • - карандаш,
  • - линейка,
  • - тетрадь, лист бумаги.
Инструкция
1
Напишите условие задачи: построить плоскость, проходящую через заданную точку M параллельно данной плоскости p. Всегда помните теорему, согласно которой через точку, не принадлежащую заданной плоскости, можно провести лишь одну плоскость, которая будет параллельна данной. Это значит, что правильный чертеж к каждому отдельному случаю будет только один.
2
Решение. Итак, пусть точка M не лежит в данной плоскости p. Тогда для успешного решения задачи в этом случае необходимо последовательно выполнить следующую последовательность построений:1) В плоскости p проведите две пересекающиеся прямые a2 и a1;2) Через прямую a1 и точку M постройте плоскость p1;3) В плоскости p1 через точку M начертите прямую b1, параллельную прямой a1;4) Через прямую a2 и точку M постройте плоскость p2;5) В плоскости p2 через точку M проведите прямую b2, параллельную прямой a2;6) Через пересекающиеся прямые b1 и b2 проводим плоскость q. Получившаяся плоскость q – искомая.
3
Решить задачу о том, как построить плоскость, параллельную заданной, можно и без выполнения чертежа. В тех же случаях, когда рисунок выполняют, он необходим, чтобы только упростить работу воображения, которое может быть недостаточно развито либо когда построения слишком сложны или громоздки. Тогда построение правильного чертежа в данном случае очень важно. Также для улучшения восприятия задачи можно все проекционные элементы условия (точки, прямые, плоскости) перенести на материальные объекты; хорошим примером служат стены, пол и потолок помещений.
4
Задачи, подобные рассмотренной выше, в учебнике решаются в разделе по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве», и их решение чаще всего ограничивается лишь построением чертежа (при этом отсутствует описание, доказательства и т.д.), поэтому многие испытывают трудности с задачами такого типа.
Источники:
  • Параллельные плоскости
  • как через прямую провести плоскость параллельную данной

Совет 4: Как построить эллипс в изометрии

Эллипс – это изометрическая проекция окружности. Овал строят по точкам и обводят по лекалам или фигурным линейкам. Проще всего построить эллипс в изометрии, вписав фигуру в ромб, иначе изометрическую проекцию квадрата.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - карандаш;
  • - бумага для черчения.
Инструкция
1
Рассмотрим, как построить эллипс в изометрии, лежащий в горизонтальной плоскости. Постройте перпендикулярные оси X и Y. Точку пересечения обозначьте O.
2
От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.
3
От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.
4
Проведите дугу из вершины тупого угла, соединив точки 1 и 4. Аналогично соедините точки 2 и 3, проведя дугу из вершины D. Соедините точки 1,2 и 3,4 из центров малых дуг. Таким образом построен эллипс в изометрии, вписанный в ромб.
5
Второй способ построить эллипс в изометрии заключается в отображении окружности с коэффициентом искажения. Начертите оси X и Y, из точки O проведите две вспомогательные окружности. Диаметр внутренней окружности равен малой оси эллипса, внешней – большой оси.
6
В одной четверти постройте вспомогательные лучи, исходящие из центра эллипса. Количество лучей произвольное, чем больше, тем точнее чертеж. В нашем случае достаточно будет трех вспомогательных лучей.
7
Получите дополнительные точки эллипса. Из точки пересечения луча с малой окружностью проведите горизонтальную линию параллельную оси X в сторону внешней окружности. Из верхней точки, лежащей на пересечении луча и большой окружности, опустите перпендикуляр.
8
Полученную точку обозначьте цифрой 2. Повторите операции по нахождению 3 и 4 точек эллипса. Точка 1 находится на пересечении оси Y и малой окружности, точка 5 на оси X в месте прохождения внешней окружности.
9
Проведите кривую через полученные 5 точек эллипса. В точках 1 и 5 кривая строго пропорциональна осям. Проведите аналогичные построения эллипса в изометрии на оставшихся ¾ чертежа.
Источники:
  • Окружность в изометрии
  • как начертить эллипс в изометрии

Совет 5: Как построить изометрическую проекцию

Все объекты окружающей действительности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их приходится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю достаточного представления о том, как предмет выглядит в реальности. Поэтому в техническом черчении применяются проекции, позволяющие передать объем. Одна из них называется изометрической.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - чертежные принадлежности.
Инструкция
1
Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них всегда будет вертикальной, и на чертежах она обычно обозначается как ось Z, Начальную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.
2
Положение остальных двух осей можно определить двумя способами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120º. Проведите оси X и Y.
3
Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, например, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Отметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо - Y.
4
Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Коэффициенты искажения в изометрии по всем осям принимаются за 1. Чтобы построить квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120º и 60º.
5
Чтобы построить треугольник, необходимо продолжить ось Х так, чтобы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Разделите сторону треугольника пополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Соедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.
6
Похожим способом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в другую сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y - высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Соедините полученные точки с засечками на оси Х.
7
Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее можно построить как с учетом коэффициента искажений, так и без. В первом случае большой диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без учета этого коэффициента оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра исходной окружности.
8
Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу можно брать любую ось, принципы построения остаются теми же, что и в первом случае.
Полезный совет
Объемный объект сложной формы проанализируйте и мысленно разделите на более простые, лучше всего каждую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может возникнуть необходимость откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Например, можно по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки или выступа и провести линии, параллельные двум другим осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на основной координатной сетке, а на дополнительной.
Полезный совет
Параллельные прямые обозначают знаком || и записывают как AB||MN, если у нас имеются прямые AB и MN. Эту запись читают так: «прямая АВ параллельна прямой MN». Можно записать наоборот MN||AB и прочитать как «прямая MN параллельна прямой AB». В сущности, эти записи эквивалентны.
Источники:
  • http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/5282/ГЕОМЕТРИЯ
  • Параллельность плоскостей
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500