Совет 1: Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Прежде чем мы рассмотрим различные способы нахождения катета в прямоугольном треугольнике, примем некоторые обозначения. Катетом называют прилежащую к прямому углу сторону прямоугольного треугольника. Длины катетов условно обозначим a и b. Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Инструкция
Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится:
Калькулятор.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Проверьте, какому из перечисленных случаев соответствует условие вашей задачи и в зависимости от этого руководствуйтесь соответствующим пунктом. Выясните, какие величины в рассматриваемом треугольнике вам известны.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Воспользуйтесь для вычисления катета следующим выражением: a=sqrt(c^2-b^2), в том случае, если вам известны величины гипотенузы и другого катета. Это выражение получается из теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Оператор sqrt обозначает извлечение квадратного корня. Знак "^2" означает возведение во вторую степень.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Используйте формулу a=c*sinA, если вам известна гипотенуза (c) и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы обозначили, как A).
Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам известна гипотенуза (c) и угол, прилежащий искомому катету (этот угол мы обозначили как B).
Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы условились обозначать A).
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Обратите внимание:
Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных способов, скорее всего, её можно свести к какому-то из них.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Полезные советы:
Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, поэтому, даже если вы забыли какое-то из них, вы всегда сможете путём несложных операций его быстро вывести. Также, полезно знать значения тригонометрических функций для наиболее типичных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Ваши деньги должны работать на вас!
вклад на выгодных условиях
Стабильный доход и уверенность в завтрашнем дне - это то, что вы получите, сделав вклад на самых выгодных для себя условиях.
Возможность вернуть до 260 000 рублей
Если вы решили взять ипотеку
Каждый россиянин имеет право вернуть часть уплаченных налогов за покупку жилья.
Карта с большими бонусами
Дебетовая карта
Возвращается до 10% от стоимости покупок. Выгодна при крупных тратах.
Настроить автоплатежи просто
настройка автоплатежей за пару минут
В мобильном приложении Сбербанка все ваши платежи будут происходить в срок и без вашего участия.
Видео по теме
Источники:
  • «Пособие по математике для поступающих в вузы», под ред. Г.Н. Яковлева, 1982
  • катет прямоугольного треугольника

Совет 2: Как найти сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник более точно называется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры подробно рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.
Как найти сторону квадратного треугольника
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка;
  • - таблицы Брадиса;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Найдите сторону прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника, a и b – его катеты. Чтобы применить это уравнение, нужно знать длину любых двух сторон прямоугольного треугольника.
2
Если по условиям заданы размеры катетов, отыщите длину гипотенузы. Для этого с помощью калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, каждый из которых предварительно возведите в квадрат.
3
Вычислите длину одного из катетов, если известны размеры гипотенузы и другого катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета, также возведенного в квадрат.
4
Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5
Найдите катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin α, b = c*cos α, где а – катет, противолежащий к углу α, b – катет, прилежащий к углу α. Подобным образом посчитайте размер сторон треугольника, если заданы гипотенуза и другой острый угол: b = c*sin β, a = c*cos β, где b – катет, противолежащий к углу β, а – катет, прилежащий к углу β.
6
В случае, когда известен катет a и прилежащий к нему острый угол β, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°: α + β = 90°. Отыщите значение угла, противолежащего к катету а: α = 90° – β. Или воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin α = sin (90° – β) = cos β; tg α = tg (90° – β) = ctg β = 1/tg β.
7
Если известен катет а и противолежащий к нему острый угол α, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin α, катет: b=a*tg α.
Видео по теме
Источники:
  • Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу в 2018

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник, вероятно, - одна из самых известных, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым "штанам" конкуренцию может составить лишь "Эврика!" Архимеда.
Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • - чертеж треугольника;
  • - линейка;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Как правило, вершины углов треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а противоположные им стороны маленькими латинскими буквами (a, b, c) или по названиям вершин треугольника, образующих эту сторону (AC, BC, AB).
2
Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) всегда будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. меньше 90 градусов каждый. Чтобы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с помощью линейки стороны треугольника и определите наибольшую. Она называется гипотенуза (AB) и располагается напротив прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и называются катетами (AC, BC).
3
Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо измерить величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с помощью математических формул.
4
Чтобы определить величину угла с помощью транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с специальной отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Отметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую проходит гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла нужно выбирать меньшую, для тупого - большую.
5
Величину угла можно рассчитать, сделав несложные математические вычисления. Вам понадобится знание основ тригонометрии. Если известны длина гипотенузы AB и катета ВС, вычислите значение синуса угла А: sin (A) = BC / AB.
6
Полученное значение найдите в справочных таблицах Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим методом пользовались наши бабушки.
7
В наше время достаточно взять калькулятор с функцией вычисления тригонометрических формул. Например, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение "Калькулятор", в пункте меню "Вид" выберете пункт "Инженерный". Вычислите синус искомого угла, например, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5
8
Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, затем кликните по кнопке расчета функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится следующая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение искомого угла - 30 градусов.
Источники:
  • Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, поэтому не удивительно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона всегда лежит напротив угла в 90°, а стороны, образующие этот угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых углов в разных комбинациях этих значений можно вычислить и длину гипотенузы.
Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике
Инструкция
1
Если известны длины обоих катетов треугольника (А и В), то используйте для нахождения длины гипотенузы (С) самый, пожалуй, известный на нашей планете математический постулат - теорему Пифагора. Он гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, из чего вытекает, что вам следует вычислить квадратный корень из суммы возведенных в квадрат длин двух известных сторон: С=√(А²+В²). Например, если длина одного катета равна 15 сантиметрам, а другого - 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит приблизительно 18,0277564 сантиметра, так как √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.
2
Если известна длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего напротив него (α), то длину гипотенузы (С) можно определить с помощью одной из тригонометрических функций - синуса. Для этого разделите длину известной стороны на синус известного угла: С=А/sin(α). Например, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, так как 15/sin(30°)=15/0,5=30.
3
Если в прямоугольном треугольнике известна величина одного из острых углов (α) и длина прилегающего к нему катета (В), то для вычисления длины гипотенузы (С) можно использовать другую тригонометрическую функцию - косинус. Вам следует разделить длину известного катета на косинус известного угла: С=В/ cos(α). Например, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит приблизительно 17,3205081 сантиметров, так как 15/cos(30°)=15/(0,5*√3)=30/√3≈17,3205081.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500