Совет 1: Как найти центр трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. Найти центр трапеции очень просто. Следуйте пошаговой инструкции ниже.
Как найти центр трапеции
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка
Инструкция
1
Возьмите линейку. С ее помощью найдите середину одного основания трапеции. Основание трапеции - это одна из параллельных сторон. Измерьте длину основания, разделите ее на два. Отмерьте от начала основания по ее длине найденную величину и поставьте точку.Так же измерьте и длину второго основания трапеции. В результате на двух параллельных сторонах у вас будут отметки точно на их серединах.
2
Соедините найденные в предыдущем шаге середины оснований прямой линией. Сделайте это с помощью карандаша и линейки.Теперь точки, обозначающие середины трапеции, соединены прямой.
3
Найдите середину прямой линии, которую вы провели в предыдущем шаге.Для этого с помощью линейки измерьте длину линии и разделите ее на два.От любого из оснований трапеции отмерьте по этой линии половину ее длины и поставьте точку.Эта точка является центром трапеции.
Видео по теме
Полезный совет
Чтобы проверить правильность расчетов, вырежьте трапецию из бумаги, проведите все вышеописанные действия, чтобы найти ее центр, и поместите трапецию на кончик карандаша или на зубочистку. Острие карандаша/зубочистки должно приходиться точно на центр трапеции.

Если центр трапеции найден верно, бумажная фигура не будет падать с кончика карандаша или с зубочистки.

Совет 2 : Как найти боковые стороны равнобедренной трапеции

Трапеция представляет собой четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Эти стороны называются основаниями. Их конечные точки соединены отрезками, которые называются боковыми сторонами. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Как найти боковые стороны равнобедренной трапеции
Вам понадобится
  • - равнобедренная трапеция;
  • - длины оснований трапеции;
  • - высота трапеции;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Постройте трапецию согласно условиям задачи. Вам должны быть даны несколько параметров. Как правило, это оба основания и высота. Но возможны и другие условия — одно из оснований, его наклона к нему боковой стороны и высота. Обозначьте трапецию как АBCD, основания пусть будут a и b, высоту обозначьте как h, а боковые стороны — х. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны у нее равны.
2

Из вершин B и С проведите высоты к нижнему основанию. Точки пересечения обозначьте как M и N. К вас получилось два прямоугольных треугольника — AМВ и СND. Они равны, поскольку по условиям задачи равны их гипотенузы АВ и CD, а также катеты ВМ и СN. Соответственно, отрезки АМ и DN также равны между собой. Обозначьте их длину как y.

3

Для того, чтобы найти длину суммы этих отрезков, необходимо из длины основания a вычесть длину основания b. 2у=a-b. Соответственно, один такой отрезок будет равен разности оснований, деленной на 2. y=(a-b)/2.

4


Найдите длину боковой стороны трапеции, которая одновременно является и гипотенузой прямоугольного треугольника с известными вам катетами. Вычислите ее по теореме Пифагора. Она будет равна квадратному корню из суммы квадратов высоты и разности оснований, деленной на 2. То есть x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

5


Зная высоту и угол наклона боковой стороны к основанию, сделайте те же самые построения. Разность оснований в этом случае вычислять не нужно. Воспользуйтесь теоремой синусов. Гипотенуза равна длине катета, умноженной на синус противолежащего ему угла. В данном случае x=h*sinCDN или x=h*sinBAM.

6


Если вам дан угол наклона боковой стороны трапеции не к нижнему, а к верхнему основанию, найдите нужный угол, исходя из свойства параллельных прямых. Вспомните одно из свойств равнобедренной трапеции, согласно которому углы между одним из оснований и боковыми сторонами равны.

Обратите внимание
Повторите свойства равнобедренной трапеции. Если разделить оба ее основания пополам и повести через эти точки линию, то она будет осью этой геометрической фигуры.

Если опустить высоту из одной вершины верхнего основания на нижнее, то на этом последнем получатся два отрезка. Например, в данном случае это отрезки АМ и DМ. Один из них равен полусумме оснований а и b, а другой — половине их разности.
Источники:
  • в равнобедренной трапеции основания найти боковые стороны

Совет 3 : Как найти основание трапеции, если известны диагонали

Следует сразу сделать оговорку, что трапецию при таких условиях восстановить не удастся. Их бесконечно много, так как для точного описания фигуры на плоскости необходимо задание не менее трех числовых параметров.
Как найти основание трапеции, если известны диагонали
Инструкция
1
Поставленную задачу и основные позиции ее решения демонстрирует рис. 1.Предположим, что рассматриваемая трапеция – это AВCD. В ней даны длины диагоналей AC и BD. Пусть они задаются векторами p и q. Значит длины этих векторов (модули), |p| и |q|, соответственно.
2
Чтобы упростить решение поставленной задачи, точку А следует поместить в начало координат, а точку D – на оси абсцисс. Тогда эти точки будут иметь следующие координаты: A(0, 0), D(xd, 0). Фактически число xd совпадает с искомой длиной основания AD. Пусть |p|=10 и |q|=9. Так как в соответствии с построением вектор p лежит на прямой АС, то координаты этого вектора равны координатам точки С. Методом подбора можно определить, что точка С с координатами (8, 6), удовлетворяет условию задачи. В силу параллельности AD и ВС, точка В задается координатами (xb, 6).
3
Вектор q лежит на диагонали BD. Поэтому его координаты q={xd-xb, yd-yb}=={xd-xb, -6}.|q|^2=81 и |q|^2=(xd-xb)^2 +36=81. (xd-xb)^2=45, xd=3sqrt(5)+xb. Как уже было сказано в начале, исходных данных не хватает. В том решении, которое предложено сейчас xd зависит от xb, то есть, по крайней мере, следует задать xb. Пусть xb=2. Тогда xd=3sqrt(5)-2=4,7. Это и есть длина нижнего основания трапеции (по построению).
Видео по теме
Обратите внимание
На практике отдельные координаты точки никто не задает. На плоскости всегда дается пара координат. Если Вы заметили, точка С (8, 6) появилась простым подбором для выполнения условия |p|=10.
В условии задачи должны быть указаны длины диагоналей трапеции |p|=10 и |q|=9, а также две точки А(0, 0) и В(2, 6).

Совет 4 : Как найти длину диагоналей трапеции

Трапеция - это выпуклый четырехугольник, у которого параллельны две противоположные стороны. Если и другие две параллельны, то это параллелограмм. Фигура называется трапецией, если другие две стороны непараллельны.
Как найти длину диагоналей трапеции
Вам понадобится
  • - боковые стороны (AB и CD);
  • - нижнее основание (AD);
  • - угол A (BAD).
Инструкция
1
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями - высота. Кроме того, вам понадобится определение прямоугольного треугольника - треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90 градусов.
2
Проведите высоту BH. Найдите ее длину из треугольника ABH. Треугольник прямоугольный, значит катет (BH), противолежащий углу A (BAD), равен произведению гипотенузы (AB) на синус угла А. BH=AB*sinA.
3
Теперь вычислите AH по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH. То есть, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (BH и AH). AH = корень(AB*AB-HB*HB).
4
Далее рассмотрите треугольник BDH. Узнайте сторону HD. HD=AD-AH.
5
Выведите из прямоугольного треугольника BDH гипотенузу BD по той же теореме Пифагора. BD = корень(BH*BH+HD*HD). Таким образом, вам известна одна из диагоналей.
6
Проведите высоту CG. Поскольку основания трапеции параллельны, высоты BH и CG равны.
7
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CGD узнайте катет GD. GD = корень(CD*CD-CG*CG).
8
Теперь для треугольника ACG найдите AG. AG=AD-GD.
9
По теореме Пифагора вычислите из прямоугольного треугольника ACG диагональ AC. AC = корень(AG*AG+CG*CG). Задача решена, вам известны обе диагонали.
Видео по теме
Полезный совет
Если трапеция равнобедренная, то длины диагоналей равны, поэтому достаточно найти только одну из них.

Совет 5 : Как вычислить угол трапеции

Главной особенностью четырехугольной трапеции является параллельность двух ее сторон, называемых основаниями, и не параллельность боковых сторон фигуры. В случае, когда эти боковые стороны равны по длине, трапеция называется равнобедренной.
Как вычислить угол трапеции
Инструкция
1
В решении большинства задач по определению углов четырехугольной трапеции учитываются те или иные свойства фигуры. При этом результаты задач могут быть различны из-за вариативных исходных данных. Если перед началом решения даны условия, что известны только два угла, относящиеся к основанию трапеции, решение задачи сводится к следующим действиям:Определите буквенные значения для трапеции – MNOP, а известные углы назовите соответственно ∠NMP и ∠OMP. Значения для этих углов будут равняться: ∠NMP = a и ∠OMP = b. Вам необходимо вычислить углы при верхнем основании ∠MNO и ∠NOP.
2
Воспользуйтесь свойством трапеции, когда сумма обоих углов при боковой стороне равняется 180°. В этом случае искомые углы: ∠MNO = (180° – a), а ∠NOP = (180° – b).
3
При других исходных данных – равенства определенных сторон трапеции и известном значении одного из углов – набор действий по решению задачи может принять следующий вид. Используйте те же обозначения для трапеции MNOP, только в данном случае задайте, что ее стороны MN и OP, а также верхнее основание NO равны по длине между собой. Проведенная же диагональ MO составляет с основанием MP угол ∠OMP = с.
4
Учитывая, что в треугольнике MNO две его стороны равняются друг другу, он является равнобедренным и углы ∠NMO = ∠NOM = d, а угол ∠MNO = e. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равняется 180°, следовательно (2d + e) = 180°. В результате e = (180° – 2d).
5
Используя свойство трапеции о сумме углов, прилегающих к одной стороне, равной 180°, определите другую формулу (e + d + c) = 180°. Тогда при e = (180° – 2d) формула приобретает вид (180° – 2d + d + c) = 180° или c = d.
6
В результате вы найдете углы ∠NMO = d = c и ∠MNO = e = 180° – 2c. Поскольку заданная трапеция является равнобедренной, то согласно ее свойству равнобокости диагонали ее равны и соответственно равны углы при обоих основаниях. Значит ∠OPM = ∠NOP = 180° – 2c.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500