Вам понадобится
  • - карандаш
  • - линейка
Инструкция
1
Начертите эскиз равнобедренной трапеции. Опустите из вершин на верхнем основании перпендикуляры на нижнее основание. Исходная фигура теперь сложена из прямоугольника и двух прямоугольных треугольников. Рассмотрите эти треугольники. Они равны, поскольку имеют равные катеты (перпендикуляры между параллельными основаниями трапеции) и гипотенузы (боковые стороны равнобедренной трапеции).
2
Из равенства рассмотренных треугольников следует, что равны все их элементы. Но треугольники ведь являются частью трапеции. Значит, углы при большом основании равнобедренной трапеции равны. Это утверждение пригодится для построения последующего доказательства.
3
Снова начертите равнобедренную трапецию. Проведите в трапеции диагональ и рассмотрите треугольник, образованный боковой стороной трапеции, ее большим основанием и проведенной диагональю. Проведите вторую диагональ и рассмотрите еще один треугольник, образованный большим основанием, второй боковой стороной и второй диагональю трапеции. Сравните рассмотренные треугольники.
4
У рассмотренных фигур большое основание трапеции является общей стороной. Значит, в треугольниках по две равных стороны. На основании доказанного в пункте 2 утверждения равны углы между соответственно равными сторонами треугольников. По первому признаку равенства треугольников, рассмотренные фигуры равны. Следовательно равны и их третьи стороны, являющиеся диагоналями равнобедренной трапеции. При дальнейшем решении геометрических задач равенство диагоналей равнобедренной трапеции можно применять как уже доказанное свойство этой фигуры.